2019-2020年高中數(shù)學 第三章《數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念》同步練習 新人教A版選修2-2.doc

2019-2020年高中數(shù)學 第三章《數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念》同步練習 新人教A版選修2-2 一、選擇題 1．復數(shù)i3(1＋i)2＝(　　) A．2　　　　 B．－2　 　C．2i　　　　 D．－2i 2．對于下列四個命題： ①任何復數(shù)的絕對值都是非負數(shù). ②如果復數(shù)z1＝i，z2＝－i，z3＝－i，z4＝2－i，那么這些復數(shù)的對應點共圓. ③|cosθ＋isinθ|的最大值是，最小值為0. ④x軸是復平面的實軸，y軸是虛軸. 其中正確的有(　　) A．0個　　　 B．1個　　　 C．2個　　　 D．3個 3．(xx陜西理，2)復數(shù)z＝在復平面上對應的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知復數(shù)，，若，則（　?。? Ａ．或 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5．已知復數(shù)滿足的復數(shù)的對應點的軌跡是（　　） Ａ．1個圓 Ｂ．線段 Ｃ．2個點 Ｄ．2個圓 6．設復數(shù)在映射下的象是，則的原象為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．－ 7．設，為銳角三角形的兩個內(nèi)角，則復數(shù)對應的點位于復平面的（　　） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 8．已知，則（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9．復數(shù)，且，則（　　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2 10．表示（　?。? Ａ．點與點之間的距離 Ｂ．點與點之間的距離 Ｃ．點與原點的距離 Ｄ．點與點之間的距離 11．已知，，則的最大值和最小值分別是（　　） Ａ．和 Ｂ．3和1 Ｃ．和 Ｄ．和3 12．已知，，，，，則（　?。? Ａ．1 Ｂ． Ｃ．2 Ｄ． 二、填空題 13．若，已知，，則　　　　　. 14．“復數(shù)”是“”的　　　　　. 15．，分別是復數(shù)，在復平面上對應的兩點，為原點，若，則為　　　　　. 16．若是整數(shù)，則　　　　　. 三、解答題 17．復平面內(nèi)三點，點對應的復數(shù)，對應的復數(shù)為，向量對應的復數(shù)為，求點對應的復數(shù). 18．已知復數(shù)對應的點落在射線上，，求復數(shù). 19．實數(shù)為何值時，復數(shù). （1）為實數(shù)； （2）為虛數(shù)； （3）為純虛數(shù)； （4）對應點在第二象限. 20．設為坐標原點，已知向量，分別對應復數(shù)，且，，．若可以與任意實數(shù)比較大小，求，的值． 21．已知是復數(shù)，與均為實數(shù)，且復數(shù)在復平面上對應的點在第一象限，求實數(shù)的取值范圍. 22．已知關于的方程有實數(shù)根. （1）求實數(shù)，的值； （2）若復數(shù)滿足，求為何值時，有最小值并求出最小值. 參考答案 1．[答案]　A[解析]　考查復數(shù)代數(shù)形式的運算． i3(1＋i)2＝－i(2i)＝2. 2．[答案]　D[解析]?、僬_．因為若z∈R，則|z|≥0，若z＝a＋bi(b≠0，a，b∈R)，則|z|＝>0.②正確．因為|z1|＝，|z2|＝＝，|z3|＝，|z4|＝，這些復數(shù)的對應點均在以原點為圓心，為半徑的圓上．③錯誤．因為|cosθ＋isinθ|＝＝1為定值，最大、最小值相等都阿是1.④正確．故應選D. 3.[答案]　A[解析]　z＝＝＋i，對應點在第一象限． 4．答案：Ｂ 5．答案：Ａ 6．答案：Ａ 7．答案：Ｂ 8．答案：Ｂ 9．答案：Ｃ 10．答案：Ａ 11．答案：Ａ 12．答案：Ｄ 13．答案： 14．答案：必要條件，但不是充分條件 15．答案：直角 16．答案：或 17．解：對應的復數(shù)是，對應的復數(shù)為， 對應的復數(shù)為． 又． 點對應的得數(shù)為． 18．解：設，則， 由題意得　　　　① 又由，得，　　?、? 由①，②解得． 19．解：． （1）為實數(shù)且，解得； （2）為虛數(shù) 解得且； （3）為純虛數(shù) 解得； （4）對應的點在第二象限 解得或． 20．解：，則的虛部為0， ． 解得或． 又，． 則，，，． ． 21．解：設，為實數(shù)，． 為實數(shù)， ，則． 在第一象限， 解得． 22．解：（1）將代入題設方程，整理得， 則且，解得； （2）設，則， 即． 點在以為圓心，為半徑的圓上， 畫圖可知，時，．