2019-2020年高中數(shù)學 第二章 §2 導數(shù)的概念及其幾何意義應用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-2.doc

2019-2020年高中數(shù)學 第二章 2 導數(shù)的概念及其幾何意義應用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-2 1．函數(shù)y＝f(x)＝1－3x在x＝2處的導數(shù)為(　　) A．－3　　　　　　　　　　 B．－2 C．－5 D．－1 解析：Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝－3Δx，＝－3，Δx趨于0時，趨于－3. 答案：A 2．曲線y＝x2－2在點處的切線的傾斜角為(　　) A．1 B. C. D．－ 解析：＝＝Δx＋1， 當Δx→0時，f′(1)＝1， ∴k＝f′(1)＝1.故傾斜角為. 答案：B 3．已知曲線f(x)＝－和點M(1，－2)，則曲線在點M處的切線方程為(　　) A．y＝－2x＋4 B．y＝－2x－4 C．y＝2x－4 D．y＝2x＋4 解析：＝＝， ∴當Δx→0時，f′(1)＝2，即k＝2. ∴直線方程為y＋2＝2(x－1)．即y＝2x－4. 答案：C 4．已知函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖所示，則f′(xA)與f′(xB)的大小關系是(　　) A．f′(xA)>f′(xB) B．f′(xA)<f′(xB) C．f′(xA)＝f′(xB) D．不能確定 解析：由圖像易知，點A，B處的切線斜率kA，kB滿足kA<kB<0.由導數(shù)的幾何意義，得f′(xA)<f′(xB)． 答案：B 5．已知曲線y＝2x2＋4x在點P處切線斜率為16，則點P坐標為________． 解析：設P(x0,2x＋4x0)， 則f′(x0)＝ ＝＝4x0＋4， 又∵f′(x0)＝16， ∴4x0＋4＝16，∴x0＝3，∴P(3,30)． 答案：(3,30) 6．函數(shù)y＝在x＝處的切線與兩坐標軸所圍成圖形的面積是________． 解析：＝＝－. 當Δx無限趨近于0時，無限趨近于－4. ∴f′＝－4， 切線方程是y－2＝－4，解得與坐標軸的交點是(0,4)和(1,0)，故所圍成圖形的面積為2. 答案：2 7．已知點P(2，－1)在曲線f(x)＝上．求： (1)曲線在點P處的切線的斜率； (2)曲線在點P處的切線方程． 解：(1)將P(2，－1)的坐標代入f(x)＝，得t＝1， ∴f(x)＝. ∴f′(2)＝ ＝ ＝＝1， 曲線在點P處的切線斜率為1； (2)由(1)知曲線在點P處的切線方程為 y－(－1)＝x－2，即x－y－3＝0. 8．求曲線y＝f(x)＝x2＋3的切線，使之與直線y＝6x－5平行． 解：設切點為(x0，y0)． ∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝(x0＋Δx)2－x ＝2Δxx0＋(Δx)2， ∴＝＝2x0＋Δx. ∴ ＝2x0，即f′(x0)＝2x0，令2x0＝6，得x0＝3， 即在點(3,12)處的切線平行于y＝6x－5， 此時切線方程為y－12＝6(x－3)，即6x－y－6＝0.[