五年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)練習(xí)13 數(shù)列的求和（A）.doc

數(shù)列的求和（A）年級 班 姓名 得分 一、填空題 1. 11991這1991個自然數(shù)中,所有的奇數(shù)之和與所有的偶數(shù)之和的差是_.2. 計算: 1-3+5-7+9-11+-1999+2001=_.3. 計算: 100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1=_.4. 計算: 1992+-1+2-3+4-5+1990-1991=_. 5. 100與500之間能被9整除的所有自然數(shù)之和是_. 6. 如左下圖,一個堆放鉛筆的形架的最下層放1支鉛筆,往上每一層都比它下面一層多放一支,最上面一層放120支.這個形架上共放了_支鉛筆.7. 一堆相同的立方體堆積如下圖所示.第一層1個,第二層3個,第三層6個,第10層有_個立方體. 8. 下面數(shù)列中各數(shù)呈現(xiàn)一定規(guī)律,其中第五項是幾? 1,2,5,10,( ),26,37. 9. 數(shù)列: 5.01, 6.02, 7.01, 5.02, 6.01, 7.02, 前20項的和是_.10. 計算: . 二、解答題11. 如下圖,三角形每邊2等分時,頂點向下的小三角形有1個;每邊4等分時,頂點向下的小三角形有6個;每邊10等分時,頂點向下的小三角形有幾個? 20等分呢? 12. 計算: 13. 求值: 14. 求1991個自然數(shù),其中一個是1991,使它們的倒數(shù)之和恰好為1(這些自然數(shù)不都相同).答 案 答 案: 1. (1+3+1991)-(2+4+1990) =1+(3-2)+(5-4)+(1991-1990) =1+1+1 =996 2. 1-3+5-7+9-11+-1999+2001 =1+(5-3)+(9-7)+(13-11)+(2001-1999) =1+2+2+2 =1001 3. 100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1 =100+(99-97)+(98-96)+95+(94-92)+(93-91)+10+(9-7)+(8-6)+5+(4 -2)+(3-1) =(100+95+10+5)+2+2+2 = =10510+80 =1130 4. 1992+-1+2-3+4-5+1990-1991 =(2-1)+(4-3)+ +(1992-1991)+(-)+(-)+ +(-) =996+996(-) =996+996 =996+166 =1162 5. 100到500之間9的倍數(shù)有912,913,955,共55-12+1=44個,它們的和是 =13266. 6. 型架上鉛筆總數(shù)是 1+2+3+120=7260(支). 7. 第一層有1個;第二層有1+2=3個;第三層有1+2+3=6個;第十層有 1+2+3+10=55(個). 8. 這個數(shù)列相鄰兩項的差組成奇數(shù)數(shù)列: 1,3,5,7,9,11,故第五項是10+7=17. 9. 203=62.前20項之和為 (5+6+7)6+5+6+(0.01+0.02)10=119.3 . 10. + =+(-+-+-+-) =+(-) =+ =. 11. 三角形每邊二、三、四等分后,每排所產(chǎn)生的頂角向下的小三角形的個數(shù)是1,2,3.同樣,三角形每邊10等分時,頂角向下的小三角形有 1+2+3+9=45(個).三角形每邊20等分后,產(chǎn)生的頂角向下的小三角形有 1+2+3+19=190(個). 12. =(-); =(-); =(-).相加得 + =(-) =. 13. 1+4+7+10+13+16 =(1+4+7+10+13+16)+(+) =+(-+-+-) =51+(-) =51. 14. 因為 + =1-+-+-+- =1-.所以 +=1.12,23,34,19901991和1991這1991個自然數(shù)滿足要求.