數(shù)學(xué)《同角三角比的關(guān)系與誘導(dǎo)公式》教案(滬教版高一)

5.3（2）同角三角比的關(guān)系與誘導(dǎo)公式 一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計 1掌握誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)方法和記憶方法；2會運用這些公式求解任意角的三角比的值，會由三角比的值，求特殊角，并會化簡單的三角比的關(guān)系式；3通過公式的探求與應(yīng)用培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性.三、教學(xué)重點及難點 重點：誘導(dǎo)公式難點：誘導(dǎo)公式的靈活應(yīng)用四、教學(xué)流程設(shè)計復(fù)習(xí)公式一引入運用化歸思想由公式三導(dǎo)出公式四根據(jù)三角比的定義和單位圓公式二、三例題分析，運用誘導(dǎo)公式求值、化簡及給值求角課堂練習(xí)課堂小結(jié)，布置作業(yè)五、教學(xué)過程設(shè)計一、 復(fù)習(xí)引入 1公式一： （其中）用角度可寫成： （其中） 2 討論公式一的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化為0360之間角的正弦、余弦、正切，其方法是先在0360內(nèi)找出與角終邊相同的角，再把它寫成誘導(dǎo)公式一的形式，然后得出結(jié)果.這組公式可以統(tǒng)一概括為的形式，上述一組公式叫做任意角三角比的第一組誘導(dǎo)公式，其特征是：等號兩邊是同名三角比，且符號都為正.aa-xyP(x,y)P(x，-y)OM說明運用公式時，注意“弧度”與“角度”兩種度量制不要混用，如寫成，是不對的 二、學(xué)習(xí)新課1公式推導(dǎo)公式二： 它說明角-與角的正弦值互為相反數(shù)，而它們的余弦值相等這是因為，若角的終邊與單位圓交于點P(x，y)，則角-的終邊與單位圓的交點必為P(x，-y)（如圖1）由正弦、余弦三角比的定義，即可得sin=y， cos=x,sin(-)=-y, cos(-)=x, 所以：sin(-)= -sin, cos(-)= cos由三角比的商數(shù)關(guān)系，得：即 類似可得這組公式叫任意角三角比的第二組誘導(dǎo)公式 練習(xí)：求的正弦、余弦、正切和余切的值.說明公式二也可以由特殊到一般，既從特殊三角比的計算，猜測出公式，再證明.公式三：MP(x,y)yMa+o180axP(-x，-y)O 用角度可表示如下： 它刻畫了角180+與角的正弦值（或余弦值）之間的關(guān)系，這個關(guān)系是：以角終邊的反向延長線為終邊的角的正弦值（或余弦值）與角的正弦值（或余弦值）是一對相反數(shù)這是因為若設(shè)的終邊與單位圓交于點P( x，y)，則角終邊的反向延長線，即180+角的終邊與單位圓的交點必為P(-x，-y)（如圖2）由正弦、余弦三角比的定義，即可得sin=y，cos=x,sin(180+)=-y,cos(180+)=-x, 所以 :sin(180+)=-sin，cos(180+)=-cos說明公式二、三的獲得主要借助于單位圓及正弦、余弦比的定義根據(jù)點P的坐標(biāo)準(zhǔn)確地確定點P的坐標(biāo)是關(guān)鍵，這里充分利用了對稱的性質(zhì)直觀的對稱形象為我們準(zhǔn)確寫出P的坐標(biāo)鋪平了道路，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想的優(yōu)越性.練習(xí)：求下列三角比的值： （1）； (2)分析：本題是誘導(dǎo)公式二的鞏固性練習(xí)題求解時，只須設(shè)法將所給角分解成180+或（+），為銳角即可解：（1）cos210=cos(180+30)=cos30=；（2）sin=sin()=sin=.公式四： 把第三組公式中的換成，得第四組誘導(dǎo)公式： 說明這組公式均可由前面學(xué)過的誘導(dǎo)公式直接推出，體現(xiàn)了把未知問題化為已知問題處理這一化歸的數(shù)學(xué)思想.公式的推導(dǎo)并不難，然而推導(dǎo)中的化歸意識和策略是值得我們關(guān)注的.四組誘導(dǎo)公式可概括為：k360+（kZ），-，180，360-的三角比值，等于的同名三角比的值，前面加上一個把看成銳角時原三角比的符號.說明這里的“同名三角比值”是指等號兩邊的三角比名稱相同；“把看成銳角”是指原本是任意角，這里只是把它視為銳角處理；“前面加上一個符號”是指的同名三角比值未必就是最后結(jié)果，前面還應(yīng)添上一個符號（正號或負(fù)號，主要是負(fù)號，正號可省略），而這個符號是把任意角視為銳角情況下的原三角比的符號.應(yīng)注意講清這句話中每一詞語的含義，特別要講清為什么要把任意角看成銳角建議通過實例分析說明.練習(xí)：求下列各式的值：（1）sin()；(2)cos(60)sin(210)分析：本題是誘導(dǎo)公式二、三的鞏固性練習(xí)題求解時一般先用誘導(dǎo)公式三把負(fù)角的正弦、余弦化為正角的正弦、余弦，然后再用誘導(dǎo)公式二把它們化為銳角的正弦、余弦來求解：（1）sin()=sin()=sin=；（2）原式=cos60+sin(180+30)=cos60sin30=02例題分析例1：利用誘導(dǎo)公式，求下列各三角比：（1）； （2）例2化簡：例3根據(jù)條件，求角：（1） 已知；（2）已知.說明由三角比求特殊角的問題，是個“反”問題，對學(xué)生是個難點問題，教師可先縮小范圍，如考慮在0，上，求角，再考慮等.三、鞏固練習(xí)P49 練習(xí) 5.3(2)四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的教學(xué)，我們獲得了誘導(dǎo)公式.值得注意的是公式右端符號的確定.在運用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角比的求值或化簡中，我們又一次使用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.通過進(jìn)行角的適當(dāng)配湊，使之符合誘導(dǎo)公式中角的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)了我們思維的靈活性.五、作業(yè)布置習(xí)題5.3 A組:1;4(1)(2);5 B組:1;4