正弦線、余弦線

單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,1.2.1,任意角的三角函數(shù),三角函數(shù)線,1.,設(shè),是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn),P,（,x,，,y,），角,的三角函數(shù)是怎樣定義的？,2.,三角函數(shù)在各象限的函數(shù)值符號(hào)分別如何？,3.,公式 ，,().,其數(shù)學(xué)意義如何？,終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等,.,復(fù)習(xí)引入,x,y,o,三角函數(shù)全為正,正弦為正,正切為正,余弦為正,其余為負(fù),其余為負(fù),其余為負(fù),探究：,角是一個(gè)幾何概念，同時(shí)角的大小也具有數(shù)量特征,.,我們從數(shù)的觀點(diǎn)定義了三角函數(shù)，,如果能從,圖形上找出三角函數(shù)的幾何意義,，就能實(shí)現(xiàn),數(shù)與形的完美統(tǒng)一,.,x,y,o,M,P(x,y,),p(x,y),M,x,o,p(x,y),x,o,x,y,o,x,y,o,M,M,M,M,p,p,p,正弦線,余弦線,思考：,設(shè),為銳角，你能根據(jù)正弦線和余弦線說明,sin,cos,1,嗎？,P,O,x,y,M,MP,OM,OP=1,正切線,:AT,A,T,問題,1,：,如圖，設(shè)角,為第一象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為,P,（,x,，,y,），則 是正數(shù)，用哪條有向線段表示角,的正切值最合適？,P,O,x,y,M,A,T,P,O,x,y,M,正切線,問題,2,：,若角,為第四象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為,P,（,x,，,y,），則 是負(fù)數(shù)，此時(shí)用哪條有向線段表示角,的正切值最合適？,A,T,A,T,P,O,x,y,M,思考：,若角,為第二象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為,P,（,x,，,y,），則 是負(fù)數(shù)，此時(shí)用哪條有向線段表示角,的正切值最合適？,P,O,x,y,M,A,T,A,T,思考：,若角,為第三象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為,P,（,x,，,y,），則 是正數(shù)，此時(shí)用哪條有向線段表示角,的正切值最合適？,思考：,根據(jù)上述分析，你能描述正切線的幾何特征嗎？,過點(diǎn),A,（,1,，,0,）作單位圓的切線，與角,的終邊或其反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn),T,，則,AT=,tan,.,A,T,O,x,y,P,A,T,O,x,y,P,思考：,當(dāng)角,的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，角,的正切線的含義如何？,O,x,y,P,P,當(dāng)角,的終邊在,x,軸上時(shí)，角,的正切線是一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)角,的終邊在,y,軸上時(shí)，角,的正切線不存在,.,例,1,作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線：,例,2,在,0,內(nèi)，求使 成立的,的取值范圍,.,O,x,y,P,M,P,1,P,2,例,3,求函數(shù) 的定義域,.,O,x,y,P,2,M,P,1,P,思考：,觀察下列不等式：,你有什么一般猜想？,思考：,對(duì)于不等式,（其中,為銳角），你能用數(shù)形結(jié)合思想證明嗎？,P,O,x,y,M,A,T,