32(3)配方法解一元二次方程

單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,3.2(3)一元二次方程的解法,-配方法,這雕像與方程,x,2,+x-,1=0,有關(guān)系嗎,？,1,、解一元二次方程的基本思路是什么？體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？,2,、解方程時變形的依據(jù)是什么？,3,、用配方法解一元二次方程基本步驟是什么？,4,、,配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是什么？,降次，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。,等式的基本性質(zhì),配方，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。,回顧與反,思,當(dāng)一元二次方程化為一般形式后，配方降次的一般步驟是：,二次項的系數(shù),=1,1,（兩邊同除以二次項的系數(shù)）,二次項的系數(shù)化成,1,移項,配方,（移常數(shù)項到等號右邊）,(,等式兩邊同加一次項系數(shù)一半的平方）,化成一次方程,（兩邊直接開平方）,用配方法解一元二次方程應(yīng)注意？,明確算理,，按步驟操作解題；,不要忘記在等式的兩邊同時加一次項系數(shù)的一半的平方；,開平方時若結(jié)果是二次根式要化簡；,如果最終結(jié)果想由“和或差的形式”寫成“商的形式”，,符號問題要當(dāng)心,.,數(shù)學(xué)美的魅力,1,古埃及胡夫金字塔,古希臘巴特農(nóng)神廟,文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些,金字塔底面的邊長與高這比都接近于,0.618.,古希臘的一些神廟，在建筑時,高和寬也是按黃金比,0.618,來建立,，他們認(rèn)為這樣的長方形看來是較美觀；其,大理石柱廓，就是根據(jù)黃金分割律分割整個神廟的,.,數(shù)學(xué)美的魅力,2,上海東方明珠電視塔,上海黃浦江畔的東方明珠塔，是亞洲第一，世界第三高塔，它的塔身竟高達(dá),462.85,米，仿佛一把刺天長劍，直沖云霄。要建造這樣高而瘦長搭塔身，在造型上難免有些單調(diào)，然而設(shè)計師巧妙地在塔身上裝置了晶瑩耀眼的上球體、下球體和太空艙，它既可供游人登高俯覽城市景色，又使筆直的塔身有了曲線變化，更妙的是，,設(shè)計師有意將上球體選在,295,米之間的位置，這個位置恰好在塔身,5,比,8,的地方，這,0.618,的比值,，使塔身顯得非常協(xié)調(diào)、美觀,.,數(shù)學(xué)美的魅力,3,雕塑斷臂女神維納斯的,體型完全與黃金比相符,即以人的肚臍為分界點,上身與下身之比,或者說下身與全身之比約是,0.618,這樣的身體給人的感覺就是非常的勻稱，充滿著美感,.,著名畫家達(dá),芬奇的,蒙娜麗莎構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術(shù)上的應(yīng)用。通過下面兩幅圖片可以看出來，,蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美的體現(xiàn)了黃金分割,，使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美,.,數(shù)學(xué)美的魅力,4,打開地圖，你就會發(fā)現(xiàn)那些好茶產(chǎn)地大多位于北緯,30,度左右。特別是紅茶中的極品,“,祁紅,”,，產(chǎn)地在安徽的祁門，也恰好在此緯度上。這不免讓人聯(lián)想起許多與,北緯,30,度,有關(guān)的地方。奇石異峰，名川秀水的黃山，廬山，九寨溝等等。銜遠(yuǎn)山，吞長江的中國三大淡水湖也恰好在,這黃金分割的緯度,上。,蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比,普通樹葉的寬與長之比也接近,0.618,;,節(jié)目主持人報幕，絕對不會站在舞臺的中央，而總是站在舞臺的,1,3,處，站在,舞臺上側(cè)近于,0.618,的位置才是最佳的位置,;,生活中用的紙為黃金矩形，這樣的長方形讓人看起來舒服順眼，,正規(guī)裁法得到的紙張,，不管其大小，如對于、,8,開、,16,開、,32,開等，都仍然是近似的,黃金矩形,。,數(shù)學(xué)美的魅力,建筑,藝術(shù),生活,你知道黃金比的近似值,0.618,是怎樣求出來的嗎,數(shù)學(xué)的美不同于其它的美，它是獨特的、內(nèi)在的，不華麗，但純,潔,、祟高,.,無處不閃耀光輝的黃金分割,探尋,0.618,的由來,如圖,2-7,點,C,把線段,AB,分成兩條線段,AC,和,BC,如果 那么點,C,叫做線段,AB,的,黃金分割點,AC,與,AB,的比稱為,黃金比,.,A,B,C,圖2-7,由,得,則,即,(,不合題意,舍去,),用配方法解這個方程,得,我們在應(yīng)用,近似值時,一般只取精確到小數(shù)點后三位數(shù)，,因此我們用,所以,黃金比,設(shè),1,x,3. x,2,4x3=0,2. x,2,12x =9,例：,配方法的應(yīng)用,1:,用于求最值：,求二次三項式,2x,2,-x+3,的最小值。,2,：用于證明,:,求證無論,x,為何值，代數(shù)式,x,2,-4x+5,的值恒大于,0,做一做,1,.,用配方法說明,:,不論,k,取何值,多項式,k,2,- 3,k,+5,的值必定大于零,.,2.,用配方法說明,:,代數(shù)式,x,2,+8,x,+17,的值總大于,0,.,把代數(shù)式改為,:2,x,2,+8,x,+17,又怎么做呢？,拓展與探索,3.,用配方法求,2x,2,-7x+2,的最小值,拓展：,把方程,x,2,-3x+p=0,配方得到,(x+m),2,=,(1),求常數(shù),p,m,的值；,(2),求方程的解。,練習(xí)：用,配方法,解下列方程,(1),(2),x,+x,2,=9,(3)(x+1),2,-10(x+1)+9=0,(4)x,2,+2mx=(n-m)(n+m),整體思想,解下列方程,:,(1).,6x,2,-7x+ 1 = 0,(2).,5x,2,-9x 18=0,(3).,4x,2,3x =52,(4).,5x,2,=4-2x,參考答案,:,心,動 不如行動,先,用配方法解下列方程：,（,1,）,x,2,2x,1,0,（,2,）,x,2,2x,4,0,（,3,）,x,2,2x,2,0,然后回答下列問題：,（,1,）你在求解過程中遇到什么問題？你是怎樣處理所遇到的問題的？,（,2,）對于形如,x,2,px,q,0,這樣的方程，在什么條件下才有實數(shù)根？,觀察與思考？,