自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型小結(jié)

單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,第二章,控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ),線性系統(tǒng)的微分方程,線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù),系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖,End,1.,定義,：,數(shù)學(xué)模型是指出系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間動態(tài)關(guān)系的表達(dá)式。,數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ),2.,建立數(shù)學(xué)模型的目的,建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，是分析和設(shè)計控制系統(tǒng)的首要工作（或基礎(chǔ)工作）。,自控系統(tǒng)的組成可以是電氣的、機(jī)械的、液壓或氣動的等等，然而描述這些系統(tǒng)發(fā)展的模型卻可以是相同的。因此，通過數(shù)學(xué)模型來研究自動控制系統(tǒng)，可以擺脫各種不同類型系統(tǒng)的外部特征，研究其內(nèi)在的共性運(yùn)動規(guī)律。,3.,建模方法,微分方程（或差分方程）,傳遞函數(shù)（或結(jié)構(gòu)圖）,頻率特性,狀態(tài)空間表達(dá)式（或狀態(tài)模型）,5.,由數(shù)學(xué)模型求取系統(tǒng)性能指標(biāo)的主要途徑,求解,觀察,線性微分方程,性能指標(biāo),傳遞函數(shù),時間響應(yīng),頻率響應(yīng),拉氏變換,拉氏反變換,估算,估算,計算,傅氏變換,S=j,頻率特性,4.,常用數(shù)學(xué)模型,微分方程的列寫,線性系統(tǒng)的微分方程,R,1,C,1,i,1,(t),u,r,(t,),u,c,(t,),微分方程的列寫步驟,1,）確定系統(tǒng)的輸入、輸出變量；,2,）從輸入端開始，按照信號的傳遞順序，根據(jù)各變量所遵循的物理定理寫出各微分方程；,3,）消去中間變量，寫出輸入、輸出變量的微分方程；,4,）變換成標(biāo)準(zhǔn)形式。,傳遞函數(shù)的定義,傳遞函數(shù),線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比，稱為傳遞函數(shù)。,試列寫網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù),U,c,(s)/U,r,(s,).,例,2.4,如圖,RLC,電路，,R,L,C,i(t),u,r,(t,),u,c,(t,),Ls,R,1/sC,I(s),U,r,(s),U,c,(s,),1),傳遞函數(shù)是復(fù)變量,S,的有理真分式函數(shù)，分子多項式的次數(shù),m,低于或等于分母多項的次數(shù),n,，,所有系數(shù)均為實數(shù)；,2),傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)和元件的結(jié)構(gòu)，與輸入信號無關(guān)；,3),傳遞函數(shù)與微分方程有相通性，可經(jīng)簡單置換而轉(zhuǎn)換；,4),傳遞函數(shù)的拉氏反變換是系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。,5),傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的，它只反應(yīng)系統(tǒng)的零狀態(tài)特性；零初始條件含義要明確。,解,:,1),零初始條件下取拉氏變換：,傳遞函數(shù)：,2),變換到復(fù)頻域來求。,2.3.2,、傳遞函數(shù)的性質(zhì),求零狀態(tài)條件下階躍響應(yīng),u,c,(t,),；,2)u,c,(0)=0.1v,，,u,r,(t,)=1(t),，求,u,c,(t,);3,）,求脈沖響應(yīng),g(t),。,例,2.5,已知,R,1,=1,，,C,1,=1F,，,1,）,對上式進(jìn)行拉氏反變換：,3）,解,:1,）,2,）,R,1,C,1,i,1,(t),u,r,(t,),u,c,(t,),傳遞函數(shù)分子多項式與分母多項式經(jīng)因式分解可寫為如下形式：,K,稱為傳遞系數(shù)或增益，在頻率法中使用較多。,傳遞函數(shù)的零點和極點,0,j,S,平面,零、極點分布圖。,傳遞函數(shù)分子多項式與分母多,項式也可分解為如下形式：,傳遞函數(shù)分子多項式的根,z,i,稱為傳遞函數(shù)的零點；分母多項式的根,p,j,稱為傳遞函數(shù)的極點。,K,*,稱為傳遞系數(shù)或根軌跡增益。,例,2.6,具有相同極點不同零點的兩個系統(tǒng),它們零初始條件下的單位階躍響應(yīng)分別為,極點,決定系統(tǒng)響應(yīng)形式（模態(tài)），,零點,影響各模態(tài)在響應(yīng)中,所占比重。,傳遞函數(shù)的零點和極點對輸出的影響,2.3,.2,2.3,.4,2.3,.1,比例環(huán)節(jié),:,G,(,s,)=,K,積分環(huán)節(jié),:,G,(,s,)=1/,s,微分環(huán)節(jié),G,(,s,)=,s,典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),慣性環(huán)節(jié),:,一階微分環(huán)節(jié),:,振蕩環(huán)節(jié),:,結(jié)構(gòu)圖的組成和繪制,2.4,系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖,R(s),C(s),E(s),G(s),H(s),(,-,),例,2.7,繪出,RC,電路的結(jié)構(gòu)圖。,U,r,(s),U,c,(s,),I,1,(s),1/R,1,1/sC,1,(,-,),信號線：,表示信號傳遞通路與方向。,方框：,表示對信號進(jìn)行的數(shù)學(xué)變換。方框中寫入元件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,比較點：,對兩個以上的信號進(jìn)行加減運(yùn)算。“,+”,表示相加，“,-”,表示相減。,引出點：,表示信號引出或測量的位置。同一位置引出的信號數(shù)值和性質(zhì)完全相同。,結(jié)構(gòu)圖由許多對信號進(jìn)行單向運(yùn)算的方框和一些信號流向線組成，它包括：,R,1,C,1,i,1,(t),u,r,(t,),u,c,(t,),串聯(lián)方框的簡化,(,等效,),：,R,(,s,),C(s),E,(,s,),G,(,s,),H,(,s,),結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡化,C,(,s,),G,2,(s),G,1,(,s,),V,(,s,),R,(,s,),(,a,),(,a,),變換前,R,(,s,),C,1,(,s,),C,3,(,s,),C,2,(,s,),(,-,),G,1,(,s,),G,2,(,s,),G,3,(,s,),C,(,s,),C,(,s,),G,2,(,s,),G,1,(,s,),R,(,s,),(,b,),G,1,(,s,)+,G,2,(,s,),-,G,3,(,s,),(,b,),變換后,R,(,s,),C,(,s,),反饋連接方框的簡化,（等效）：,并聯(lián)方框的簡化,（等效）：,C(s)=G(s)E(s)E(s)=R(s),H(s)C(s),C(s)=G(s)R(s),H(s)C(s),比較點和引出點的移動,：,等效原則：前向通道和反饋通道傳遞函數(shù)都不變。,例,2.9,G,(,s,),R,(,s,),C,(,s,),C,(,s,),G,(,s,),G,(,s,),C,(,s,),C,(,s,),R,(,s,),G,(,s,),R,(,s,),C,(,s,),R,(,s,),G,(,s,),C,(,s,),R,(,s,),R,(,s,),G,4,(,s,),(,-,),G,2,(,s,),G,6,(,s,),(,-,),C,(,s,),R,(,s,),G,3,(,s,),G,5,(,s,),G,1,(,s,),引出點移動,：,1.,引出點前移,C,(,s,)=,G,(,s,),R,(,s,),2.,引出點后移,1.,相加點前移,G,(,s,),(,-,),B,(,s,),C,(,s,),R,(,s,),G,(,s,),B,(,s,),C,(,s,),R,(,s,),(,-,),C,(,s,),R,(,s,),G,(,s,),(,-,),B,(,s,),C,(,s,),G,(,s,),G,(,s,),R,(,s,),B,(,s,),(,-,),R,(,s,),V,1,(,s,),V,2,(,s,),E,1,(,s,),C,(,s,),(,-,),V,2,(,s,),V,1,(,s,),(,-,),C,(,s,),R,(,s,),V,1,(,s,),V,2,(,s,),C,(,s,),R,(,s,),(,-,),或,相加點的移動,3.,交換或合并相加點,2,.,相加點后移,C,(,s,)=,G,(,s,),R,(,s,)-,B,(,s,),C,(,s,)=,G,(,s,),R,(,s,)-,B,(,s,),=,G,(,s,),R,(,s,)-,G,(,s,),B,(,s,),C,(,s,)=,E,1,(,s,)+,V,2,(,s,),=,R,(,s,)-,V,1,(,s,)+,V,2,(,s,),=,R,(,s,)+,V,2,(,s,)-,V,1,(,s,),例,2.10,結(jié)構(gòu)圖化簡,(1),結(jié)構(gòu)圖化簡方案,H,1,H,2,G,1,G,2,G,3,G,4,(,-,),(,-,),R,Y,R,H,2,+,G,3,H,1,G,1,G,2,G,3,H,2,G,4,(,-,),Y,(,a,),G,4,G,3,H,2,Y,R,(,b,),G,4,Y,R,(,c,),H,1,(s),H,2,(S),G,1,(S),G,2,(S),G,3,(S),G,4,(S),-,-,R(S),Y,-,(3),結(jié)構(gòu)圖化簡方案,(2),結(jié)構(gòu)圖化簡方案,H,1,+,H,2,/,G,3,H,2,/,G,3,G,2,G,3,G,1,G,4,(,-,),R,Y,(,a,),H,2,/,G,3,G,4,R,Y,(,b,),G,1,G,2,G,3,H,1,/,G,1,G,4,R,Y,(,-,),(,a,),G,4,G,1,G,2,G,3,Y,R,(,-,),(,b,),原電路,1.,輸入信號作用下的閉環(huán),傳遞函數(shù),(N(s)=0),閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù),R,(,s,),E,(,s,),N(,s,),C(,s,),H,(,s,),G,2,(,s,),G,1,(,s,),B,(,s,),(,-,),2.,擾動作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù),(R(s)=0),3.,輸入信號和擾動信號同時作用時，系統(tǒng)的輸出,4.,閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù),定義誤差,E(s)=R(s)-B(s),