2019年高中數(shù)學 第二章 平面解析幾何初步 2.1.2 平面直角坐標系中的基本公式學業(yè)分層測評 新人教B版必修2.doc
2019年高中數(shù)學 第二章 平面解析幾何初步 2.1.2 平面直角坐標系中的基本公式學業(yè)分層測評 新人教B版必修2一、選擇題1.已知線段AB的中點在坐標原點,且A(x,2),B(3,y),則xy等于()A.5 B.1 C.1 D.5【解析】易知x3,y2.xy5.【答案】D2.已知ABC的頂點A(2,3),B(1,0),C(2,0),則ABC的周長是()A.2 B.32C.63D.6【解析】由題意知|AB|3,|AC|3,|BC|3.|AB|AC|BC|63.【答案】C3.已知A(3,1),B(2,4),C(1,5),且點A關(guān)于點B的對稱點為D,則|CD|()A.2 B.4C.D.【解析】由題意知,設(shè)D(x,y),D(1,7).|CD|2,故選A.【答案】A4.已知A(x,5)關(guān)于C(1,y)的對稱點是B(2,3),則P(x,y)到原點的距離為()A.4 B. C. D.【解析】由題意知點C是線段AB的中點,則|OP|217,|OP|.【答案】D5.光線從點A(3,5)射到x軸上,經(jīng)反射以后經(jīng)過點B(2,10),則光線從A到B的路程為()A.5 B.2C.5D.10【解析】(3,5)關(guān)于x軸的對稱點為A(3,5),則|AB|5.【答案】C二、填空題6.在ABC中,設(shè)A(3,7),B(2,5),若AC,BC的中點都在坐標軸上,則C點坐標為_.【解析】設(shè)C(a,b),則AC的中點為,BC的中點為,若AC的中點在x軸上,BC的中點在y軸上,則若AC的中點在y軸上,BC的中點在x軸上,則【答案】(2,7)或(3,5)7.已知三角形的三個頂點A(7,8),B(10、4),C(2,4),則BC邊上的中線AM的長為_.【解析】設(shè)BC邊的中點M的坐標為(x,y),則即M的坐標為(6,0),所以|AM|.【答案】8.點A(1,2)關(guān)于原點對稱的對稱點到(3,m)的距離是2,則m的值是_.【解析】A的對稱點A(1,2)2解得m2或6.【答案】2或6三、解答題9.已知A(1,2),B(4,2),試問在x軸上能否找到一點P,使APB為直角?【解】假設(shè)在x軸上能找到點P(x,0),使APB為直角,由勾股定理可得|AP|2|BP|2|AB|2,即(x1)24(x4)2425,化簡得x25x0,解得x0或5.所以在x軸上存在點P(0,0)或P(5,0),使APB為直角.10.求證:三角形的中位線長度等于底邊長度的一半.【證明】如圖所示,D,E分別為邊AC和BC的中點,以A為原點,邊AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系.設(shè)A(0,0),B(c,0),C(m,n),則|AB|c,又由中點坐標公式,可得D,E,所以|DE|,所以|DE|AB|,即三角形的中位線長度等于底邊長度的一半.能力提升1.以A(1,5),B(5,1),C(9,9)為頂點的三角形是()A.等邊三角形 B.等腰三角形C.不等邊三角形D.直角三角形【解析】根據(jù)兩點的距離公式,|AB|4,|AC|,|BC|,|AC|BC|AB|,ABC為等腰三角形.【答案】B2.已知點A(1,3),B(3,1),點C在坐標軸上,ACB90,則滿足條件的點C的個數(shù)是()A.1 B.2C.3D.4【解析】若點C在x軸上,設(shè)C(x,0),由ACB90,得|AB|2|AC|2|BC|2,即3(1)2(13)2(x1)232(x3)212,解得x0或x2.若點C在y軸上,設(shè)C(0,y),同理可求得y0或y4,綜上,滿足條件的點C有3個.故選C.【答案】C3.已知點A(5,2a1),B(a1,a4),則當|AB|取得最小值時,實數(shù)a等于_.【解析】|AB|2(5a1)2(2a1a4)22a22a252,所以當a時, |AB|取得最小值.【答案】4.求函數(shù)y的最小值.【解】原函數(shù)化為y,設(shè)A(0,2),B(1,1),P(x,0),借助于幾何圖形可知它表示x軸上的點P到兩個定點A、B的距離的和,當A、P、B三點共線時,函數(shù)取得最小值.ymin|AB|.