角平分線的判定定理

單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,角平分線的判定,O,D,E,P,P,到,OA,的距離,P,到,OB,的距離,角平分線上的點(diǎn),知識回顧,幾何語言描述：,OC,平分,AOB,，,且,PDOA,，,PEOB,PD=PE,A,C,B,角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。,角平分線的性質(zhì)：,不必再證全等,如圖，由 于點(diǎn),D,，,于點(diǎn),E,，,PD=PE,，,可以得到什么,結(jié)論,？,OB,PE,PD,OA,議一議,到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。,已知：如圖，,，垂足分別是,A,、,B,，,PD=PE,，,求證：點(diǎn),P,在 的角平分線上。,B,A,D,O,P,E,到角的兩邊的距離相等的點(diǎn) 在角的平分線上。,已知：如圖，垂足分別是,D,、,E,，,PD=PE,，,求證：點(diǎn),P,在 的角平分線上。,證明：,作射線,OP,點(diǎn),P,在 角的平分線上,在,RtPDO,和,RtPEO,中，,（,HL,）,（,全等三角形的對應(yīng)角相等,）,OP =OP,（,公共邊,）,PD =PE,（,已 知,）,角平分線的判定,B,A,D,O,P,E,角平分線的判定,的應(yīng)用書寫格式,：,OP,是 的平分線,PD=PE,（,到一個(gè)角的,兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上,）,D,E,O,P,A,B,角平分線的性質(zhì)：,在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,角平分線的判定,到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。,B,A,D,O,P,E,C,PD=PE,OP,是 的平分線,OP,是 的平分線,PD=PE,用途：證線段相等,用途：判定一條射線是角平分線,練一練,填空：,(1).1=2,DCAC,DEAB,_,(_),(1).DCAC,DEAB,DC=DE,_,(_ _),A,C,D,E,B,1,2,1=2,DC=DE,到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角平分線上。,在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,例,1.,如圖，在,ABC,中，,D,是,BC,的中點(diǎn)，,DEAB,，,DFAC,，垂足分別是,E,、,F,，,且,BE,CF,。求證：,AD,是,ABC,的角平分線。,A,B,C,E,F,D,已知：如圖，,BE,AC,于,E,，,CF,AB,于,F,，,BE,、,CF,相交于,D,，,BD=CD,。,求證：,AD,平分,BAC,。,A,B,C,F,E,D,課堂練習(xí),拓展與延伸,3,、已知,:BDAM,于點(diǎn),D,CEAN,于點(diǎn),E,BD,CE,交點(diǎn),F,CF=BF,求證,:,點(diǎn),F,在,A,的平分線上,.,A,A,A,A,A,A,A,D,N,E,B,F,M,C,A,3,、已知,PA=PB,，,1+2=180,0,，,求證：,OP,平分,AOB,A,O,B,P,1,2,E,F,A,B,C,P,E,D,F,M,N,例題,2.,如圖，,ABC,的角平分線,BM,、,CN,相交于點(diǎn),P,。求證：點(diǎn),P,也在,A,的平分線上。,證明：過點(diǎn),P,作,PDAB,于,D,，,PEBC,于,E,，,PFAC,于,F,證明：過點(diǎn),P,作,PD,、,PE,、,PF,分別垂直于,AB,、,BC,、,CA,，,垂足為,D,、,E,、,F,BM,是,ABC,的角平分線，點(diǎn),P,在,BM,上（已知）,PD=PE,（,在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,）,同理,PE=PF.,PD=PE=PF.,即點(diǎn),P,到邊,AB,、,BC,、,CA,的距離相等,隨堂練習(xí),3,已知：如圖，,ABC,的,B,的外角的平分線,BD,和,C,的外角平分線,CE,相交于點(diǎn),P,。,求證：點(diǎn),P,在,BAC,的平分線上。,C,A,B,P,D,E,練習(xí)：,8,、如圖，三條公路相交，現(xiàn)在要修建一加油站，使加油站到三條公路的距離相等，問加油站該選在什么位置上？,3,、,如圖，在,直線,l,上找出一點(diǎn),P,，使得點(diǎn),P,到,AOB,的兩邊,OA,、,OB,的距離相等,在一個(gè)角的內(nèi)部且,到角的兩邊距離相等,的,點(diǎn),，,在,這個(gè),角,的,角平分線上,練一練：,1,、如圖所示，,BF,與,CE,相交于,D,，,BD=CD,，,BFAC,于,F,，,CEAB,于,E,。求證：點(diǎn),D,在,BAC,的角平分線上。,E,A,B,D,C,F,例、如圖，,ABC,的角平分線,BM,，,CN,相交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)到三邊,B,，,BC,，,CA,的距離相等。,A,B,C,M,N,P,E,F,D,證明：過點(diǎn),P,作,PD,，,PE,，,PF,分別垂直于,AB,，,BC,，,CA,，垂足為,D,，,E,，,F,。,是,ABC,的角平分線，,點(diǎn),P,在,BM,上,PD=PE,同理,PD=PE=PF,即點(diǎn),P,到三邊，,CA,的距離相等。,證明：三角形三條角平分線相交于一點(diǎn),4,、,如圖，已知,ABC,的外角,CBD,和,BCE,的平分線相交于點(diǎn),F,，,求證：點(diǎn),F,在,DAE,的平分,線上,G,H,P,2,、如圖：,AD,是,ABC,的角平分線，,DEAB,、,DFAC,，垂足分別為,E,、,F,連接,EF,，,EF,與,AD,交于,G,，,AD,與,EF,垂直嗎？,A,C,B,E,F,G,D,課內(nèi)拓展延伸,如圖，,ABC,中，點(diǎn),O,是,BAC,與,ABC,的平分線的交點(diǎn)，過,O,作與,BC,平行的直線分別交,AB,、,AC,于,D,、,E,已知,ABC,的周長為,15,，,BC,的長為,6,，求,ADE,的周長,.,C,B,A,E,D,O,C,B,A,E,D,O,小結(jié):,1,：畫一個(gè)已知角的角平分線；,及畫一條已知直線的垂線；,2,：角平分線的性質(zhì)：,角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,3,：角平分線的判定結(jié)論：,到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上。,判定：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。,QDOA,，,QEOB,，,QD,QE,點(diǎn),Q,在,AOB,的平分線上,用數(shù)學(xué)語言表示為：,性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,.,QDOA,QEOB,點(diǎn),Q,在,AOB,的平分線上,QD,QE,用數(shù)學(xué)語言表示為：,