2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七章平行線的證明7.5三角形的內(nèi)角和定理第1課時(shí)三角形內(nèi)角和定理同步課件新版北師大版

第七章,平行線的證明,7.5,三角形內(nèi)角和定理,（第,1,課時(shí) 三角形內(nèi)角和,定理）,2.,會(huì)運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算,.,（難點(diǎn)）,1,.,會(huì)用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi),角和等于,180,.,（重點(diǎn)）,學(xué)習(xí)目標(biāo),我的形狀最小，那我的內(nèi)角和最小,.,我的形狀最大，那我的內(nèi)角和最大,.,不對(duì)，我有一個(gè)鈍角，所以我的內(nèi)角和才是最大的,.,一天，三類三角形通過(guò)對(duì)自身的特點(diǎn)，講出了自己對(duì)三角形內(nèi)角和的理解，請(qǐng)同學(xué)們作為小判官給它們?cè)u(píng)判一下吧,.,情境引入,導(dǎo)入新課,我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)知道，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于,180,.,與三角形的形狀、大小無(wú)關(guān)，所以它們的說(shuō)法都是錯(cuò)誤的,.,思考：,除了度量以外，你還有什么辦法可以驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為,180,呢,?,折疊,還可以用拼接的方法，你知道怎樣操作嗎？,銳角三角形,測(cè)量,48,0,72,0,60,0,60,0,48,0,72,0,180,0,（,學(xué)生運(yùn)用學(xué)科工具,量角器測(cè)量演示,）,剪拼,A,B,C,2,1,（,小組合作，討論剪拼,方法,，,各,小組代表板演剪拼過(guò)程,）,三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個(gè)平角,.,觀測(cè)的結(jié)果不一定可靠，還需要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)明,.,從上面的操作過(guò)程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？,還有其他的拼接方法嗎？,探究：,在紙上任意畫一個(gè)三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起,.,講授新課,三角形的內(nèi)角和定理的證明,知識(shí)點(diǎn),1,驗(yàn)證結(jié)論,三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于,180,.,求證：,A,+,B,+,C,=180.,已知：,ABC.,證法,1,：過(guò)點(diǎn),A,作,l,BC,，,B,=1.,(,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,),C,=2.,(,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,),2+1+,BAC,=180,，,B,+,C,+,BAC,=180.,1,2,證法,2,：,延長(zhǎng),BC,到,D,，,過(guò)點(diǎn),C,作,CEBA,，,A,=1.,(,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等,),B,=2.,(,兩直線平行，同位角相等,),又,1+2+,ACB,=180,，,A,+,B,+,ACB,=180.,C,B,A,E,D,1,2,C,B,A,E,D,F,證法,3,：過(guò),D,作,DE,AC,作,DF,AB,.,C,=,EDB,B,=,FDC.,(,兩直線平行，同位角相等,),A,+,AED,=180,AED,+,EDF,=180,，,(,兩直線平行，同旁內(nèi)角相補(bǔ),),A=,EDF.,EDB,+,EDF,+,FDC,=180,，,A,+,B,+,C,=180.,想一想：,同學(xué)們還有其他的方法嗎？,思考：,多種方法證明三角形內(nèi)角和等于,180,的核心是什么？,借助平行線的“移角”的功能，將三個(gè)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角,.,C,A,B,1,2,3,4,5,l,A,C,B,1,2,3,4,5,l,P,6,m,A,B,C,D,E,C,2,4,A,B,3,E,Q,D,F,P,G,H,1,B,G,C,2,4,A,3,E,D,F,H,1,試一試：,同學(xué)們按照上圖中的輔助線，給出證明步驟？,知識(shí)要點(diǎn),在這里，為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添畫的,線叫作,輔助,線,.,在平面幾何里，輔助線通常畫成,虛線,.,思路總結(jié),為了證明三個(gè)角的和為,180,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)等，這種,轉(zhuǎn)化思想,是數(shù)學(xué)中的常用方法,.,作輔助線,例,1,如圖，在,ABC,中，,BAC,=40,B,=75,AD,是,ABC,的角平分線，求,ADB,的度數(shù),.,A,B,C,D,解：由,BAC,=40,AD,是,ABC,的角平分線，得,BAD,=,BAC,=20.,在,ABD,中，,ADB,=180-,B,-,BAD,=180-75-20,=85.,三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用,知識(shí),點(diǎn),2,【變式題】,如圖，,CD,是,ACB,的平分線，,DE,BC,，,A,50,，,B,70,，求,EDC,，,BDC,的度數(shù),解：,A,50,，,B,70,，,ACB,180,A,B,60.,CD,是,ACB,的平分線，,BCD,ACB,30.,DE,BC,，,EDC,BCD,30,，,在,BDC,中，,BDC,180,B,BCD=,80.,例,2,如圖，,ABC,中，,D,在,BC,的延長(zhǎng)線上，過(guò),D,作,DE,AB,于,E,，交,AC,于,F,.,已知,A,30,，,FCD,80,，求,D,.,解：,DE,AB,，,FEA,90,在,AEF,中，,FEA,90,，,A,30,，,AFE,180,FEA,A,60.,又,CFD,AFE,，,CFD,60.,在,CDF,中，,CFD,60,，,FCD,80,，,D,180,CFD,FCD,40.,基本圖形,由三角形的內(nèi)角和定理易得,A,+,B,=,C,+,D.,由三角形的內(nèi)角和定理易得,1+2=,3+4.,總結(jié)歸納,4,例,3,在,ABC,中，,A,的度數(shù)是,B,的度數(shù)的,3,倍，,C,比,B,大,15,，求,A,，,B,，,C,的度數(shù),.,解,:,設(shè),B,為,x,，則,A,為,(3,x,),，,C,為,(,x,15),，從而有,3,x,x,(,x,15),180.,解得,x,33.,所以,3,x,99,，,x,15,48.,答：,A,，,B,，,C,的度數(shù)分別為,99,，,33,，,48,.,幾何問(wèn)題借助方程來(lái)解,.,這是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想,.,【變式題】,在,ABC,中，,A,B,ACB,，,CD,是,ABC,的高，,CE,是,ACB,的平分線，求,DCE,的度數(shù),解析：根據(jù)已知條件用,A,表示出,B,和,ACB,，利用三角形的內(nèi)角和求出,A,，再求出,ACB,，,ACD,，最后根據(jù)角平分線的定義求出,ACE,即可求得,DCE,的度數(shù),比例關(guān)系可考慮用方程思想求角度,.,解：,A,B,ACB,，,設(shè),A,x,，,B,2,x,，,ACB,3,x,.,A,B,ACB,180,，,x,2,x,3,x,180,，得,x,30,，,A,30,，,ACB,90.,CD,是,ABC,的高，,ADC,90,，,ACD,180,90,30,60.,CE,是,ACB,的平分線，,ACE,90,45,，,DCE,ACD,ACE,60,45,15.,在,ABC,中，,A,:,B,:,C,=1:2:3,，則,ABC,是,_,三角形,.,練一練：,在,ABC,中，,A,=35,，,B,=43,，則,C,=,.,在,ABC,中，,A,=,B,+10,C,=,A,+10,則 ,A,=,，,B,=,，,C,=,.,102,直角,60,50,70,北,.,A,D,北,.,C,B,.,東,E,例,4,如圖，,C,島在,A,島的北偏東,50,方向，,B,島在,A,島的北偏東,80,方向，,C,島在,B,島的北偏西,40,方向,.,從,B,島看,A,C,兩島的視角,ABC,是多少度？,從,C,島看,A,、,B,兩島的視角,ACB,是多少度？,三角形的內(nèi)角和定理也常常用在實(shí)際問(wèn)題中,.,解：,CAB,=,BAD,-,CAD,=80-50=30.,由,AD,/,BE,得,BAD,+,ABE,=180.,所以,ABE,=180-,BAD=180-80=100,ABC,=,ABE,-,EBC,=100-40=60.,在,ABC,中,，,ACB,=180-,ABC,-,CAB,=180-60-30,=90,.,答：從,B,島看,A,C,兩島的視角,ABC,是,60,從,C,島看,A,B,兩島的視角,ACB,是,90.,北,.,A,D,北,.,C,B,.,東,E,【變式題】,如圖，,B,島在,A,島的南偏西,40,方向，,C,島在,A,島的南偏東,15,方向，,C,島在,B,島的北偏東,80,方向，求從,C,島看,A,，,B,兩島的視角,ACB,的度數(shù),.,解：如圖，,由題意得,BE,AD,BAD,=40,，,CAD,=15,，,E,B,C,=,80,，,E,BA,=,BAD,=40,，,BAC,=40+15=55,C,BA,=,E,B,C-,E,BA,=80,-40,=40,，,ACB,=180-,BAC,-,ABC,=180-55-40=85,D,E,1.,求,出下列各圖中的,x,值,x,=70,x,=60,x,=30,x,=50,隨堂練習(xí),2.,如圖，則,1+2+3+4=_.,B,A,C,D,4,1,3,2,E,40,（,280,3.,如圖，四邊形,ABCD,中，點(diǎn),E,在,BC,上,A,+,ADE,=180,，,B,=78，,C,=60，求,EDC,的度數(shù),解：,A,+,ADE,=180，,AB,DE,，,CED,=,B,=78,又,C,=60，,EDC,=180,-,（,CED,+,C,）,=180-（78+60）,=42,4.,如圖，在,ABC,中，,B,=42，,C,=78，,AD,平分,BAC,求,ADC,的度數(shù),.,解：,B,=42，,C,=78，,BAC,=180-,B,-,C,=60,.,AD,平分,BAC,，,C,AD,=,BAC,=30，,ADC,=,180,-,B,-,C,AD,=72,.,5.,如圖，在,ABC,中，,BP,平分,ABC,，,CP,平分,ACB,，若,BAC,=60，求,BPC,的度數(shù),解：,ABC,中，,A,=60，,ABC,+,ACB,=120,BP,平分,ABC,，,CP,平分,ACB,，,PBC,+,PCB,=（,ABC,+,ACB,）=60,PBC,+,PCB,+,BPC,=180，,BPC=180-60=120,拓 展,【變式題】,你能直接寫出,BPC,與,A,之間的數(shù)量關(guān)系嗎？,解：,BP,平分,ABC,，,CP,平分,ACB,，,PBC,+,PCB,=（,ABC,+,ACB,）=60,PBC,+,PCB,+,BPC,=180，,BPC,=180-（,ABC,+,ACB,）,=1,8,0,-,（,180,-,A,）,=90,+,A,三角形的,內(nèi)角和定理,證明,了解添加輔助線的方法及其目的,內(nèi)容,三角形內(nèi)角和等于,180,課堂小結(jié),