函數(shù)的基本性質(zhì)(復(fù)習(xí))PPT012

單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,#,函數(shù)的基本性質(zhì),(,復(fù)習(xí),),對于屬于,定義域,I,內(nèi),某個區(qū)間,D,上的,任意,兩個自變量的值,x,1,x,2,，,當(dāng),x,1,<x,2,時,，,都有,f(x,1,)<f(x,2,),，則稱,f(x),這個區(qū)間上是,增函數(shù),.,【,定義,】,區(qū)間,D,稱為,f(x),的一個,遞增區(qū)間,。,對于屬于,定義域,I,內(nèi),某個區(qū)間,D,上的,任意,兩個自變量的值,x,1,x,2,，,當(dāng),x,1,<x,2,時,，,都有,f(x,1,)>f(x,2,),，則稱,f(x),這個區(qū)間上是,減函數(shù),.,區(qū)間,D,稱為,f(x),的一個,遞減區(qū)間,。,單調(diào)性的概念,2.,證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟,.,(1),取值即設(shè),x,1,x,2,是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且,x,1,<,x,2,；,(2),作差變形即作差,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號的方向變形；,(3),定號確定差,f,(,x,1,),f,(,x,2,),的符號,(4),下結(jié)論，根據(jù)符號作出結(jié)論,即,“,取值,作差變形,定號,下結(jié)論,”,這四個步驟,3.,函數(shù)奇偶性的定義,.,奇函數(shù)：設(shè)函數(shù),y,f,(,x,),的定義域?yàn)?D,，如果對于,D,內(nèi)的任意一個,x,，,都有,，,則這函數(shù)叫做,奇函數(shù),偶函數(shù)：設(shè)函數(shù),y,g,(,x,),的定義域?yàn)?D,，如果對于,D,內(nèi)的任意一個,x,，都有,，,則個函數(shù)叫做,偶函數(shù),注意,:,1.,奇函數(shù)或偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對稱,.,2.,奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形,.,偶函數(shù)的圖象關(guān)于,y,軸成軸對稱圖形,.,4.,根據(jù)定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟,.,1.,求解函數(shù)的定義域，并判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,2.,求,f,（,-x,）,.,3.,判斷,f,（,-x,）與,f,（,x,）,-f,（,x,）之間的關(guān)系,.,若不具有奇偶性舉反例,.,4.,給出結(jié)論,.,二,.,小題小練,：,1.,設(shè)偶函數(shù),f,(,x,),為,(0,+),上的減函數(shù)，則,f,(,2),f,(,),f,(3),的大小順序是,記憶技巧：偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個區(qū)間上單調(diào)性,相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個區(qū)間上單調(diào)性相同,.,分析：二次函數(shù)的單調(diào)性問題需考慮對稱軸和開口方向,2.,已知二次函數(shù) 為偶函,數(shù)，則,f,(,x,),在,(,5,，,2),上是單調(diào),函數(shù),解析：,f,(,x,),|,x,a,|,的圖象是以,(,a,0),為折點(diǎn)的折線，由圖知,a,2.,3.,函數(shù),f,(,x,),|,x,a,|,在,(,，,2,上單調(diào)遞減，,則,a,的取值范圍是,0,x,y,3,-3,6.,已知函數(shù) ，常數(shù),a,、,b R,，且,f,（,4,）,=0,，則,f,（,-4,）,=,分析：本題一個條件，,a,、,b,二個待定系數(shù),.,無法求出解析,式只有利用函數(shù)的性質(zhì)來處理,.,5,、已知,f(x),是,R,上的奇函數(shù)，且,f(-5)=5,，,則,f(5)=_,思維啟迪：,本題著重在于考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)與定義。,7,已知 為奇函數(shù)，,求,a,b,題型分析,題型一：定義證明單調(diào)性：,例,1,、證明函數(shù),證：,取值,作差,變形,定號,下結(jié)論,例,2.,已知函數(shù) 是偶函數(shù)，且在區(qū)間 上是減函數(shù)，,證明：函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)。,證明：在 內(nèi)任取 ，且,則,定義證明單調(diào)性：,練習(xí),.,設(shè) ， 是 上的偶函數(shù)。,（,1,）求實(shí)數(shù) 的值；,（,2,）證明 在 是增函數(shù),。,解：,（,1,） 是,R,上的偶函數(shù),恒成立,練習(xí),設(shè) ， 是 上的偶函數(shù)。,（,1,）求實(shí)數(shù) 的值；,（,2,）證明 在 是增函數(shù),。,定義證明單調(diào)性：,（,2,）證明：在 內(nèi)任取 ，且,則,例,3.,已知函數(shù) 的定義域 為 ，且滿足下列條件： 是奇函數(shù), 在定義域上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù),a,的取值范圍。,不能忽視定義域！,題型二：利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的取值范圍：,本題考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的綜合應(yīng)用，解決本題的,關(guān)鍵是利用,f(x),為奇函數(shù)將式子轉(zhuǎn)化為,:,思維引導(dǎo)：,由題意可得,：,本題考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的綜合應(yīng)用，解決本題的,關(guān)鍵是利用,f(x),為奇函數(shù)將式子轉(zhuǎn)化為,:,思維引導(dǎo)：,鞏固練習(xí)：,思維引導(dǎo)：,變式訓(xùn)練,1,：,變式訓(xùn)練,2,：,思維引導(dǎo)：,1,或,-1,解抽象不等式的基本思路：,利用函數(shù)的單調(diào)性，去掉函數(shù)符號，,將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式。,其步驟為：,1°,為了利用單調(diào)性去函數(shù)符號，首先將不等式化為,（ 或 ）的形式；,2°,依據(jù)函數(shù)的定義域及函數(shù)的單調(diào)性寫出等價的具體不等式組；,3°,寫出解集。,規(guī)律總結(jié),1,已知函數(shù),x,1,+).,(1),當(dāng),a,=,時,求,f,(,x,),的最小值,;,(2),若對任意,x,1,+),f,(,x,)>0,恒成立，試求實(shí),數(shù),a,的取值范圍,.,思維啟迪,第,(1),問可先證明函數(shù),f(x),在,1,+),上的單調(diào)性,然后利用函數(shù)的單調(diào)性求解，對于第,(2),問可采用轉(zhuǎn)化為求函數(shù),f(x),在,1,+),上的最小,值大于,0,的問題來解決,.,還可以使用分離參數(shù)法,題型一 函數(shù)單調(diào)性與最值,思維啟迪：,求二次函數(shù)的最值需要有三看：,開口方向，對稱軸，區(qū)間,當(dāng)三者有一個不確定時，需,討論,題型二抽象函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性,將函數(shù)不等式中抽象的函數(shù)符號“,f”,運(yùn)用單調(diào)性“去掉”,為此需將右邊常數(shù),2,看成某個變量的函數(shù)值,.,思維啟迪：,函數(shù),f(x),對任意的,a,、,bR,都有,f(a+b)=f(a)+f(b),，并且當(dāng),x>0,時，,f(x)>0.,（,1,）求證：,f(x),是,R,上的增函數(shù)；,（,2,）若,f(4)=1,解不等式,思維啟迪,問題,(1),是抽象函數(shù)單調(diào)性的證明,所以要用,單調(diào)性的定義,.,問題,(2),將函數(shù)不等式中抽象的函數(shù)符號,“,f,”,運(yùn),用單調(diào)性,“,去掉,”,為此需將右邊常數(shù),3,看成某個,變量的函數(shù)值,.,變式訓(xùn)練：,鞏固練習(xí)：,四,.,課后練習(xí)：,1.,設(shè)函數(shù),f,（,x,）（,x R,）為奇函數(shù)，,f,（,1,）,=0.5,，,f,（,x+2,）,=f,（,x,）,+f,（,2,），則,f,（,-5,）等于,2.,判斷函數(shù),f,（,x,）,= x(,|x|+2),的奇偶性,.,并利用其對稱性 畫出它的圖像,.,3.,已知奇函數(shù),f,(,x,),在區(qū)間,a,，,b,(0,a,b,),上的最,大值是,3,，則函數(shù),f,(,x,),在區(qū)間,b,，,a,上最,值，該值是,4.,已知,（,1,）若,a,=-2,試證,f,(,x,),在（,-,-2,）內(nèi)單調(diào)遞增；,（,2,）若,a,>0,且,f,(,x,),在（,1,+,）內(nèi)單調(diào)遞減，求,a,的取,值范圍,.,0<a1,課堂小結(jié),1,奇偶性定義,:,對于函數(shù),f(x),在它的定義域內(nèi)，,若有,f(-x)=-f(x),則,f(x),叫做奇函數(shù)；,若有,f(-x)=f(x),則,f(x),叫做偶函數(shù)。,2,圖象性質(zhì),:,奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,;,偶函數(shù)的圖象關(guān)于,y,軸對稱,.,3,判斷奇偶性方法：,圖象法，定義法。,4,定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,是函數(shù)具有奇偶性的前提,6,、解決利用函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍的問題時，,就要列出關(guān)于,參數(shù)的不等式（組），,因而利用函數(shù)的單,調(diào)性、奇偶性,將“抽象的不等式”轉(zhuǎn)化為“具體的代數(shù)不等,式”,是關(guān)鍵。但要注意以下幾點(diǎn)：,（,1,）奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的,單調(diào)性一致,，,偶函數(shù)的,單調(diào)性相反,；,（,2,）不要漏掉函數(shù)自身,定義域?qū)?shù)的影響,。,5,、函數(shù)的定義域內(nèi)有,0,，若函數(shù)是,奇函數(shù),，則,f(0)=0,