矩形折疊問題課件

單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,矩形中的折疊問題,讓我們的親人及朋友因我們的存在而感到快樂和幸福,矩形性質(zhì)獨(dú)特,折疊起來形態(tài)各異,趣味無窮,會(huì)產(chǎn)生豐富多彩的幾何問題,而這些問題往往融入了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想，以矩形為背景的折疊問題是近年來興起的一類比較新型的問題，在中考試題，競(jìng)賽試題中屢見不鮮。在很多中考試卷中，矩形的折疊問題成為一道最后的,“,壓軸題,”,。為此今天咱們專題研究有關(guān)矩形折疊的數(shù)學(xué)問題。,學(xué)習(xí)目標(biāo),:,通過本節(jié)課對(duì)矩形折疊問題的探究學(xué)習(xí)，達(dá)到總結(jié)折疊問題的規(guī)律，提煉解決折疊問題的方法，并利用折疊的規(guī)律和方法進(jìn)行計(jì)算和證明,.,學(xué)習(xí)重難點(diǎn),：綜合運(yùn)用知識(shí)挖掘矩形折疊問題中角度和線段的數(shù)量關(guān)系,.,。,1.,如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做 圖形，這條直線叫做 這時(shí),我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱,.,2.,關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是 形。,3.,如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的 線。,一、交流預(yù)習(xí),軸對(duì)稱,對(duì)稱軸,全等,垂直平分,矩形的翻折一直是中考的重點(diǎn)，關(guān)于矩形的翻折通常有以下幾種情況,一、將一邊折到對(duì)角線上,三、一邊沿對(duì)角線翻折,四、一條對(duì)角線的頂點(diǎn)折疊重合,二、將一個(gè)頂點(diǎn)折到一邊上,例、折疊矩形紙片，先折出折痕（對(duì)角線），再折疊邊與對(duì)角線重合，得折痕。若，求,一、將一邊折到對(duì)角線上,例、如圖，矩形紙片的長cm，寬3cm,將其折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，那么折疊后的長和折痕的長分別是多少？,二、,一條對(duì)角線的頂點(diǎn)折疊重合,例、四邊形是一塊矩形紙片，是上一點(diǎn)，且：，將沿折痕翻折，若點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)上，求、的長。,三、,將一個(gè)頂點(diǎn)折到一邊上,例,4,、如圖，已知將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C,/,處，BC,/,交AD于E，AD=8，AB=4，求BDE的面積,B,C,D,A,E,C,/,F,四、,一邊沿對(duì)角線翻折,(1),折疊過程,實(shí)質(zhì)上是一個(gè),軸對(duì)稱變換,，,折痕就是對(duì)稱軸，,變換前后兩個(gè)圖形全等,。,（,2,）在矩形的折疊問題中，若有求邊長問題，常設(shè)未知數(shù)，找到相應(yīng)的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用,方程思想,解決問題。,（,3,）在折疊問題中，若直接解決較困難時(shí)，可將圖形,還原,，可讓問題變得簡單明了。有時(shí)還可采用,動(dòng)手操作,，通過折疊觀察得出問題的答案。,找折痕,兩相等,輔助線,構(gòu)直角,用勾股,或相似,四、總結(jié)歸納,4.,如圖，已知矩形,ABCD,，將,BCD,沿對(duì)角線,BD,折疊，點(diǎn),C,落在點(diǎn),E,處，,BE,交,AD,于點(diǎn),F,。根據(jù)圖形，你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和角嗎？,解：AB=CD=DE,BF=DF,BC=BE=AD,AF=EF,A=E=90,ABF=EDF,BDC=BDE,FBD=FDB=DBC,B,C,D,E,F,A,一、交流預(yù)習(xí),1,、如圖，已知矩形,ABCD,，將,BCD,沿對(duì)角線,BD,折疊，點(diǎn),C,落在點(diǎn),E,處，,BE,交,AD,于點(diǎn),F,。,（,1,）若,ADE=20,，求,EBD,的度數(shù)。,（,2,）若,AB=4,，,BC=8,，求,AF,。,（,3,）在（,2,）的條件下，試求,重疊部分,DBF,的面積。,二、互助探究,B,C,D,E,F,A,1,、如圖，已知矩形,ABCD,，將,BCD,沿對(duì)角線,BD,折疊，點(diǎn),C,落在點(diǎn),E,處，,BE,交,AD,于點(diǎn),F,。,（,1,）若,ADE=20,，求,EBD,的度數(shù)。,B,C,D,E,F,A,1,、如圖，已知矩形,ABCD,，將,BCD,沿對(duì)角線,BD,折疊，點(diǎn),C,落在點(diǎn),E,處，,BE,交,AD,于點(diǎn),F,。,（,2,）若,AB=4,，,BC=8,，求,AF,。,B,C,D,E,F,A,1,、如圖，已知矩形,ABCD,，將,BCD,沿對(duì)角線,BD,折疊，點(diǎn),C,落在點(diǎn),E,處，,BE,交,AD,于點(diǎn),F,。,（,3,）在（,2,）的條件下，試求,重疊部分,DBF,的面積。,B,C,D,E,F,A,2,、如圖，矩形紙片,ABCD,中，,AB=3,厘米，,BC=4,厘米，現(xiàn)將,A,、,C,重合，再將紙片折疊壓平，,（,1,）找出圖中的一對(duì)全等三角形，并證明；,（,2,）,AEF,是何種形狀的三角形？說明你的理由；,（,3,）求,AE,的長。,E,A,B,C,D,F,G,（,4,）試確定重疊部分,AEF,的面積。,二、互助探究,若連結(jié),CF,四邊形,AECF,是菱形嗎,?,A,B,C,D,x,4,8-x,x,6,6,3.,如圖,矩形紙片,ABCD,中，,AB=6cm,AD,=8cm,，,在,BC,上找一點(diǎn),F,，沿,DF,折疊矩形,ABCD,，使,C,點(diǎn)落在對(duì)角線,BD,上的點(diǎn),E,處，,此時(shí)折痕,DF,的長是多少？,二、互助探究,1,把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，,EM,、,FM,為折痕，折疊后的,C,點(diǎn)落在,MB,或,MB,的延長線上，那么,EMF,的度數(shù)是（）,三、分層提高,2,如圖,把一個(gè)長方形紙片沿,EF,折疊后,點(diǎn),D,、,C,分別落在,D,、,C,的位置，若,EFB,65,，則,AED,等于（）,3,如圖,5,，四邊形,ABCD,為矩形紙片把紙片,ABCD,折疊，使點(diǎn),B,恰好落在,CD,邊的中點(diǎn),E,處，折痕為,AF,若,CD=6,，則,AF,等于（）,A.,圖,5,4.,折疊矩形,ABCD,，讓點(diǎn),B,落在對(duì)角線,AC,上若,AD=4,，,AB=3,，請(qǐng)求出線段,CE,的長度。,D,C,F,E,B,A,1,、如圖，矩形,ABCD,沿,AE,折疊，使,D,點(diǎn)落在,BC,邊上的,F,點(diǎn)處，如果,BAF=60,，那么,DAE,等于,五、鞏固反饋,2.如圖，已知矩形紙片,ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，BEG60現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處，連接AH，則與BEG相等的角的個(gè)數(shù)為,_.,3.,將矩形紙片,ABCD,按如圖,1,所示的方式折疊，得到圖,2,所示的菱形,AECF.,若,AB=3,則,BC,的長為,(),(A)1,(B)2,(C),(D),4.,如圖，在矩形,ABCD,中，,E,是,AD,的中點(diǎn)，將,ABE,折疊后得到,GBE,延長,BG,交,CD,于點(diǎn),F,，若,CF=1.FD=2,，則,BC,的長為（）,A,B,C,D,E,F,6,、,1,、,如圖，將矩形紙片,ABCD,沿對(duì)角線,BD,折疊,點(diǎn),C,落在點(diǎn),E,處,BE,交,AD,于點(diǎn),F.,連結(jié),AE.,證明,:AEBD,作業(yè)設(shè)計(jì),(E),E,F,(F),分析：根據(jù)點(diǎn),E,、,F,分別在,AB,、,AD,上移動(dòng)，可畫出兩個(gè)極端位置時(shí)的圖形。,10,10,8,6,6,6,4,點(diǎn),E,、,F,仍在矩形,ABCD,的邊,AB,、,AD,上，仍將,AEF,沿,EF,折疊，使點(diǎn),A,在,BC,邊上,當(dāng)折痕,EF,移動(dòng)時(shí)，,點(diǎn),A,在,BC,邊上也隨之移動(dòng)。則,AC,的范圍為,2.,如圖,矩形紙片,ABCD,中,AB=6cm,AD=10cm,，,4AC8,3,、,如圖，把一張矩形的紙片,ABCD,沿對(duì)角線,BD,折疊，使點(diǎn),C,落在點(diǎn),E,處，,BE,與,AD,的交于點(diǎn),F,。,（,1,）求證,ABF,EDF,；,（,2,）若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn),F,與邊,BC,邊上的點(diǎn),M,正好重合，連接,DM,，試判斷四邊形,BMDF,的形狀，并說明理由。,如圖,矩形紙片,ABCD,中，,AB=6cm,AD=8cm,，,點(diǎn),E,、,F,是矩形,ABCD,的邊,AB,、,AD,上的兩個(gè)點(diǎn)，將,AEF,沿,EF,折疊，使,A,點(diǎn)落在,BC,邊上的,A,點(diǎn)，過,A,作,AGAB,交,EF,于,H,點(diǎn)，交,AD,于,G,點(diǎn)。,2,3,證明線段相等的方法有證全等，等角對(duì)等邊，平行四邊形，等量線段的和差等。,A,B,C,D,A,E,F,G,H,（,1,）找出圖中所有相等的線段（不包括矩形的對(duì)邊）,（,2,）請(qǐng)你自己提出一個(gè)問題，自己解決。,x,y,(x,y),1,、如圖，將矩形,ABCD,沿,AE,折疊，使點(diǎn),D,落,在,BC,邊上的,F,點(diǎn)處。,矩形中的折疊問題,（,1,）若,BAF,60,，求,EAF,的度數(shù)；,（,2,）若,AB,6cm,，,AD,10cm,，,求線段,CE,的,長及,AEF,的,面積,.,2,、如圖，矩形紙片,ABCD,中，現(xiàn)將,A,、,C,重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為,EF,。,A,B,E,C,D,F,G,（,1,）連結(jié),CF,，四邊形,AECF,是什么特殊的四邊形？為什么？,（,2,）若,AB,4cm,，,AD,8cm,，你能求出線段,BE,及折痕,EF,的長嗎？,矩形中的折疊問題,3,、在平面直角坐標(biāo)系中，矩形,OABC,的兩邊,OA,、,OC,分別落在,x,軸，,y,軸上，且,OA=4,，,0C=3,。,（,1,）求對(duì)角線,OB,所在直線的解析式；,O,C,A,B,x,y,3,、在平面直角坐標(biāo)系中，矩形,OABC,的兩邊,OA,、,OC,分別落在,x,軸，,y,軸上，且,OA=4,，,0C=3,。,（,2,）如圖，將,OAB,沿對(duì)角線,OB,翻折得到,OBN,，,ON,與,AB,交于點(diǎn),M,。,O,C,A,B,x,y,試求直線,MN,的解析式,.,判斷,OBM,是什么三角形，并說明理由；,