2019年高中數(shù)學 第二章 平面解析幾何初步 2.1.2 平面直角坐標系中的基本公式學業(yè)分層測評 新人教B版必修2.doc

2019年高中數(shù)學 第二章 平面解析幾何初步 2.1.2 平面直角坐標系中的基本公式學業(yè)分層測評 新人教B版必修2一、選擇題1.已知線段AB的中點在坐標原點，且A(x,2)，B(3，y)，則xy等于()A.5 B.1 C.1 D.5【解析】易知x3，y2.xy5.【答案】D2.已知ABC的頂點A(2,3)，B(1,0)，C(2,0)，則ABC的周長是()A.2 B.32C.63D.6【解析】由題意知|AB|3，|AC|3，|BC|3.|AB|AC|BC|63.【答案】C3.已知A(3,1)，B(2,4)，C(1,5)，且點A關(guān)于點B的對稱點為D，則|CD|()A.2 B.4C.D.【解析】由題意知，設(shè)D(x，y)，D(1,7).|CD|2，故選A.【答案】A4.已知A(x,5)關(guān)于C(1，y)的對稱點是B(2，3)，則P(x，y)到原點的距離為()A.4 B. C. D.【解析】由題意知點C是線段AB的中點，則|OP|217，|OP|.【答案】D5.光線從點A(3,5)射到x軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過點B(2,10)，則光線從A到B的路程為()A.5 B.2C.5D.10【解析】(3,5)關(guān)于x軸的對稱點為A(3，5)，則|AB|5.【答案】C二、填空題6.在ABC中，設(shè)A(3,7)，B(2,5)，若AC，BC的中點都在坐標軸上，則C點坐標為_.【解析】設(shè)C(a，b)，則AC的中點為，BC的中點為，若AC的中點在x軸上，BC的中點在y軸上，則若AC的中點在y軸上，BC的中點在x軸上，則【答案】(2，7)或(3，5)7.已知三角形的三個頂點A(7,8)，B(10、4)，C(2，4)，則BC邊上的中線AM的長為_.【解析】設(shè)BC邊的中點M的坐標為(x，y)，則即M的坐標為(6,0)，所以|AM|.【答案】8.點A(1，2)關(guān)于原點對稱的對稱點到(3，m)的距離是2，則m的值是_.【解析】A的對稱點A(1,2)2解得m2或6.【答案】2或6三、解答題9.已知A(1,2)，B(4，2)，試問在x軸上能否找到一點P，使APB為直角？【解】假設(shè)在x軸上能找到點P(x,0)，使APB為直角，由勾股定理可得|AP|2|BP|2|AB|2，即(x1)24(x4)2425，化簡得x25x0，解得x0或5.所以在x軸上存在點P(0,0)或P(5,0)，使APB為直角.10.求證：三角形的中位線長度等于底邊長度的一半.【證明】如圖所示，D，E分別為邊AC和BC的中點，以A為原點，邊AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系.設(shè)A(0,0)，B(c,0)，C(m，n)，則|AB|c，又由中點坐標公式，可得D，E，所以|DE|，所以|DE|AB|，即三角形的中位線長度等于底邊長度的一半.能力提升1.以A(1,5)，B(5,1)，C(9，9)為頂點的三角形是()A.等邊三角形 B.等腰三角形C.不等邊三角形D.直角三角形【解析】根據(jù)兩點的距離公式，|AB|4，|AC|，|BC|，|AC|BC|AB|，ABC為等腰三角形.【答案】B2.已知點A(1,3)，B(3,1)，點C在坐標軸上，ACB90，則滿足條件的點C的個數(shù)是()A.1 B.2C.3D.4【解析】若點C在x軸上，設(shè)C(x,0)，由ACB90，得|AB|2|AC|2|BC|2，即3(1)2(13)2(x1)232(x3)212，解得x0或x2.若點C在y軸上，設(shè)C(0，y)，同理可求得y0或y4，綜上，滿足條件的點C有3個.故選C.【答案】C3.已知點A(5,2a1)，B(a1，a4)，則當|AB|取得最小值時，實數(shù)a等于_.【解析】|AB|2(5a1)2(2a1a4)22a22a252，所以當a時， |AB|取得最小值.【答案】4.求函數(shù)y的最小值.【解】原函數(shù)化為y，設(shè)A(0,2)，B(1，1)，P(x,0)，借助于幾何圖形可知它表示x軸上的點P到兩個定點A、B的距離的和，當A、P、B三點共線時，函數(shù)取得最小值.ymin|AB|.