信號(hào)與系統(tǒng)復(fù)習(xí)課件(ppt總結(jié)).ppt

第一章 信號(hào)和系統(tǒng),二、系統(tǒng)的概念 系統(tǒng)(system)是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體。,二、信號(hào)的分類 1. 確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào) 確定信號(hào)或規(guī)則信號(hào) ：可以用確定時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào) 隨機(jī)信號(hào):若信號(hào)不能用確切的函數(shù)描述，它在任意時(shí)刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計(jì)特性,連續(xù)時(shí)間信號(hào)：在連續(xù)的時(shí)間范圍內(nèi)(-t）有定義的信號(hào)稱為連續(xù)時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱連續(xù)信號(hào)。實(shí)際中也常稱為模擬信號(hào)。 離散時(shí)間信號(hào)：僅在一些離散的瞬間才有定義的信號(hào)稱為離散時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱離散信號(hào)。實(shí)際中也常稱為數(shù)字信號(hào)。,2. 連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào),3. 周期信號(hào)和非周期信號(hào),周期信號(hào)：是指一個(gè)每隔一定時(shí)間T，按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)。 (在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)重復(fù)變化) 連續(xù)周期信號(hào)f(t)滿足f(t) = f(t + mT)， 離散周期信號(hào)f(k)滿足f(k) = f(k + mN)， 滿足上述關(guān)系的最小T(或整數(shù)N)稱為該信號(hào)的周期。 非周期信號(hào)：不具有周期性的信號(hào)稱為非周期信號(hào)。,兩個(gè)周期信號(hào)x(t)，y(t)的周期分別為T1和T2，若其周期之比T1/T2為有理數(shù)，則其和信號(hào)x(t)+y(t)仍然是周期信號(hào)，其周期為T1和T2的最小公倍數(shù)。 結(jié)論： 連續(xù)正弦信號(hào)一定是周期信號(hào)，而正弦序列不一定是周期序列。 兩連續(xù)周期信號(hào)之和不一定是周期信號(hào)，而兩周期序列之和一定是周期序列。,4能量信號(hào)與功率信號(hào),信號(hào)可看作是隨時(shí)間變化的電壓或電流，信號(hào) f (t)在歐姆的電阻上的瞬時(shí)功率為| f (t)|，在時(shí)間區(qū)間所消耗的總能量和平均功率分別定義為： 能量信號(hào)：信號(hào)總能量為有限值而信號(hào)平均功率為零。 功率信號(hào)：平均功率為有限值而信號(hào)總能量為無限大。,特點(diǎn)： 信號(hào) f (t)可以是一個(gè)既非功率信號(hào)，又非能量信號(hào)，如單位斜坡信號(hào)。但一個(gè)信號(hào)不可能同時(shí)既是功率信號(hào)，又是能量信號(hào)。 周期信號(hào)都是功率信號(hào)；非周期信號(hào)可能是能量信號(hào) t, f (t)=0, 也可能是功率信號(hào) t, f (t)0。,6因果信號(hào) 若當(dāng) t 0 時(shí) f (t) 0的信號(hào),稱為因果信號(hào)。 而若t 0 ，t 0， f(t) =0的信號(hào)稱為反因果信號(hào)。 注意非因果信號(hào)指的是在時(shí)間零點(diǎn)之前有非零值。,2、階躍函數(shù)的性質(zhì)： （1）可以方便地表示某些信號(hào) eg: f(t) = 2u(t)- 3u(t-1) +u(t-2) （2）用階躍函數(shù)表示信號(hào)的作用區(qū)間,2、沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系:,加權(quán)特性,抽樣特性,3、性質(zhì)：,單位沖激函數(shù)為偶函數(shù),2、(t) 的尺度變換,這里 a 和 t0為常數(shù)，且a0。,五、信號(hào)的分解 信號(hào)從不同角度分解： 直流分量與交流分量 偶分量與奇分量 脈沖分量 實(shí)部分量與虛部分量 正交函數(shù)分量 利用分形理論描述信號(hào),1、直流分量與交流分量,其中fD為直流分量即信號(hào)的平均值；,直流分量fD與交流分量fA(t):,2、偶分量與奇分量,（1）一種分解為矩形窄脈沖分量：,3、脈沖分量,（2）另一分解為階躍信號(hào)分量之疊加。,4.實(shí)部分量與虛部分量,對(duì)于瞬時(shí)值為復(fù)數(shù)的信號(hào)f(t)可分解為實(shí)、虛部?jī)蓚€(gè)部分之和。,其實(shí)部為：,其復(fù)數(shù)信號(hào)的模為：,其虛部為：,系統(tǒng)的分類及性質(zhì) 1. 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng) 輸入和輸出均為連續(xù)時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)稱為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。 輸入和輸出均為離散時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)稱為離散時(shí)間系統(tǒng)。 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是用微分方程來描述，而離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是用差分方程來描述。,2. 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與即時(shí)系統(tǒng) 若系統(tǒng)在任一時(shí)刻的響應(yīng)不僅與該時(shí)刻的激勵(lì)有關(guān)，而且與它過去的歷史狀況有關(guān)，則稱為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)或記憶系統(tǒng)。 含有記憶元件(電容、電感等)的系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。否則稱即時(shí)系統(tǒng)或無記憶系統(tǒng)。 3. 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 能同時(shí)滿足齊次性與疊加性的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。滿足疊加性是線性系統(tǒng)的必要條件。 不能同時(shí)滿足齊次性與疊加性的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。,4. 時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng) 滿足時(shí)不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱為時(shí)不變系統(tǒng)。 時(shí)不變性質(zhì):若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時(shí)間，其激勵(lì)引起的響應(yīng)也延遲多少時(shí)間 5、 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) 激勵(lì)引起的響應(yīng)不會(huì)出現(xiàn)在激勵(lì)之前的系統(tǒng)，稱為因果系統(tǒng) 即對(duì)因果系統(tǒng)，也就是說，如果響應(yīng)r(t)并不依賴于將來的激勵(lì)如e(t+1)，那么系統(tǒng)就是因果的。,6. 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng) 一個(gè)系統(tǒng)，若對(duì)有界的激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)也是有界時(shí)，則稱該系統(tǒng)為有界輸入有界輸出穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱穩(wěn)定。,第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析,齊次解的函數(shù)形式僅與系統(tǒng)本身的特性有關(guān)，而與激勵(lì)f(t)數(shù)形式無關(guān)，稱為系統(tǒng)的固有響應(yīng)或自由響應(yīng)； 特解的函數(shù)形式由激勵(lì)確定，稱為強(qiáng)迫響應(yīng)。 全響應(yīng)齊次解(自由響應(yīng))特解(強(qiáng)迫響應(yīng)),二、關(guān)于 0- 和 0+ 初始值 1、0 狀態(tài)和 0 狀態(tài) 0 狀態(tài)稱為零輸入時(shí)的初始狀態(tài)。即初始值是由系統(tǒng)的儲(chǔ)能產(chǎn)生的； 0 狀態(tài)稱為加入輸入后的初始狀態(tài)。即初始值不僅有系統(tǒng)的儲(chǔ)能，還受激勵(lì)的影響。 從 0 狀態(tài)到 0 狀態(tài)的躍變 當(dāng)系統(tǒng)已經(jīng)用微分方程表示時(shí)，系統(tǒng)的初始值從0 狀態(tài)到 0 狀態(tài)有沒有跳變決定于微分方程右端自由項(xiàng)是否包含(t)及其各階導(dǎo)數(shù)。,如果包含有(t)及其各階導(dǎo)數(shù)，說明相應(yīng)的0狀態(tài)到0狀態(tài)發(fā)生了跳變。 0 狀態(tài)的確定 已知 0 狀態(tài)求 0 狀態(tài)的值，可用沖激函數(shù)匹配法。 求 0 狀態(tài)的值還可以用拉普拉斯變換中的初值定理求出。,各種響應(yīng)用初始值確定積分常數(shù) 在經(jīng)典法求全響應(yīng)的積分常數(shù)時(shí)，用的是 0 狀態(tài)初始值。 在求系統(tǒng)零輸入響應(yīng)時(shí)，用的是 0 狀態(tài)初始值。 在求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)時(shí)，用的是 0 狀態(tài)初始值，這時(shí)的零狀態(tài)是指 0 狀態(tài)為零。,2、沖激函數(shù)匹配法 目的： 用來求解初始值，求（0）和（0）時(shí)刻值 的關(guān)系。 應(yīng)用條件：如果微分方程右邊包含（t）及其各階導(dǎo) 數(shù)，那么（0）時(shí)刻的值不一定等于（0） 時(shí)刻的值。 原理： 利用t0時(shí)刻方程兩邊的（t）及各階導(dǎo)數(shù) 應(yīng)該平衡的原理來求解（0）,三、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng) 1、定義： （1）零輸入響應(yīng)：沒有外加激勵(lì)信號(hào)的作用，只有起始狀態(tài)所產(chǎn)生的響應(yīng)。 （2）零狀態(tài)響應(yīng)：不考慮起始時(shí)刻系統(tǒng)儲(chǔ)能的作用，由系統(tǒng)外加激勵(lì)信號(hào)所產(chǎn)生的響應(yīng)。 LTI的全響應(yīng)：y(t) = yx(t) + yf(t) 2、零輸入響應(yīng) （1）即求解對(duì)應(yīng)齊次微分方程的解 3、零狀態(tài)響應(yīng) （1）即求解對(duì)應(yīng)非齊次微分方程的解,自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng),零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng),暫態(tài)響應(yīng)+穩(wěn)態(tài)響應(yīng),四系統(tǒng)響應(yīng)劃分,相互關(guān)系 零輸入響應(yīng)是自由響應(yīng)的一部分，零狀態(tài)響應(yīng)有自由響應(yīng)的一部分和強(qiáng)迫響應(yīng)構(gòu)成 。,自由響應(yīng),強(qiáng)迫響應(yīng),零輸入響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng),一沖激響應(yīng) 1定義 系統(tǒng)在單位沖激信號(hào)(t) 作用下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為單位沖激響應(yīng)，簡(jiǎn)稱沖激響應(yīng)，一般用h(t)表示。,2.2 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng),系統(tǒng)的輸入 e(t)=u(t) ，其響應(yīng)為 r(t)=g(t) 。系統(tǒng)方程的右端將包含階躍函數(shù)u(t) ，所以除了齊次解外，還有特解項(xiàng)。,我們也可以根據(jù)線性時(shí)不變系統(tǒng)特性，利用沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)關(guān)系求階躍響應(yīng)。,二階躍響應(yīng) 1定義 系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為單位階躍響應(yīng)，簡(jiǎn)稱階躍響應(yīng)，一般用g(t)表示。,2階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系 線性時(shí)不變系統(tǒng)滿足微、積分特性,任意信號(hào)的零狀態(tài)響應(yīng)即為：,三、卷積積分的性質(zhì),1、卷積的代數(shù)性質(zhì) 交換律：1(t)2(t)=2(t)1(t) 分配律：1(t)2(t)+3(t)=1(t)2(t)+1(t)3(t) 結(jié)合律：1(t)2(t)3(t)=1(t)2(t)3(t),時(shí)移性質(zhì) 若1(t)2(t)=(t)， 則有1(t-t1)2(t-t2)=(t-t1-t2),2、主要性質(zhì)：,微分性質(zhì)：,積分性質(zhì)：,微積分性質(zhì)：,f(t)與階躍函數(shù)的卷積：,f(t)與沖激函數(shù)的卷積： (t)(t)=f(t) (t)(t-t0)= (t-t0) (t-t1)(t-t2)= (t-t1-t2) (t-t1)(t-t2)= (t-t1-t2),f(t)與沖激偶函數(shù)的卷積： (t)(t)= f(t)(t)= (t) (t)(t)=“(t),本章總結(jié)： 1、LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)： 全響應(yīng)齊次解(自由響應(yīng))特解(強(qiáng)迫響應(yīng)) 2、關(guān)于0-和0+初始值 當(dāng)系統(tǒng)已經(jīng)用微分方程表示時(shí)，如果包含有(t)及其各階導(dǎo)數(shù)，說明相應(yīng)的0狀態(tài)到0狀態(tài)發(fā)生了跳變。 沖激函數(shù)匹配法:,3、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng) y(t) = yx(t) + yf(t) 自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)；暫態(tài)響應(yīng)+穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 4、沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng) 5、卷積積分 卷積過程可分解為四步： （1）換元： t換為得f1()， f2() （2）反轉(zhuǎn)平移：由f2()反轉(zhuǎn) f2()右移t f2(t-) （3）乘積： f1() f2(t-) （4）積分： 從到對(duì)乘積項(xiàng)積分。,40,主要內(nèi)容,第一部分：周期信號(hào)的傅里葉分析 一、信號(hào)的正交分解 二、周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù) 三、周期信號(hào)的頻譜及特點(diǎn) 四、周期信號(hào)的功率譜 五、有限傅里葉級(jí)數(shù),第二部分：非周期信號(hào)的傅里葉變換 一、非周期信號(hào)的傅里葉變換 二、常用信號(hào)的傅里葉變換 三、傅里葉變換的性質(zhì) 四、周期信號(hào)的傅里葉變換 五、抽樣信號(hào)的傅里葉變換 六、抽樣定理,41,傅里葉級(jí)數(shù)的三角形式,周期信號(hào) 的周期為 ，角頻率為 ，頻率 當(dāng)滿足狄里赫利(Dirichlet)條件時(shí)，可分解為如下三角級(jí)數(shù)：,系數(shù) ， 稱為傅里葉系數(shù)，,二、周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù),an是n的偶函數(shù),bn是n的奇函數(shù),42,將上式同頻率項(xiàng)合并，可得：,其中：,或,其中：,上面式子表明，周期信號(hào)可以表示為直流和許多正(余)弦分量之和。通常把頻率為基頻 的分量稱為基波；頻率為基頻的n倍的分量稱為n次諧波。,二、周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù),43,函數(shù)的對(duì)稱性與傅里葉系數(shù)的關(guān)系,二、周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù),44,傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式,二、周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù),周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)也可表示為指數(shù)形式：,令 則,可得：,其中 稱為傅里葉系數(shù),45,表明：任意周期信號(hào)f(t)可分解為許多不同頻率的復(fù)指 數(shù)信號(hào)之和。Fn 是頻率為n的分量的系數(shù)，F(xiàn)0 = a0為直流分量。 狄利克雷(Dirichlet)條件 在一個(gè)周期內(nèi)，間斷點(diǎn)的數(shù)目應(yīng)該有限； 在一個(gè)周期內(nèi)，極值數(shù)目應(yīng)該有限； 在一個(gè)周期內(nèi)，信號(hào)絕對(duì)可積，即,二、周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù),46,三、周期信號(hào)的頻譜及特點(diǎn),周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn),如果周期T無限增大，結(jié)果會(huì)怎樣,離散頻譜特性： 周期信號(hào)的譜線位置是基頻的整數(shù)倍。 增大，間隔 減小，頻譜變密，幅度減小。 減小，間隔 增大，頻譜變疏，幅度增大。,47,47,帕塞瓦爾(Parseval)功率守恒定理,周期信號(hào)一般是功率信號(hào)，其平均功率為：,四、周期信號(hào)的功率譜,物理意義：任意周期信號(hào)的平均功率等于信號(hào)所包含的直流、基波以及各次諧波的平均功率之和。,周期信號(hào)的功率頻譜： 隨 的分布情況，稱為周期信號(hào)的功率頻譜，簡(jiǎn)稱功率譜。,48,48,吉布斯(Gibbs)現(xiàn)象： 對(duì)于具有不連續(xù)點(diǎn)(跳變點(diǎn))的波形，用有限次諧波分量來近似原信號(hào)，雖然所取的項(xiàng)數(shù)越多，近似波形的方均誤差可以減少，但在跳變點(diǎn)處的峰起值不能減小，此峰隨項(xiàng)數(shù)增多向跳變點(diǎn)靠近，而峰起值趨近為跳變值的9% 。 原因： 時(shí)間信號(hào)存在跳變破壞了信號(hào)的收斂性，使得在間斷點(diǎn)傅里葉級(jí)數(shù)出現(xiàn)非一致收斂。,2,49,49,當(dāng)周期信號(hào)周期T時(shí)，周期信號(hào)就成為非周期信號(hào)。此時(shí)譜線間隔 趨近于無窮小，從而信號(hào)的頻譜變?yōu)檫B續(xù)頻譜。各頻率分量的幅度也趨近于無窮小，不過，這些無窮小量之間仍有差別。 為了描述非周期信號(hào)的頻譜特性，引入頻譜密度的概念。令,一、非周期信號(hào)的傅里葉變換,稱 為頻譜密度函數(shù)。,從傅里葉級(jí)數(shù)到傅里葉變換,50,50,一、非周期信號(hào)的傅里葉變換,根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù),有,考慮到,無窮小,記為,(由離散量過渡到連續(xù)量),51,51,一、非周期信號(hào)的傅里葉變換,與周期信號(hào)對(duì)應(yīng)，習(xí)慣上也把 與 稱為非周期信號(hào)的幅度頻譜與相位頻譜。 在形狀上與相應(yīng)周期信號(hào)的頻譜的包絡(luò)線相同。,說明： 1. 前面推導(dǎo)未遵循嚴(yán)格的數(shù)學(xué)步驟，函數(shù) f(t) 的傅里葉 變換存在也需要滿足狄利克雷條件，不同在于把時(shí)間范圍 從一個(gè)周期變成無限區(qū)間。 2. 傅里葉變換存在的充分條件為：,52,52,分 析,1. 非周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜是連續(xù)頻譜，其形狀與周期矩形脈沖信號(hào)離散頻譜的包絡(luò)線相似。 2. 周期信號(hào)的離散頻譜可以通過對(duì)非周期信號(hào)的連續(xù)頻譜等間隔取樣求得。 3. 信號(hào)在時(shí)域有限，則在頻域?qū)o限延續(xù)。 4. 信號(hào)的頻譜分量主要集中在零頻到第一個(gè)過零點(diǎn)之間，工程中往往將此寬度作為有效帶寬。 5. 脈沖寬度 越窄，有限帶寬越寬，高頻分量越多。即信號(hào)信息量大、傳輸速度快，傳送信號(hào)所占用的頻帶越寬。,一、非周期信號(hào)的傅里葉變換,53,二、常用信號(hào)的傅里葉變換,單邊指數(shù)信號(hào),幅度頻譜為 相位頻譜為,54,單邊指數(shù)信號(hào)的振幅頻譜與相位頻譜圖像：,振幅譜,相位譜,二、常用信號(hào)的傅里葉變換,55,二、常用信號(hào)的傅里葉變換,雙邊指數(shù)信號(hào),幅度頻譜為 相位頻譜為,56,雙邊指數(shù)信號(hào)的振幅頻譜圖像：,振幅譜,二、常用信號(hào)的傅里葉變換,57,二、常用信號(hào)的傅里葉變換,矩形脈沖信號(hào),幅度頻譜為 相位頻譜為,58,矩形脈沖信號(hào)的振幅頻譜與相位頻譜圖像：,振幅譜,相位譜,二、常用信號(hào)的傅里葉變換,59,二、常用信號(hào)的傅里葉變換,單位沖激函數(shù),信號(hào)及其頻譜,60,二、常用信號(hào)的傅里葉變換,直流信號(hào),直流信號(hào)不滿足絕對(duì)可積條件，可采用極限的方法求出其傅立葉變換（廣義傅里葉變換）。,所以,61,直流信號(hào)及其頻譜,對(duì)照沖激、直流時(shí)頻曲線可看出: 時(shí)域持續(xù)越寬的信號(hào)，其頻域的頻譜越窄； 時(shí)域持續(xù)越窄的信號(hào)，其頻域的頻譜越寬。,二、常用信號(hào)的傅里葉變換,62,二、常用信號(hào)的傅里葉變換,符號(hào)函數(shù),63,符號(hào)函數(shù)的振幅頻譜和相位頻譜圖,振幅譜,相位譜,二、常用信號(hào)的傅里葉變換,64,二、常用信號(hào)的傅里葉變換,階躍信號(hào),幅度頻譜為 相位頻譜為,65,階躍函數(shù)的振幅頻譜和相位頻譜圖,振幅譜,相位譜,二、常用信號(hào)的傅里葉變換,66,四、周期信號(hào)的傅里葉變換,正、余弦信號(hào)的傅氏變換,由,以及頻移特性,可得,67,四、周期信號(hào)的傅里葉變換,一般周期信號(hào)的傅氏變換,周期信號(hào) 的周期為 ，角頻率為 ，可以展開為傅里葉級(jí)數(shù)：,將上式兩邊取傅里葉變換得,周期信號(hào)的傅里葉變換由一系列沖激函數(shù)組成，每個(gè)沖激函數(shù)的強(qiáng)度等于其傅里葉級(jí)數(shù)相應(yīng)系數(shù)的2倍，位置與傅里葉離散譜一致。,68,時(shí)域抽樣,連續(xù)信號(hào),抽樣脈沖序列,抽樣后的信號(hào),根據(jù)頻域卷積定理,所以,五、抽樣信號(hào)的傅里葉變換,69,矩形脈沖抽樣自然抽樣,抽樣脈沖為矩形，幅度為 ， 寬度為 ，抽樣角頻率為,其傅里葉級(jí)數(shù)為,根據(jù),所以經(jīng)過矩形抽樣脈沖抽樣后的信號(hào)的傅里葉變換為,五、抽樣信號(hào)的傅里葉變換,70,沖激抽樣,抽樣脈沖為沖激序列,其傅里葉變換為,所以經(jīng)過沖激抽樣后的信號(hào)的傅里葉變換為,實(shí)際抽樣常采用矩形脈沖抽樣，但在分析問題時(shí)，如果脈沖寬度較窄，可以近似為沖激抽樣。,五、抽樣信號(hào)的傅里葉變換,71,頻域抽樣,連續(xù)頻譜函數(shù),經(jīng)過間隔為 的沖激序列 抽樣,五、抽樣信號(hào)的傅里葉變換,72,時(shí)域抽樣定理,帶限信號(hào) ，如果頻譜只占據(jù) 的范圍，則信號(hào) 可以用等間隔的抽樣值惟一的表示。而抽樣間隔應(yīng)不大于 （或抽樣頻率最低為 ）,通常把最低允許的抽樣率 稱為“奈奎斯特（Nyquist）頻率”；把最大允許的抽樣間隔 稱為“奈奎斯特間隔”。,六、抽樣定理,73,根據(jù)時(shí)域與頻域的對(duì)稱性，可推出頻域抽樣定理：,若信號(hào) 是時(shí)限信號(hào)，集中在 的時(shí)間范圍內(nèi)，若在頻域中以不大于 的頻率間隔對(duì) 的頻譜進(jìn)行抽樣，則抽樣后的頻譜可以惟一的表示原信號(hào)。,頻域抽樣定理,六、抽樣定理,第一章第1講,74,4.1 引言,拉氏變換是求解常系數(shù)線性微分方程的工具，優(yōu)點(diǎn)如下：,（1）求解步驟得到簡(jiǎn)化,可以把初始條件包含到變換式里， 直接求得全響應(yīng),（2）拉氏變換分別將時(shí)域的“微分”與“積分”運(yùn)算轉(zhuǎn)換為 域的 “乘法”和“除法”運(yùn)算，也即把微積分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程；,（3）將指數(shù)函數(shù)、超越函數(shù)等復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的初等函數(shù)；,（4）將時(shí)域中的卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為 s 域中的乘法運(yùn)算，由此建立 起系統(tǒng)函數(shù) H(s) 的概念；,（5）利用系統(tǒng)函數(shù)零、極點(diǎn)分布可以簡(jiǎn)明、直觀地表達(dá)系統(tǒng) 性能的許多規(guī)律。,第一章第1講,75,第一章第1講,76,（三）單邊拉氏變換的收斂域,若存在 ，使得 時(shí)， 成立。,要使 的拉氏變換存在，必須有,則 平面上 的區(qū)域稱為 的收斂域。,（1） 對(duì)僅在有限時(shí)間范圍內(nèi)取非零值的能量有限信號(hào),（2） 對(duì)幅度既不增長(zhǎng)也不衰減而等于穩(wěn)定值的信號(hào),，收斂域?yàn)檎麄€(gè) 平面,，收斂域?yàn)?右半平面,第一章第1講,77,（3）隨時(shí)間 成正比增長(zhǎng)或隨 成正比增長(zhǎng)的信號(hào),必須有,（4）按指數(shù)階規(guī)律 增長(zhǎng)的信號(hào),（5）對(duì)于一些比指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)更快的函數(shù)，如 ，不能進(jìn) 行拉氏變換。,，收斂域?yàn)?右半平面,，收斂域?yàn)?第一章第1講,78,（四）常用函數(shù)的拉氏變換,整個(gè) 平面,第一章第1講,79,第一章第1講,80,4.4 拉普拉斯逆變換, 部分分式展開法：,僅適用于 為有理分式情況, 圍線積分法（留數(shù)法）：,嚴(yán)密的數(shù)學(xué)方法,部分分式展開法：,分子多項(xiàng)式也可以表示為 A(s)=(s-z1)(s-z2)(s-zm) 式中, z1, z2, , zm是A(s)=0方程式的根， 也稱F(s)的零點(diǎn)。,第一章第1講,81,（二）實(shí)際電路系統(tǒng)的s域分析,s 域元件模型,第一章第1講,82,（二）H(s)零、極點(diǎn)分布與自由響應(yīng)、強(qiáng)迫響應(yīng)特征的對(duì)應(yīng),系統(tǒng)函數(shù),響應(yīng),激勵(lì),系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn),激勵(lì)信號(hào)極點(diǎn),自由響應(yīng),強(qiáng)迫響應(yīng),第一章第1講,83,幅頻響應(yīng)特性,相頻響應(yīng)特性,第一章第1講,84,極點(diǎn)位于左半平面，零點(diǎn)位于右半平面，且零、極點(diǎn)對(duì)于 軸互為鏡像。,（一）全通網(wǎng)絡(luò),幅頻特性 ，對(duì)于全部頻率的正弦信號(hào)都能按同樣的幅度傳輸系數(shù)通過。,全通網(wǎng)絡(luò)的零、極點(diǎn)分布？,全通網(wǎng)絡(luò)用于相位校正。,4.10,第一章第1講,85,（二）最小相移網(wǎng)絡(luò),極點(diǎn)全部在左半平面，零點(diǎn)也全部在左半平面或 軸上的網(wǎng)絡(luò)，稱為最小相移網(wǎng)絡(luò)；含有零點(diǎn)在右半平面的網(wǎng)絡(luò)稱為非最小相移網(wǎng)絡(luò)。,第一章第1講,86,非最小相移網(wǎng)絡(luò)可代之以最小相移網(wǎng)絡(luò)與全通網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)。,非最小相移網(wǎng)絡(luò),最小相移網(wǎng)絡(luò),全通網(wǎng)絡(luò),第一章第1講,87,4.11 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性,若系統(tǒng)對(duì)任意的有界輸入，其零狀態(tài)響應(yīng)也是有界的，則稱此系統(tǒng)為（BIBO）穩(wěn)定系統(tǒng)。,（一） 穩(wěn)定性定義,連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定的充分必要條件是：,的收斂域包含虛軸,第一章第1講,88,（二） 因果 LTI 系統(tǒng)的穩(wěn)定性,的極點(diǎn)全部在左半平面,連續(xù)時(shí)間因果LTI系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定的充分必要條件是：,第一章第1講,89,系統(tǒng)穩(wěn)定；, 由 的極點(diǎn)分布判斷因果LTI 系統(tǒng)的穩(wěn)定性：,（1）極點(diǎn)全部在左半平面,衰減，,系統(tǒng)臨界穩(wěn)定；,（2）虛軸上有一階極點(diǎn)，其他極點(diǎn)全部在左半平面,等幅，,系統(tǒng)不穩(wěn)定。,（3）有極點(diǎn)在右半平面，或虛軸上有二階或二階以上極點(diǎn),增長(zhǎng)，,第一章第1講,90,4.13 拉氏變換與傅里葉變換的關(guān)系,若已知 時(shí) ，如何由單邊拉氏變換求得傅里葉變換？,第一章第1講,91,第五章 傅里葉變換應(yīng)用于通信系統(tǒng), 無失真?zhèn)鬏?理想低通濾波器 調(diào)制與解調(diào) 綜合業(yè)務(wù)數(shù)字網(wǎng)（ISDN）,第一章第1講,92,5.1 無失真?zhèn)鬏?一、傅里葉變換形式的系統(tǒng)函數(shù),1、定義：,第一章第1講,93,例5.1.1如圖所示RC低通網(wǎng)絡(luò)，輸入u1(t)如圖所示舉行脈沖，利用傅里葉分析法求u2(t)。,2、利用系統(tǒng)函數(shù)H(jw)求響應(yīng),當(dāng)H(s)在虛軸上及右半平面無極點(diǎn)時(shí),才存在.,第一章第1講,94,第一章第1講,95,二、無失真?zhèn)鬏?1、信號(hào)失真,第一章第1講,96,線性系統(tǒng)：幅度失真與相位失真都不產(chǎn)生新的頻率分量。 非線性系統(tǒng)：由于非線性特性對(duì)所傳輸信號(hào)產(chǎn)生非線性失真。非線性失真可能產(chǎn)生新的頻率分量。,信號(hào)的失真有正反兩方面： （1）如果有意識(shí)地利用系統(tǒng)進(jìn)行波形變換，則要求信號(hào)經(jīng)系統(tǒng)必然產(chǎn)生失真。 （2）如果要進(jìn)行原信號(hào)的傳輸，則要求傳輸過程中信號(hào)失真最小，即要研究無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件。,第一章第1講,97,2、無失真?zhèn)鬏敻拍睿磿r(shí)域波形傳輸不變）,第一章第1講,98,3、信號(hào)無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件（對(duì)系統(tǒng)提出的要求）,無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件： （1）系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性是常數(shù)K； （2）相位特性是通過原點(diǎn)的直線。,第一章第1講,99,群延時(shí)：,相位要求即是群延時(shí)特性為常數(shù),第一章第1講,100,一、理想低通濾波器頻域特性,5.2 理想低通濾波器,第一章第1講,101,二、 理想低通的沖激響應(yīng),第一章第1講,102,第一章第1講,103,第一章第1講,104,一、調(diào)制與解調(diào)作用,5.3 調(diào)制與解調(diào),調(diào)制作用的實(shí)質(zhì)：把各種信號(hào)的頻譜搬移，使它們互不重疊地占據(jù)不同的頻率范圍。,第一章第1講,105,六、綜合業(yè)務(wù)數(shù)字網(wǎng)（ISDN）,復(fù)用與交換體制：異步傳遞方式（ATM）,