(精品)平行四邊形的判定 (2)

單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,19.2,平行四邊形判定,（第一課時）,南屏中學 高愛明,2018-6-6,有兩組對邊,分別平行,的四邊形,叫做,平行四邊形,2,、平行四邊形的性質(zhì)：,平行四邊形的性質(zhì)定理,1,：,平行四邊形的對邊相等,平行四邊形的性質(zhì)定理,2,：,平行四邊形的對角相等,平行四邊形的性質(zhì)定理,3,：,平行四邊形的對角線互相平分,1,、平行四邊形的定義：,復習舊知,如何判斷四邊形是否是平行四邊形呢？,有一天,李老師的兒子從幼兒園放學來到辦公室,看到李老師辦公桌上一塊平行四邊形紙片,于是就拿起筆來畫畫,畫了一會兒,對自已的作品不滿意撕去了一些,巧的是剛好從,A,、,C,兩個頂點撕開。可是李老師需要平行四邊形紙片上課用。你能幫它畫出一個與原來一樣的紙片嗎？,A,B,C,D,探究思考,你只有,兩把無刻度的直尺,平行四邊形的定義：,兩組對邊分別平行,的四邊形是平行四邊形。,A,B,C,D,幾何語言：,AB,CD,，,AD,BC,四邊形,ABCD,是平行四邊形,判定定理,A,B,C,D,探究思考,通過以上活動你得到了什么結論？,命題,1:,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,有一天,李老師的兒子從幼兒園放學來到辦公室,看到李老師辦公桌上一塊平行四邊形紙片,于是就拿起筆來畫畫,畫了一會兒,對自已的作品不滿意撕去了一些,巧的是剛好從,A,、,C,兩個頂點撕開?？墒抢罾蠋熜枰叫兴倪呅渭埰险n用。你能幫它畫出一個與原來一樣的紙片嗎？,你只有,尺規(guī),1,、以點,A,為圓心，,BC,長度為半徑作圓??；,2,、以點,C,為圓心，,AB,長度為半徑作圓??；,3,、兩弧交點為,D,，連接,AD,、,CD,，則四邊形,ABCD,為原來的平行四邊形。,B,D,A,C,已知：四邊形,ABCD,AB=CD,，,AD=BC,求證：四邊形,ABCD,是平行四邊形,2,1,3,4,證明：,連結,AC,，,AB=CD,，,AD=BC,（已知）,又,AC=,AC,（公共邊）,ABCCDA,（,SSS,）,1=2,，,3=4,（全等三角形的對應邊相等）,ABCD,，,ADBC,（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,四邊形,ABCD,是平行四邊形,命題證明,提示：根據(jù)平行四邊形的定義證明,平行四邊形的判定定理,1,：,兩組對邊分別相等,的四邊形是平行四邊形。,A,B,C,D,幾何語言：,AB,CD,，,AD,BC,四邊形,ABCD,是平行四邊形,判定定理,發(fā)現(xiàn)了嗎？,探究思考,命題,2:,兩組對角相等的四邊形是平行四邊形。,平行四邊形的判定定理,1,和,平行四邊形的性質(zhì)定理,1,什么關系？,互逆定理,平行四邊形性質(zhì)定理,2,和,3,的逆命題會不會也分別和性質(zhì)定理,2,、,3,有這樣的關系呢？,命題,3,:,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。,依次證明試試,性質(zhì),2:,平行四邊形的對角相等。,性質(zhì),3,:,平行四邊形的對角線互相平分。,B,D,A,C,已知：四邊形,ABCD,A=C,，,B=D,求證：四邊形,ABCD,是平行四邊形,證明：,A=C,，,B=D,（已知）,又,A+B+C+D=360,2A+2B=360,即,A+B=180,ADBC,（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）,同理,ABCD,四邊形,ABCD,是平行四邊形,命題證明,平行四邊形的判定定理,2,：,兩組對角分別相等,的四邊形是平行四邊形。,A,B,C,D,幾何語言：,A=C,B=D,四邊形,ABCD,是平行四邊形,判定定理,B,D,A,C,O,已知：四邊形,ABCD,中,AC,、,BD,交于點,O,且,OA=OC,，,OB=OD,求證：四邊形,ABCD,是平行四邊形,4,2,1,3,證法一：,AO=CO,，,BO=DO,，,1=2,AOBCOD,AB CD,同理,AD,BC,四邊形,ABCD,是平行四邊形,（兩組對邊分別平行的四邊形是,平行四邊形）,3=4,命題證明,還有其它方法嗎？,B,C,A,D,O,已知,:,如圖,四邊形對角線相交于點,o,且,OA=OC,、,OB=OD.,求證,:,四邊形,ABCD,是平行四邊形,證法二：在,AOB,和,COD,中,AOB COD (,SAS,),AB=CD,同理：,AD=CB,四 邊形,ABCD,是平行四邊形（,兩組對邊分別相等的四 邊形是平行四邊形。,）,OA=OC,OB=OD,AOB=COD,命題證明,平行四邊形的判定定理,3,：,對角線互相平分,的四邊形是平行四邊形。,幾何語言：,OA=OC,OB=OD,四邊形,ABCD,是平行四邊形,B,D,A,C,O,判定定理,還有其它判定方法嗎？,小明的爸爸在釘制一個框架時采用了下面的方法：,將兩根同樣長的木條,AB,CD,平行放置，再用兩根木條,AD,，,BC,加固，,得到的這個四邊形,ABCD,是什么樣的圖形？,A,B,C,D,四邊形,ABCD,是平行四邊形,命題,4,：,一組對邊平行且相等的四邊形是,平行四邊形,探究思考,A,D,C,B,已知：四邊形,ABCD,中,AB,CD,，,AB,CD,求證：四邊形,ABCD,是平行四邊形,證明：連接,BD,AB,CD,ABD,CDB,又,AB,CD,，,BD,DB,ABD,CDB,(SAS),AD,CB,四邊形,ABCD,是平行四邊形,又,AB,CD,命題證明,平行四邊形的判定定理,4,：,一組對邊平行且相等,的四邊形是平行四邊形,幾何語言：,ABCD,，,AB,CD,四邊形,ABCD,是平行四邊形,B,D,A,C,判定定理,例,1,已知：,E,、,F,是平行四邊形,ABCD,對角線,AC,上的兩點，并且,AE=CF,。,求證：四邊形,BFDE,是平行四邊形,D,A,B,C,E,F,證明：作對角線,BD,，交,AC,于點,O,。,四邊形,ABCD,是平行四邊形,BO=DO,AO=CO,又,AE=CF,AO-AE=CO-CF,即：,EO=FO,四邊形,BFDE,是平行四邊形,O,例題講解,證明：四邊形,ABCD,是平行四邊形，,AB=CD,EB/DF,E,，,F,分別是邊,AB,，,CD,的中點，,BE,DF,四邊形,AECF,是平行四邊形,A,F,E,D,C,B,例,2,已知,:,ABCD,中，,E,，,F,分別是邊,AB,，,CD,的中點，,求證,:,四邊形,AECF,是平行四邊形,例題講解,在上題中，將,“,E,，,F,分別是,AB,，,CD,的中點,”,改為,“,E,，,F,分別是,AB,，,CD,上的點，且,BE,=,DF,”,，,結論是否,仍然成立,？,請說明理由,在上題中，將,“,E,，,F,分別是,AB,，,CD,的中點,”,改為,“,DE,，,BF,分別是,BAD,、,BCD,的角平分線,”,，結論是否仍然成立,？,請說明理由,1,、如圖，,AB=DC=EF,AD=BC,，,DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段？,AB,DC,EF,AD,BC,DE,CF,課堂練習,D,F,E,C,B,A,O,2,、如下圖，,ABCD,的對角線,AC,，,BD,相交于,O,，,EF,過點,O,與,AD,，,BC,分別相交于點,E,，,F,連接,EB,，,EC,求證,:,四邊形,AECF,是平行四邊形,證明：四邊形,ABCD,是平行四邊形,OA,OC,，,AD,/,BC,AEF,CFE,又,AOE,COF,AOE,COF,OE,OF,四邊形,AECF,是平行四邊形,.,課堂練習,3,、已知：如圖，,E,、,F,是四邊形,ABCD,的對角線,AC,上兩點，,AF,CE,，,DF,BE,，,DFBE.,求證：四邊形,ABCD,是平行四邊形,.,課堂練習,證明：,DF/BE,DFC,BEA,AFD,180,0,-,DFC,180,0,-,BEA=,BEC,又,AF,CE,，,DF,BE,AFD,CEB,AD=BC,DAF,BCE,AD/BC,四邊形,ABCD,是平行四邊形,.,兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,；,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,從,角,考慮,從,邊,考慮,判定一個四邊形是平行四邊形可從哪些角度思考？具體有哪些方法？,課堂小結,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,從,對角線,考慮,再 見,作業(yè)布置：,1,、課堂作業(yè)：習題,19.2,第,5,、,6,題；,2,、家庭作業(yè)：習題,19.2,第,7,、,8,題。,