正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)一

,*,黃岡中學網(wǎng)校達州分校,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,4.8,正弦函數(shù)、余弦函數(shù),的圖象和性質(zhì),（一）,28 十月 2024,黃岡中學網(wǎng)校達州分校,三角函數(shù),三角函數(shù)線,正弦函數(shù),余弦函數(shù),正切函數(shù),正弦線,MP,y,x,x,O,-1,P,M,A(1,0),T,sin,=MP,cos,=OM,tan,=AT,注意：,三角函數(shù)線是,有向線段！,余弦線,OM,正切線,AT,1.,三角函數(shù)線,一、復 習 引 入：,黃岡中學網(wǎng)校達州分校,(1),列表,(2),描點,(3),連線,2.,用,描點法作出函數(shù)圖象的主要步驟是怎樣的？,-,-,-,-,-,-,黃岡中學網(wǎng)校達州分校,利用三角函數(shù)線,作三角函數(shù)圖象,-,-,-,-,-,-,描點法,:,查三角函數(shù)表得三角函數(shù)值,描點,連線,.,查表,如,:,描點,幾何法：,作三角函數(shù)線得三角函數(shù)值，描點,連線,作,如,:,的正弦線,平移定點,1,幾何法作圖的關(guān)鍵是如何利用單位圓中角,x,的,正弦線,，,巧妙地,移動,到直角坐標系內(nèi),從而確定對應的點,(,x,sin,x,),1.,函數(shù) 圖象的幾何作法,二、新 課 教 學：,黃岡中學網(wǎng)校達州分校,-,-,-1,1,-,-,-1,-,-,作法,:,(1),等分,(2),作正弦線,(3),平移,(4),連線,1.,函數(shù) 圖象的幾何作法,黃岡中學網(wǎng)校達州分校,-,-,-1,-,-,-,-,-1,1,-,-,-1,1,-,-,-1,-,-,2.,函數(shù) 圖象的幾何作法,(1),等分,(2),作余弦線,(3),豎立、平移,(4),連線,黃岡中學網(wǎng)校達州分校,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,x,o,1,-1,y=sinx x,0,2,y=sinx x,R,正弦曲線,3.,函數(shù) 的圖象,黃岡中學網(wǎng)校達州分校,4.,函數(shù) 的圖象,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,(2),余弦函數(shù),的圖象,(1),正弦函數(shù),的圖象,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y=cos,x,=sin(,x,+),x,R,余弦曲線,(,0,1,),(,0,),(,-1,),(,0,),(,2,1,),正弦曲線,形狀完全一樣,只是位置不同,(,0,0,),(,1,),(,0,),(,-1,),(,2,0,),黃岡中學網(wǎng)校達州分校,y,x,o,1,-1,5.,如何作出,正弦函數(shù),的圖象,(,在精確度要求不太高時,)?,(,0,0,),(,1,),(,0,),(,2,0,),五點作圖法,五點法,(,0,0,),(,1,),(,0,),(,-1,),(,2,0,),x,sin,x,0,2,0,1,0,-1,0,(,-1,),黃岡中學網(wǎng)校達州分校,與,x,軸的,交點,圖象的,最高點,圖象的,最低點,與,x,軸的,交點,圖象的,最高點,圖象的,最低點,-,-,-1,1,-,-1,-,-,-,-1,1,-,-1,(,五點作圖法,),(1),列表,(,列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點坐標,),(2),描點,(,定出五個關(guān)鍵點,),(3),連線,(,用光滑的曲線順次連結(jié)五個點,),圖象中關(guān)鍵點,黃岡中學網(wǎng)校達州分校,例,1.,畫出函數(shù),y=1+sin,x,，,x,0,2,的簡圖：,x,sin,x,1+sin,x,0,2,0,1,0,-1,0,1 2 1 0 1,o,1,y,x,-1,2,y=sinx,，,x,0,2,y=1+sinx,，,x,0,2,步驟：,1.,列表,2.,描點,3.,連線,三、例 題 解 析：,黃岡中學網(wǎng)校達州分校,例,2,.,畫出函數(shù),y=-cosx,，,x,0,2,的簡圖：,x,cosx,-cosx,0,2,1,0,-1,0,1,-1 0 1 0 -1,y,x,o,1,-1,y=-cosx,，,x,0,2,y=cosx,，,x,0,2,黃岡中學網(wǎng)校達州分校,A,O B,1 C,2 D,4,例,3,在同一平面直角坐標系中，函數(shù),的圖象和直線,的交點個數(shù)是,數(shù)形結(jié)合可得在,上，兩函數(shù)圖象有,2,個交點,黃岡中學網(wǎng)校達州分校,例,4,利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，求滿足下列條,件的,x,的集合：,-,-1,(1),解：作出正弦函數(shù),y=sinx,，,x0,，,2,的圖象：,由圖形可以得到，滿足條件的,x,的集合為：,(2),小題同學們練習求解,黃岡中學網(wǎng)校達州分校,x,sinx,0,2,0,1,0,-1,0,o,1,y,x,-1,2,y=sinx,，,x,0,2,y=cosx,，,x,向左平移 個單位長度,x,cos,x,1,0,0,-1,0,0,在同一坐標系內(nèi)，用五點法分別畫出函數(shù),y,=sin,x,，,x,0,2,和,y,=cos,x,，,x,的簡圖：,練 習,黃岡中學網(wǎng)校達州分校,小 結(jié),用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象,.,用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖,.,用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象解最簡單的三角不等式,