數(shù)字電路與系統(tǒng)

單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,*,*,數(shù)字電路與系統(tǒng),第二章、邏輯代數(shù)基礎(chǔ),Part 2,2008,1,第二章 習(xí)題（,第五版,教科書）,2.1-(2,6,7)；2.15-(2,5,8,9),2.20-(c,d)；2.26-(2,5)；2.10-(2,4)；,2.11-(4,5),2.18-(6,7)；2.18-(8)；2.19-(2,5)；2.2-(2,3),2.12-(1,3)；2.13-(2,3)；2.22-(1,4),2,習(xí)題,（如果采用,第四版教科書,）,1.5-(1,2,3)；1.7-(2,6,7)；1.8-(2,5,8,9),1.9-(,c,d)；1.10-(2,5)；,1.11-(2,4)；1.12-(4,5),1.13-(6,7,9)；1.14-(2,5)；1.15-(2,3)；,1.16-(1,3)；1.17-(2,3)；1.20(1,4),3,第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ),2.1 邏輯代數(shù)運(yùn)算,2.2 邏輯函數(shù)的表示方法 及其 標(biāo)準(zhǔn)形式,2.3 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn),4,2.2 邏輯函數(shù)的表示和標(biāo)準(zhǔn)形式,回顧：邏輯變量和邏輯函數(shù)（參見,2.2.1,）,邏輯代數(shù)中的變量稱為,邏輯變量,；,用字母,A,、,B,、,C,、,表示；,只能有兩種可能的取值：,真,或,假；,習(xí)慣上，把真記作,“1”,，假記作,“0”,；,“1”和“0”不表示數(shù)量的大小,表示完全對(duì)立的兩種狀態(tài)。,5,2.2.1 邏輯函數(shù)的表示方法,如何描述邏輯函數(shù)？有幾種方法？（四種?五種？,）,邏輯函數(shù)表達(dá)式,組成：邏輯變量、邏輯常量，邏輯運(yùn)算符號(hào)。,例：,真值表,卡諾圖,一種特殊的真值表，見2.3。,邏輯圖,用邏輯門符號(hào)構(gòu)成的邏輯函數(shù)關(guān)系圖形；,物理實(shí)現(xiàn)的原理圖。,A B C,Y,0 0 0,0,0 0 1,1,0 1 0,0,0 1 1,1,1 0 0,0,1 0 1,0,1 1 0,1,1 1 1,1,A,B,C,Y,&,1,&,1,A,B,C,Y,6,2.2.1 邏輯函數(shù)的表示方法,波形圖,將邏輯函數(shù)輸入變量每一種可能出現(xiàn)的取值與對(duì)應(yīng)的輸出取值按時(shí)間順序排列起來，就得到了表示該邏輯函數(shù)的波形圖。,也稱為時(shí)序圖。,如：邏輯分析儀通過實(shí)驗(yàn)觀察波形檢驗(yàn)邏輯功能。,筆者不將波形圖歸入邏輯函數(shù)的表示方法，因?yàn)椋?一般地，波形圖是時(shí)序邏輯的表示方法，隱含著邏輯變量與函數(shù)隨時(shí)序（即：離散時(shí)間參量）變化的過程關(guān)系；,完備地波形圖的繪制工作量較大。但是，,波形圖是描述邏輯功能的手段之一。,7,2.2.1 邏輯函數(shù)的表示方法,表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換,由邏輯表達(dá)式列出真值表,將輸入變量取值的所有組合狀態(tài)逐一代入邏輯式求出函數(shù)值，列成表，即得真值表；,輸入變量取值的組合一般按自然二進(jìn)制數(shù)遞增的順序排列。,8,例：,A B C,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,為了避免差錯(cuò)，可以將表達(dá)式中部分的項(xiàng)算出，再最終計(jì)算邏輯函數(shù)的值,Y,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,9,2.2.1 邏輯函數(shù)的表示方法,由真值表寫出邏輯表達(dá)式,找出使邏輯函數(shù),Y,為,1,的變量取值組合；,每個(gè)使函數(shù),Y,為,1,的變量取值組合對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)（即：“與項(xiàng)”），其中取值為,1,的寫入原變量，取值為,0,的寫入反變量；,將這些乘積項(xiàng)相或，即得到,Y,的邏輯表達(dá)式。,A,B,C,Y,0 0 0,0,0 0 1,1,0 1 0,0,0 1 1,0,1 0 0,0,1 0 1,1,1 1 0,0,1 1 1,0,10,2.2.1 邏輯函數(shù)的表示方法,由邏輯式畫出邏輯圖,用圖形符號(hào)代替邏輯式中的運(yùn)算符號(hào)，,并按運(yùn)算的優(yōu)先順序?qū)⑺鼈冞B接起來。,A,B,C,Y,&,1,&,1,11,2.2.1 邏輯函數(shù)的表示方法,由邏輯圖寫出邏輯式,從輸入端到輸出端逐級(jí)寫出圖形符號(hào)對(duì)應(yīng)的邏輯式。,1,1,1,1,1,A,B,Y,12,2.2.2 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式,標(biāo)準(zhǔn)“與或”表達(dá)式（最小項(xiàng)之和）,標(biāo)準(zhǔn)“或與”表達(dá)式（最大項(xiàng)之積）,13,2.2.2 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式,函數(shù)的最小項(xiàng)及其性質(zhì),最小項(xiàng),在一個(gè)有,n,個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，包含,全部,n,個(gè)變量的乘積項(xiàng),稱為最小項(xiàng)，其中每個(gè)變量必須而且只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。,最小項(xiàng)有時(shí)也稱為,全積項(xiàng),或者,標(biāo)準(zhǔn)乘積項(xiàng),。,14,三變量最小項(xiàng)及其編號(hào),最小項(xiàng),使,最小項(xiàng)為1的變量取值,十進(jìn)制,編號(hào),A B C,0 0 0,0,0 0 1,1,0 1 0,2,0 1 1,3,1 0 0,4,1 0 1,5,1 1 0,6,1 1 1,7,15,2.2.2 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式,最小項(xiàng)的性質(zhì),每一個(gè)最小項(xiàng)與變量的一組取值相對(duì)應(yīng)，只有該組取值才使其為,1,。,例如：,全體最小項(xiàng)之和恒為,1。,即：,任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)的乘積恒為,0,。,例如：,16,2.2.2 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式,標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式,每個(gè)與項(xiàng)都是最小項(xiàng)的與或表達(dá)式，稱為,標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式,，也稱為,最小項(xiàng)之和表達(dá)式,。,從 真值表 求 標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式,找出使邏輯函數(shù),Y,為,1,的變量取值組合；,寫出使函數(shù),Y,為,1,的變量取值組合相對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)；,將這些最小項(xiàng)相“或”，即得到,標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式,。,17,從 真值表 求 標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式,（續(xù)）,ABC,Y,000,0,001,0,010,0,011,1,100,0,101,1,110,1,111,1,18,2.2.2 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式,從 一般,與或表達(dá)式,求,標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式,方法：利用基本公式 （互補(bǔ)律）補(bǔ)全,與項(xiàng),中的變量。,例如：,對(duì)于任何一個(gè)邏輯函數(shù)，它的真值表是唯一的，因而它的,標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式,（不考慮順序）也是唯一的,19,從 一般與或表達(dá)式,求 標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式,（續(xù)）,熟練后,例題：,20,2.2.2 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式,函數(shù)的最大項(xiàng)及其性質(zhì),最大項(xiàng),在一個(gè)有,n,個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，包含,全部,n,個(gè)變量的和項(xiàng),（確切地說，是“或項(xiàng)”）,稱為最大項(xiàng)，其中每個(gè)變量必須而且只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。,最小項(xiàng)有時(shí)也稱為,全和項(xiàng),或者,標(biāo)準(zhǔn)和項(xiàng),。,21,三變量最大項(xiàng)及其編號(hào),最大項(xiàng),使,最大項(xiàng)為0,的,變量取值,十進(jìn)制,編號(hào),A B C,0 0 0,0,0 0 1,1,0 1 0,2,0 1 1,3,1 0 0,4,1 0 1,5,1 1 0,6,1 1 1,7,22,2.2.2 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式,最大項(xiàng)的性質(zhì),每一個(gè)最大項(xiàng)與變量的一組取值對(duì)應(yīng)，即只有這一組取值才使該最大項(xiàng)為,0。,全體最大項(xiàng)之積恒為,0。,任意兩個(gè)不同的最大項(xiàng)之和恒為,1。,最大項(xiàng)和最小項(xiàng)之間的關(guān)系：,例如：,例如：,例如：,23,2.2.2 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式,標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式,每個(gè)或項(xiàng)都是最大項(xiàng)的,或與表達(dá)式,稱為,標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式,，也稱為最大項(xiàng)之積表達(dá)式,從函數(shù) 真值表 求 標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式,在真值表中找出使邏輯函數(shù),Y,為,0,的行；,對(duì)于,Y,=0,的行，寫出對(duì)應(yīng)的最大項(xiàng),；,將所得到的最大項(xiàng)相與。,24,從 真值表 求 標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式,（續(xù)）,A B C,Y,0 0 0,0,0 0 1,0,0 1 0,0,0 1 1,1,1 0 0,0,1 0 1,1,1 1 0,1,1 1 1,1,m,0,m,1,m,2,m,3,m,4,m,5,m,6,m,7,3,1,2,關(guān)鍵：,如何寫出對(duì)應(yīng)的最大項(xiàng),注意：,在以,A,B,C,原變量列出的真值表中，,Y,=0,的行,對(duì)應(yīng)的是 ；,只不過利用 的關(guān)系，對(duì)應(yīng)得到最大項(xiàng),M,i,的序號(hào)而已。,注意：嚴(yán)格按最大項(xiàng)與變量值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，寫出各個(gè)“和項(xiàng)”（或項(xiàng)）的表達(dá)式。,表達(dá)式,25,2.2.2 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式,標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式 和 標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式,如果函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式為：,函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式則為：,例如：,ABC,Y,000,0,001,0,010,0,011,1,100,0,101,1,110,1,111,1,26,所以，可以從 與或表達(dá)式 求 或與表達(dá)式,由最小項(xiàng)性質(zhì)：,則：,DeMorgan,定理（反演律）：,可以認(rèn)為是最小/最大項(xiàng)的一個(gè)性質(zhì),至1.4,推導(dǎo)：,27,課程信息,講師：李峭,新主樓,F-710,e-Mail:,liqbuaa,ee,.,buaa,.,edu,.,cn,（,可,預(yù)約答疑）,教輔,23班：杜毓青（新主,F-711）,24,班：于樹沅（新主,F-711）,25,班：王 碩（新主,F-712）,28,