2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-2-2第2課時 橢圓的簡單幾何性質(zhì)同步檢測 新人教版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-2-2第2課時 橢圓的簡單幾何性質(zhì)同步檢測 新人教版選修2-1.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-2-2第2課時 橢圓的簡單幾何性質(zhì)同步檢測 新人教版選修2-1一、選擇題1將橢圓C12x2y24上的每一點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?,而橫坐標(biāo)不變,得一新橢圓C2,則C2與C1有()A相等的短軸長B相等的焦距C相等的離心率 D相等的長軸長答案C解析把C1的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,即C1:1,從而得C2:y21.因此C1的長軸在y軸上,C2的長軸在x軸上e1e2,故離心率相等,選C.2若橢圓的短軸為AB,它的一個焦點為F1,則滿足ABF1為等邊三角形的橢圓的離心率是()A.B.C.D.答案D解析ABF1為等邊三角形,2ba,c2a2b23b2e.3(xx廣東文,7)若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率是()A. B.C.D.答案B解析本題考查了離心率的求法,這種題目主要是設(shè)法把條件轉(zhuǎn)化為含a,b,c的方程式,消去b得到關(guān)于e的方程,由題意得:4b2(ac)4b2(ac)23a22ac5c205e22e30(兩邊都除以a2)e或e1(舍),故選B.4已知橢圓2x2y22的兩個焦點為F1,F(xiàn)2,且B為短軸的一個端點,則F1BF2的外接圓方程為()Ax2y21 B(x1)2y24Cx2y24 Dx2(y1)24答案A解析橢圓的焦點為F1(0,1),F(xiàn)2(0,1),短軸的一個端點為(1,0),于是F1BF2的外接圓是以原點為圓心,以1為半徑的圓,其方程為x2y21.5已知橢圓的長軸長為20,短軸長為16,則橢圓上的點到橢圓中心距離的取值范圍是()A6,10 B6,8C8,10 D16,20答案C解析由題意知a10,b8,設(shè)橢圓上的點M(x0,y0),由橢圓的范圍知,|x0|a10,|y0|b8,點M到橢圓中心的距離d.又因為1,所以y64(1)64x,則d,因為0x100,所以64x64100,所以8d10.6橢圓C1:1和橢圓C2:1(0<k<9)有()A等長的長軸 B相等的焦距C相等的離心率 D等長的短軸答案B解析依題意知橢圓C2的焦點在y軸上,對于橢圓C1:焦距28,對于橢圓C2:焦距28,故答案為B.7橢圓的兩個焦點與它的短軸的兩個端點是一個正方形的四個頂點,則橢圓離心率為()A.B.C.D.答案A解析由題意知bc,ac,e.8已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸,離心率為,長軸長為12,則橢圓方程為()A.1B.1C.1或1D.1答案C解析長軸長2a12,a6,又ec2,b2a2c232,焦點不定,方程為1或1.9已知點(3,2)在橢圓1上,則()A點(3,2)不在橢圓上B點(3,2)不在橢圓上C點(3,2)在橢圓上D無法判斷點(3,2)、(3,2)、(3,2)是否在橢圓上答案C解析點(3,2)在橢圓1上,由橢圓的對稱性知,點(3,2)、(3,2)、(3,2)都在橢圓上,故選C.10橢圓1和k(k>0)具有()A相同的長軸 B相同的焦點C相同的頂點 D相同的離心率答案D解析橢圓1和k(k>0)中,不妨設(shè)a>b,橢圓1的離心率e1,橢圓1(k>0)的離心率e2.二、填空題11(xx廣東理)已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點,長軸在x軸上,離心率為,且G上一點到G的兩個焦點的距離之和為12,則橢圓G的方程為_答案1解析設(shè)橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0),半焦距為c,則,b2a2c236279,橢圓G的方程為1.12橢圓1的焦點為F1,F(xiàn)2,點P在橢圓上,若|PF1|4,則|PF2|_,F(xiàn)1PF2的大小為_答案2120解析依題知a3,b,c,由橢圓定義得|PF1|PF2|6,|PF1|4,|PF2|2.又|PF1|4,|PF2|2,|F1F2|2.在F1PF2中,由余弦定理可得cosF1PF2,F(xiàn)1PF2120.13橢圓1上一點到兩焦點的距離分別為d1、d2,焦距為2c,若d1、2c、d2成等差數(shù)列,則橢圓的離心率為_答案解析由題意得4cd1d22a,e.14經(jīng)過橢圓1(a>b>0)的焦點且垂直于橢圓長軸的弦長為_答案解析垂直于橢圓長軸的弦所在直線為xc,由,得y2,|y|,故弦長為.三、解答題15已知橢圓x2(m3)y2m(m>0)的離心率e,求m的值及橢圓的長軸和短軸的長、焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)解析橢圓方程可化為1,m>0,m>.即a2m,b2,c.由e得,m1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21,a1,b,c.橢圓的長軸長為2,短軸長為1;兩焦點坐標(biāo)分別為F1(,0),F(xiàn)2(,0);四個頂點分別為A1(1,0),A2(1,0),B1(0,),B2(0,)16已知橢圓的中心在原點,它在x軸上的一個焦點F與短軸的兩個端點B1,B2的連線互相垂直,且這個焦點與較近的長軸的端點A的距離為,求這個橢圓的方程解析由于橢圓中心在原點,焦點在x軸上,可設(shè)其方程為1(a>b>0)由橢圓的對稱性知,|B1F|B2F|,又B1FB2F,因此B1FB2為等腰直角三角形,于是|OB2|OF|,即bc.又|FA|即ac,且a2b2c2.將以上三式聯(lián)立,得方程組,解得所求橢圓方程是1.17已知橢圓1(ab0)的離心率e,連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.求橢圓的方程解析由e,得3a24c2,再由c2a2b2,得a2b.由題意可知2a2b4,即ab2.解方程組得a2,b1,所以橢圓的方程為y21.