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341基本不等式

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341基本不等式

這 是 2002年 在 北 京 召 開 的 第 24屆 國 際 數(shù)學(xué) 家 大 會 會 標(biāo) 會 標(biāo) 根 據(jù) 中 國 古 代 數(shù) 學(xué) 家 趙 爽的 弦 圖 設(shè) 計 的 , 顏 色 的 明 暗 使 它 看 上 去 象 一 個風(fēng) 車 , 代 表 中 國 人 民 熱 情 好 客 。 a b22 ba 22 ba 1、 正 方 形 ABCD的 面 積 S= 、 四 個 直 角 三 角 形 的 面 積 和 S = ab2 、 S與 S有 什 么 樣 的 不 等 關(guān) 系 ? 探 究 : 結(jié) 論 : 若 a,b R, 那 么 a2+b22ab ( 當(dāng) 且 僅 當(dāng) a=b時 , 取 “ =”號 )u文 字 敘 述 為 :兩 數(shù) 的 平 方 和 不 小 于 積 的 2倍 。 那 么 a2+b22 a b那 么 a + b 2 ( 當(dāng) 且 僅 當(dāng) a=b時 , 取 “ =”號 )若 a R,b R b若 0 0 a 如 果 a0,b0,我 們 用 去替 換 a、 b,能 得 到 什 么 結(jié) 論 ? 探 究 : ,a b ( 當(dāng) 且 僅 當(dāng) a=b時 , 取 “ =”號 )結(jié) 論 : 2a b ab (a0,b0) 探 究 3:A BCDE 1、 如 圖 ,AB是 圓 的 直 徑 , C是 AB上 與 A、 B不 重 合 的 一點 , AC=a,CB=b,過 點 C作 垂直 于 AB的 弦 DE, 連 AD,BD,則 CD= ,半 徑 = 、 你 能 用 這 個 圖 形 得 出基 本 不 等 式幾 何 解 釋 嗎 ?a b ab 2ba半 弦 不 大 于 半 徑 (a0,b0)2a bab 我 們 把 叫 做 a,b的 算 術(shù) 平 均 數(shù) , 把 叫 做 a,b的 幾 何 平 均 數(shù) ; 文 字 敘 述 為 : 兩 個 正 數(shù) 的 算 術(shù) 平 均 數(shù) 它 們 的 幾何 平 均 數(shù) , 因 此 也 叫 均 值 不 等 式 ; 從 形 的 角 度 來 看 , 基 本 不 等 式 具 有 特 定 的 幾 何 意 義 ;從 數(shù) 的 角 度 來 看 , 基 本 不 等 式 揭 示 了 “ 和 ” 與 “ 積 ”這 兩 種 結(jié) 構(gòu) 間 的 不 等 關(guān) 系 ; 正 用 、 逆 用 , 注 意 成 立 的 條 件 a、 b是 兩 個 正 數(shù) ; 當(dāng) 且 僅 當(dāng) a=b時 “ ” 號 成 立 。2a b ab剖 析 公 式(a0,b0)2a b ab 例 1 試 判 斷 與 2 的 大 小 關(guān) 系 ? 1 ( 0)x xx 變 式 : 試 判 斷 與 2 的大 小 關(guān) 系 ? ( 0, 0)b a a ba b 例 2: ( 1) 用 籬 笆 圍 一 個 面 積 為 100 平 方 米的 矩 形 菜 園 , 問 這 個 矩 形 的 長 、 寬 各 為 多少 時 , 所 用 籬 笆 最 短 。 最 短 的 籬 笆 是 多 少 ? ( 2) 一 段 長 為 36 m的 籬 笆 圍 成 一 個 矩形 菜 園 , 問 這 個 矩 形 的 長 、 寬 各 為 多 少 時 ,菜 園 的 面 積 最 大 ? 最 大 面 積 是 多 少 ?x米 y米 課 堂 小 結(jié)1、 本 節(jié) 課 主 要 學(xué) 習(xí) 了 基 本 不 等 式 的 證 明與 初 步 應(yīng) 用 。2、 注 意 公 式 的 正 向 、 逆 向 使 用 的 條 件 以 及 “ =” 成 立 的 條 件 。 ( ) 若 a,b R, 那 么 a2+b22ab ( 當(dāng) 且 僅 當(dāng) a=b時 , 取 “ =”號 ) ( 2) ( 當(dāng) 且 僅 當(dāng) a=b時 , 取 “ =”號 )0, 0, 2a ba b ab 若 那 么 3、 會 用 基 本 不 等 式 解 決 簡 單 的 最 大 (小 )值 問 題 。 鞏 固 練 習(xí)1、 用 20cm長 的 鐵 絲 折 成 一 個 面 積 最 大 的 矩形 , 應(yīng) 怎 樣 折 ? 2、 已 知 直 角 三 角 形 的 面 積 等 于 50, 兩 條 直角 邊 各 為 多 少 時 ,兩 條 直 角 邊 的 和 最 小 , 最小 值 是 多 少 ? 1、 課 本 第 100頁 習(xí) 題 3.4A第 1 2題 。2、 思 考 題 :x , x x10若 求 的 最 大 值 +

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