2019-2020年高考數(shù)學(xué) 第四篇 第1講 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)限時(shí)訓(xùn)練 新人教A版.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué) 第四篇 第1講 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)限時(shí)訓(xùn)練 新人教A版 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．θ是第二象限角，則下列選項(xiàng)中一定為正值的是 (　　)． A．sin B．cos C．tan D．cos 2θ 解析　因?yàn)棣仁堑诙笙藿牵詾榈谝换虻谌笙藿牵詔an >0，故選C. 答案　C 2．(xx新課標(biāo)全國(guó))已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos 2θ＝ (　　)． A．－ B．－ C. D. 解析　由題意知，tan θ＝2，即sin θ＝2cos θ，將其代入sin2θ＋cos2θ＝1中可得cos2θ＝，故cos 2θ＝2cos2θ－1＝－. 答案　B 3．若一扇形的圓心角為72，半徑為20 cm，則扇形的面積為 (　　)． A．40π cm2 B．80π cm2 C．40cm2 D．80cm2 解析　72＝，∴S扇形＝αR2＝202＝80π(cm2)． 答案　B 4．給出下列命題： ①第二象限角大于第一象限角； ②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角； ③不論用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形所對(duì)半徑的大小無關(guān)； ④若sin α＝sin β，則α與β的終邊相同； ⑤若cos θ<0，則θ是第二或第三象限的角． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 (　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 解析　由于第一象限角370不小于第二象限角100，故①錯(cuò)；當(dāng)三角形的內(nèi)角為90時(shí)，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②錯(cuò)；③正確；由于sin ＝sin ，但與的終邊不相同，故④錯(cuò)；當(dāng)θ＝π，cos θ＝－1<0時(shí)既不是第二象限角，又不是第三象限角，故⑤錯(cuò)．綜上可知只有③正確． 答案　A 二、填空題(每小題5分，共10分) 5. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，則cos α＝________. 解析　因?yàn)锳點(diǎn)縱坐標(biāo)yA＝，且A點(diǎn)在第二象限，又因?yàn)閳AO為單位圓，所以A點(diǎn)橫坐標(biāo)xA＝－，由三角函數(shù)的定義可得cos α＝－. 答案?。? 6．設(shè)角α是第三象限角，且＝－sin ，則角是第________象限角． 解析　由α是第三象限角，知2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)，kπ＋<<kπ＋(k∈Z)，知是第二或第四象限角，再由＝－sin 知sin ≤0，所以只能是第四象限角． 答案　四 三、解答題(共25分) 7．(12分)(1)寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式－360≤α<720的元素α寫出來： ①60；②－21. (2)試寫出終邊在直線y＝－x上的角的集合S，并把S中適合不等式－180≤α<180的元素α寫出來． 解　(1)①S＝{α|α＝60＋k360，k∈Z}，其中適合不等式－360≤α<720的元素α為－300，60，420； ②S＝{α|α＝－21＋k360，k∈Z}，其中適合不等式－360≤α<720的元素α為－21，339，699. (2)終邊在y＝－x上的角的集合是S＝{α|α＝k360＋120，k∈Z}∪{α|α＝k360＋300，k∈Z}＝{α|α＝k180＋120，k∈Z}，其中適合不等式－180≤α<180的元素α為－60，120. 8．(13分)已知角θ的終邊上有一點(diǎn)P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ，cos θ. 解　∵θ的終邊過點(diǎn)(x，－1)， ∴tan θ＝－， 又∵tan θ＝－x，∴x2＝1，∴x＝1. 當(dāng)x＝1時(shí)，sin θ＝－，cos θ＝； 當(dāng)x＝－1時(shí)，sin θ＝－，cos θ＝－. B級(jí)　能力突破(時(shí)間：30分鐘　滿分：45分) 一、選擇題(每小題5分，共10分) 1．(xx江西改編)已知角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸．若P(4，y)是角θ終邊上一點(diǎn)，且sin θ＝－，則y＝ (　　)． A．－8 B．8 C．－4 D．4 解析　根據(jù)題意sin θ＝－<0及P(4，y)是角θ終邊上一點(diǎn)，可知θ為第四象限角．再由三角函數(shù)的定義得，＝－，又∵y<0，∴y＝－8(合題意)，y＝8(舍去)．綜上知y＝－8. 答案　A 2．(xx南陽模擬)已知銳角α的終邊上一點(diǎn)P(sin 40，1＋cos 40)，則銳角α＝ (　　)． A．80 B．70 C．20 D．10 解析　據(jù)三角函數(shù)定義知，tan α＝＝＝tan 70.故銳角α＝70. 答案　B 二、填空題(每小題5分，共10分) 3．(xx鞍山模擬)設(shè)扇形的周長(zhǎng)為8 cm，面積為4 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________． 解析　由題意得S＝(8－2r)r＝4，整理得r2－4r＋4＝0，解得r＝2.又l＝4，故|α|＝＝2(rad)． 答案　2 4．函數(shù)y＝的定義域?yàn)開_______． 解析　 ∵2cos x－1≥0，∴cos x≥. 由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊的范圍(如圖陰影所示)． ∴x∈(k∈Z)． 答案　(k∈Z) 三、解答題(共25分) 5．(12分)一個(gè)扇形OAB的面積是1 cm2，它的周長(zhǎng)是4 cm，求圓心角的弧度數(shù)和弦長(zhǎng)AB. 解　設(shè)圓的半徑為r cm，弧長(zhǎng)為l cm， 則解得 ∴圓心角α＝＝2. 如圖，過O作OH⊥AB于H，則∠AOH＝1 rad. ∴AH＝1sin 1＝sin 1 (cm)，∴AB＝2sin 1 (cm)． 6．(13分)如圖所示，A，B是單位圓O上的點(diǎn)，且B在第二象限，C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，△AOB為正三角形． (1)求sin∠COA；(2)求cos∠COB. 解　(1)根據(jù)三角函數(shù)定義可知sin∠COA＝. (2)∵△AOB為正三角形，∴∠AOB＝60， 又sin∠COA＝，cos∠COA＝， ∴cos∠COB＝cos(∠COA＋60) ＝cos∠COAcos 60－sin∠COAsin 60 ＝－＝. 特別提醒：教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見《創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考總復(fù)習(xí)》光盤中內(nèi)容.