相似全章導(dǎo)學(xué)案

班級(jí)_ 姓名_ 詹大悲中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章相似導(dǎo)學(xué)案27.1圖形的相似 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)(1) 從生活中形狀相同的圖形的實(shí)例中認(rèn)識(shí)圖形的相似,理解相似圖形概念(2) 了解成比例線段的概念，會(huì)確定線段的比(3) 知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等(4) 會(huì)根據(jù)相似多邊形的特征識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似，并會(huì)運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)1 重點(diǎn)：相似圖形的概念與成比例線段的概念及相似多邊形的主要特征與識(shí)別2 難點(diǎn)：運(yùn)用相似多邊形的特征進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算三、自主學(xué)習(xí)（一） 觀察圖片，體會(huì)相似圖形1 、同學(xué)們，請(qǐng)觀察課本P34幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對(duì)觀察到的圖片特點(diǎn)進(jìn)行歸納嗎？ (課本圖27.1-1)( 課本圖27.1-2)2 、小組討論、交流得到相似圖形的概念 什么是相似圖形? 3 、思考：如圖27.1-3(課本圖P35)是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎?歸納：形狀 的圖形叫相似形；兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形 或 而得到的。（二）成比例線段概念觀察思考，小組討論回答：1問題：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看成是兩條線段AB和CD，那么這兩條線段的比是多少？歸納：兩條線段的比，就是_2、成比例線段：對(duì)于四條線段a,b,c,d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段【注意】 （1）兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位沒有關(guān)系，在計(jì)算時(shí)要注意統(tǒng)一單位；（2）線段的比是一個(gè)沒有單位的正數(shù)；（3）四條線段a,b,c,d成比例，記作或a:b=c:d；（4）若四條線段滿足，則有ad=bc（三）觀察圖片，體會(huì)相似圖形性質(zhì)(教材P36頁(yè))(1) 圖27.1-4(1)中的A1B1C1是由正ABC放大后得到的,觀察這兩個(gè)圖形,它們的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊又有什么關(guān)系呢？圖27.1-4(2)對(duì)于圖27.1-4(2)中兩個(gè)相似的正六邊形，是否也能得到類似的結(jié)論？(3)如圖的左邊格點(diǎn)圖中有一個(gè)四邊形，請(qǐng)?jiān)谟疫叺母顸c(diǎn)圖中畫出一個(gè)與該四邊形相似的圖形3【結(jié)論】：（1）相似多邊形的特征：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊的比_反之，如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊的比_，那么這兩個(gè)多邊形_幾何語言：在ABC和A1B1C1中若，則ABC和A1B1C1相似 （2）相似比：相似多邊形_的比稱為相似比問題：相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？ 結(jié)論：相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形_，因此_形是一種特殊的相似形四、例題講解例1、如圖，下面右邊的四個(gè)圖形中，與左邊的圖形相似的是（ ） 例2、下列說法正確的是（ ）A所有的平行四邊形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似例3、已知四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四邊形ABCD的周長(zhǎng)為40，求四邊形ABCD的各邊的長(zhǎng)分析：因?yàn)閮蓚€(gè)四邊形相似，因此可根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等來解題解：五、鞏固練習(xí)1觀察下列圖形，指出哪些是相似圖形：相似圖形：_和_；_和_；_和_。2如圖，請(qǐng)測(cè)量出右圖中兩個(gè)形似的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，（1）（?。╅L(zhǎng)是_cm，寬是_cm； （大）長(zhǎng)是_cm，寬是_cm；（2）（?。?；（大） （3）你由上述的計(jì)算，能得到什么結(jié)論嗎？3如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求未知邊、的長(zhǎng)度4.ABC與DEF相似，且相似比是，則DEF 與ABC與的相似比是（ ）A B C D5下列所給的條件中，能確定相似的有（ ）（1）兩個(gè)半徑不相等的圓；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等邊三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六邊形A3個(gè) B4個(gè) C5個(gè) D6個(gè)6在比例尺是1:8000000的“中國(guó)政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離時(shí)7.5cm，那么福州與上海之間的實(shí)際距離是多少？7AB兩地的實(shí)際距離為2500m，在一張平面圖上的距離是5cm，那么這張平面地圖的比例尺是多少？8已知四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1相似，四邊形ABCD的最長(zhǎng)邊和最短邊的長(zhǎng)分別是10cm和4cm，如果四邊形A1B1C1D1的最短邊的長(zhǎng)是6cm，那么四邊形A1B1C1D1中最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)是多少？ 9如圖，ABEFCD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF與梯形EFAB相似，求EF的長(zhǎng)10如圖，一個(gè)矩形ABCD的長(zhǎng)AD= a cm，寬AB= b cm，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接E、F，所得新矩形ABFE與原矩形ABCD相似，求a:b的值 （:1）27.2.1相似三角形的判定（一）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)(1) 會(huì)用符號(hào)“”表示相似三角形如ABC ;(2) 知道當(dāng)ABC與的相似比為k時(shí)，與ABC的相似比為1/k(3) 理解掌握平行線分線段成比例定理二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn): 理解掌握平行線分線段成比例定理及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn): 掌握平行線分線段成比例定理應(yīng)用三、自主學(xué)習(xí)（一）、知識(shí)鏈接1、相似多邊形的主要特征是什么？2、相似三角形有什么性質(zhì)？（二）、合作探究1、在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形在ABC與ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我們就說ABC與ABC相似，記作ABCABC，k就是它們的相似比反之如果ABCABC，則有A=_, B=_, C=_, 且 2、問題：如果k=1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？明確：（1）在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形。（2）用符號(hào)“”表示相似三角形如ABC ;（3）當(dāng)ABC與的相似比為k時(shí)，與ABC的相似比為1/k3、活動(dòng)1 (教材P40頁(yè) 探究1)(1) 如圖27.2-1),任意畫兩條直線l1 , l2,再畫三條與l1 , l2 相交的平行線l3 , l4, l5.分別量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的兩條線段AB, BC和在l2 上截得的兩條線段DE, EF的長(zhǎng)度, ABBC 與DEEF相等嗎?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的長(zhǎng)度, ABBC 與DEEF相等嗎?(2) 問題，ABAC=DE（ ），BCAC=（ ）DF強(qiáng)調(diào)“對(duì)應(yīng)線段的比是否相等”(3) 歸納總結(jié)：平行線分線段成比例定理：三條_截兩條直線，所得的_線段的比_。應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：平行線分線段成比例定理中相比線段同線；4、活動(dòng)2平行線分線段成比例定理推論思考：1、如果把圖27.2-1中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點(diǎn)A剛落到l3上，如圖27.2-2（1），所得的對(duì)應(yīng)線段的比會(huì)相等嗎？依據(jù)是什么？2、如果把圖27.2-1中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點(diǎn)A剛落到l4上，如圖27.2-2（2），所得的對(duì)應(yīng)線段的比會(huì)相等嗎？依據(jù)是什么？3、 歸納總結(jié)：平行線分線段成比例定理推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線），所得的_線段的比_.4、小結(jié)鞏固四、例題講解例1、如圖ABCDCA，ADBC，B=DCA（1）寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式；（2）寫出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6求AD、DC的長(zhǎng)例2、如圖，在ABC中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長(zhǎng) 五、課堂練習(xí)1.如圖，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.2如圖，ABCAED，其中ADE=B，找出對(duì)應(yīng)角并寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式 3 、已知：梯形ABCD中，ADBC，EFBC，AE=FC，求AE的長(zhǎng)。27.2.1 相似三角形的判定（二）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程2會(huì)運(yùn)用“兩個(gè)三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡(jiǎn)單的問題二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理2難點(diǎn)：三角形相似的預(yù)備定理的應(yīng)用三 、學(xué)習(xí)過程（一）知識(shí)鏈接（1）相似多邊形的主要特征是什么？（2） 平行線分線段成比例定理及其推論的內(nèi)容是什么？（3）在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形 在ABC與ABC中，如果A=A,B=B,C=C, 且 我們就說ABC與ABC相似，記作ABCABC，k就是它們的相似比反之如果ABCABC，則有A=A, B=B, C=C, 且 （4）問題：如果k=1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？（二）合作探究1 問題：如果ABCADE,那么你能找出哪些角的關(guān)系？邊呢？ 2 思考如上圖在ABC中，DEBC，DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E。問題：（1） ADE與ABC滿足“對(duì)應(yīng)角相等”嗎？為什么？（2） ADE與ABC滿足對(duì)應(yīng)邊成比例嗎？由“DEBC”的條件可得到哪些線段的比相等？（3） 根據(jù)以前學(xué)習(xí)的知識(shí)如何把DE移到BC上去？（作輔助線EFAB）你能證明AE:AC=DE:BC嗎？（4）寫出ABCADE的證明過程。（三）合作探究歸納總結(jié)：判定三角形相似的定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所成的三角形與原來三角形相似。四、例題講解例1、如圖ABCDCA，ADBC，B=DCA（1）寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式；（2）寫出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6求AD、DC的長(zhǎng)分析：可類比全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系來尋找相似三角形中的對(duì)應(yīng)元素對(duì)于（3）可由相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等求出AD與DC的長(zhǎng) 解：例2、如圖，在ABC中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長(zhǎng) 分析：由DEBC，可得ADEABC，再由相似三角形的性質(zhì)，有，又由AD=EC可求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)求出DE的長(zhǎng)解：五、課堂練習(xí)1.如圖，ABCAED, 其中DEBC，寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式2如圖，ABCAED，其中ADE=B，寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式 3如圖，DEBC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長(zhǎng)4、如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng))27.2.1相似三角形的判定（三）一、學(xué)習(xí)目標(biāo) (1) 初步掌握“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法，以及“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法(2) 能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問題二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn): 掌握兩種判定方法，會(huì)運(yùn)用兩種判定方法判定兩個(gè)三角形相似。學(xué)習(xí)難點(diǎn): （1）三角形相似的條件歸納、證明；（2）會(huì)準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的條件來判定三角形是否相似三 、學(xué)習(xí)過程(一)知識(shí)鏈接(1) 兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法？(2) 我們學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？(3) 相似三角形與全等三角形有怎樣的關(guān)系？(二 )合作探究 探討問題：1、如圖，如果要判定ABC與ABC相似，是不是一定需要一一驗(yàn)證所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系？2、可否用類似于判定三角形全等的SSS方法，能否通過一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)的比相等，來判定兩個(gè)三角形相似呢？3、 探究2任意畫一個(gè)三角形，再畫一個(gè)三角形，使它的各邊長(zhǎng)都是原來三角形各邊長(zhǎng)的k倍，度量這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？與同學(xué)交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論。（1）問題：怎樣證明這個(gè)命題是正確的呢？（2）探求證明方法（已知、求證、證明）如圖27.2-4，在ABC和ABC中，求證ABCABC 證明 ：4 【歸納】 三角形相似的判定方法1 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等， 那么這兩個(gè)三角形相似 5 、探討問題：可否用類似于判定三角形全等的SAS方法，能否通過兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等和它們對(duì)應(yīng)的夾角相等，來判定兩個(gè)三角形相似呢？（畫圖，自主展開探究活動(dòng)）6 【歸納】 三角形相似的判定方法2 兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似四、例題講解解：歸納分析：判定兩個(gè)三角形是否相似，可以根據(jù)已知條件，畫草圖，看是否符合相似三角形的定義或三角形相似的判定方法中，對(duì)于（1）由于是已知一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等及四條邊長(zhǎng)，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”，對(duì)于（2）給的幾個(gè)條件全是邊，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”即可，其方法是通過計(jì)算成比例的線段得到對(duì)應(yīng)邊 例2 、已知：如圖，在四邊形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長(zhǎng)分析：由已知一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等及四條邊長(zhǎng)，猜想應(yīng)用“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等”來證明計(jì)算得出，結(jié)合B=ACD，證明ABCDCA，再利用相似三角形的定義得出關(guān)于AD的比例式，從而求出AD的長(zhǎng)解：五、課堂練習(xí)1如果在ABC中B=30，AB=5，AC=4，在ABC中，B=30AB=10，AC=8，這兩個(gè)三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？ 2如圖，ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：ABCDEF 3如圖，ABAC=ADAE，且1=2，求證：ABCAED4已知：如圖，P為ABC中線AD上的一點(diǎn)，且BD2=PDAD，求證：ADCCDP27.2.1 相似三角形的判定（四）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法2能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問題二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：三角形相似的判定方法3“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”2難點(diǎn)：三角形相似的判定方法3的運(yùn)用三、自主學(xué)習(xí)（一）知識(shí)鏈接（1）我們已學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？（2）如圖，ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果AC2=ADAB，那么ACD與ABC相似嗎？說說你的理由（3）如（2）題圖，ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果ACD=B，那么ACD與ABC相似嗎？ （4）【歸納】三角形相似的判定方法3 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似四、例題講解 例1（教材P48例2）弦AB和CD相交于o內(nèi)一點(diǎn)P,求證:PAPB=PCPD分析：要證PAPB=PCPD，需要證，則需要證明這四條線段所在的兩個(gè)三角形相似由于所給的條件是圓中的兩條相交弦，故需要先作輔助線構(gòu)造三角形，然后利用圓的性質(zhì)“同弧上的圓周角相等”得到兩組角對(duì)應(yīng)相等，再由三角形相似的判定方法3，可得兩三角形相似例2 已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DFAE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長(zhǎng)分析：要求的是線段DF的長(zhǎng)，觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)AB、AD、AE和DF這四條線段分別在ABE和AFD中，因此只要證明這兩個(gè)三角形相似，再由相似三角形的性質(zhì)可以得到這四條線段對(duì)應(yīng)成比例，從而求得DF的長(zhǎng)由于這兩個(gè)三角形都是直角三角形，故有一對(duì)直角相等，再找出另一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，即可用“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法來證明這兩個(gè)三角形相似五、課堂練習(xí)1下列說法是否正確，并說明理由（1）有一個(gè)銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；（2）有一個(gè)角相等的兩等腰三角形是相似三角形2 、填一填（1）如圖，點(diǎn)D在AB上，當(dāng) 時(shí)， ACDABC。（2）如圖，已知點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)D在AB上，則滿足 條件 ，就可以使ADE與原ABC相似。ABDC圖 3 ABCE圖 43已知：如圖，1=2=3，求證：ABCADE4.如圖，ABC中， DEBC，EFAB，試說明ADEEFC. AEFBCD 5 .在ABC和ABC中，如果A80，C60，A80，B40，那么這兩個(gè)三角形是否相似？為什么？6.已知：如圖，ABC 的高AD、BE交于點(diǎn)F求證：7已知：如圖，BE是ABC的外接圓O的直徑，CD是ABC的高（1）求證：ACBC=BECD； （2）若CD=6，AD=3，BD=8，求O的直徑BE的長(zhǎng)8 .已知D、E分別是ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，若A=35, C=85,AED=60 求證：ADAB= AEAC9.如圖：在Rt ABC中， ABC=900，BDAC于D ，若E是BC中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于F，求證：AB : BC=DF : BFABDCEF27.2.2相似三角形應(yīng)用舉例（一）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1 進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識(shí) 2 能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí)，解決不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度（如測(cè)量金字塔高度問題、測(cè)量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實(shí)際問題 3 通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：運(yùn)用三角形相似的知識(shí)計(jì)算不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度2難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問題（如何把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題）三、自主學(xué)習(xí)(一)知識(shí)鏈接1、判斷兩三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性質(zhì)？(二)合作探究1、問題1：學(xué)校操場(chǎng)上的國(guó)旗旗桿的高度是多少？你有什么辦法測(cè)量？2、世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個(gè)國(guó)家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一” 塔的個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約230多米據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了10萬人花了20年時(shí)間原高146.59米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打，頂端被風(fēng)化吹蝕，所以高度有所降低你知道古時(shí)候是怎樣測(cè)量大金字塔的高度的嗎？四、例題講解例1在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米，某一高樓的影長(zhǎng)為90米，那么高樓的高度是多少米? （在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例） 分析：根據(jù)太陽(yáng)光的光線是互相平行的特點(diǎn)，可知在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，豎直的兩個(gè)物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金物體的高度解：例2 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R如果測(cè)得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的寬度PQ分析：設(shè)河寬PQ長(zhǎng)為x m ，由于此種測(cè)量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有，即再解x的方程可求出河寬解：?jiǎn)枺耗氵€可以用什么方法來測(cè)量河的寬度？五、當(dāng)堂檢測(cè)1 .如圖，這是圓桌正上方的燈泡（當(dāng)成一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面形成陰影的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面為1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為多少？2.為了測(cè)量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點(diǎn)C,使ACAB，在AC上找到一點(diǎn)D，在BC上找到一點(diǎn)E,使DEAC，測(cè)出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎?ABCD E 3、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為米4.小明想利用樹影測(cè)量樹高，他在某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1m的竹竿影長(zhǎng)0.9m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測(cè)得留在墻上的影高1.2m，又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)2.7m，他求得的樹高是多少？ 4.如圖，已知零件的外徑a為25cm ，要求它的厚度x，需先求出內(nèi)孔的直徑AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。5 .如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？NMQPEDCBA 6.如圖,要在底邊BC=160cm,高AD=120cm的ABC鐵皮余料上截取一個(gè)矩形EFGH,使點(diǎn)H在AB上,點(diǎn)G在AC上,點(diǎn)E,F在BC上,AD交HG于點(diǎn)M,此時(shí)有AM/AD=HG/BC(1)設(shè)矩形EFGH的長(zhǎng)HG=y,寬HE=X,確定y與X的函數(shù)關(guān)系式(2)當(dāng)X為何值時(shí),矩形EFGH的面積S最大?AGHCBDEMF7.如圖，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，動(dòng)點(diǎn)P以2米/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以1米/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)t秒（0<t<5)后, 四邊形ABQP的面積為S平方米。（1）分別求出面積S與時(shí)間t的關(guān)系式BACQPD（2）探究:在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過程中，四邊形ABQP與CPQ的面積能否相等？若能，求出此時(shí)點(diǎn)P的位置；若不能，請(qǐng)說明理由。8. 如圖, ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng),過P點(diǎn)作DPB=A,PD交AB于D,設(shè)PB=x,AD=y. (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和x的取值范圍.(2)當(dāng)x取何值時(shí),y最小,最小值是多少?PABCD 27.2.3相似三角形的周長(zhǎng)與面積一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段的比都等于相似比。2、 理解并初步掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方3、 能用三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)與運(yùn)用2難點(diǎn)：相似三角形性質(zhì)的靈活運(yùn)用，及對(duì)“相似三角形面積的比等于相似比的平方”性質(zhì)的理解，特別是對(duì)它的反向應(yīng)用的理解，即對(duì)“由面積比求相似比”的理解三、自主學(xué)習(xí)（一）知識(shí)鏈接1問題：已知： ABCABC，根據(jù)相似的定義，我們有哪些結(jié)論？（從對(duì)應(yīng)邊上看； 從對(duì)應(yīng)角上看：）問：兩個(gè)三角形相似，除了對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等之外，我們還可以得到哪些結(jié)論？ （二）合作探究1思考：（1）如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？我們知道，如果ABCABC，且ABC與ABC的相似比為k，即 因此AB=k AB,BC=k BC,CA=k CA，從而 由此我們得到： 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.（2）如果兩個(gè)三角形相似，它們的對(duì)應(yīng)邊上的高線、中線，對(duì)應(yīng)角的平分線之間有什么關(guān)系？寫出推導(dǎo)過程。（3）如果兩個(gè)三角形相似，它們的面積之間有什么關(guān)系？寫出推導(dǎo)過程。（4）兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)和面積分別有什么關(guān)系？2 、結(jié)論相似三角形的性質(zhì)： 性質(zhì)1 _ 即：如果 ABC ABC，且相似比為k ， 那么 性質(zhì)2 _ 即：如果 ABC ABC，且相似比為k ， 那么 四、例題講解 例 1 已知：ABC ABC，它們的周長(zhǎng)分別是 60 cm 和72 cm，且AB15 cm，BC24 cm，求BC、AB、AB、AC的長(zhǎng) 分析：根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比可以求出BC等邊的長(zhǎng) 解： 例2如圖在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周長(zhǎng)是24，面積是12，求DEF的周長(zhǎng)和面積。 分析：根據(jù)已知可以得到，又有夾角D=A，由相似三角形的判定方法2 可以得到這兩個(gè)三角形相似，且相似比為，故DEF的周長(zhǎng)和面積可求出解：五、課堂練習(xí)1填空：（1）如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為35 ，那么它們的相似比為_，周長(zhǎng)的比為_，面積的比為_（2）如果兩個(gè)相似三角形面積的比為35 ，那么它們的相似比為_，周長(zhǎng)的比為_（3）連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段把三角形截成的一個(gè)小三角形與原三角形的周長(zhǎng)比等于_，面積比等于_（4）兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)的中線長(zhǎng)分別是6 cm和18 cm，若較大三角形的周長(zhǎng)是42 cm ，面積是12 cm 2，則較小三角形的周長(zhǎng)為_cm，面積為_cm22如圖,在正方形網(wǎng)格上有A1B1C1和A2B2C2，這兩個(gè)三角形相似嗎？如果相似，求出A1B1C1和A2B2C2的面積比3.蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是15cm，一種半徑是30cm，如果半徑是15cm的蛋糕夠2個(gè)人吃，半徑是30cm的蛋糕夠多少人吃？（假設(shè)兩種蛋糕高度相同）4.在一張復(fù)印出來的紙上,一個(gè)多邊形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm,這次復(fù)印的放縮比例是多少?這個(gè)多邊形的面積發(fā)生了怎樣的變化?5.ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面積分別為4和9，求ABC的面積。FEDCBA6.如圖，點(diǎn)D、E分別是ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，且DEBC，BD2AD，那么ADE的周長(zhǎng)ABC的周長(zhǎng)6已知：如圖，ABC中，DEBC，（1）若， 求的值； 求的值； 若，求ADE的面積；（2）若，過點(diǎn)E作EFAB交BC于F，求BFED的面積；（3）若， ，過點(diǎn)E作EFAB交BC于F，求BFED的面積27. 3 位似（一）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)2掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小二、自主學(xué)習(xí)1觀察：在日常生活中，我們經(jīng)常見到下面所給的這樣一類相似的圖形，它們有什么特征？ 2問：已知：如圖，多邊形ABCDE，把它放大為原來的2倍，即新圖與原圖的相似比為2應(yīng)該怎樣做？你能說出畫相似圖形的一種方法嗎？三、例題講解例1、如圖，指出下列各圖中的兩個(gè)圖形是否是位似圖形，如果是位似圖形，請(qǐng)指出其位似中心分析：位似圖形是特殊位置上的相似圖形，因此判斷兩個(gè)圖形是否為位似圖形，首先要看這兩個(gè)圖形是否相似，再看對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是否都經(jīng)過同一點(diǎn)，這兩個(gè)方面缺一不可解：例2（教材P61例題）把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來的 分析：把原圖形縮小到原來的，也就是使新圖形上各頂點(diǎn)到位似中心的距離與原圖形各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比為12 四、課堂練習(xí)1畫出所給圖中的位似中心2.把右圖中的五邊形ABCDE擴(kuò)大到原來的2倍3已知：如圖，ABC，畫ABC，使ABCABC，且使相似比為1.5，要求（1）位似中心在ABC的外部；（2）位似中心在ABC的內(nèi)部；（3）位似中心在ABC的一條邊上；（4）以點(diǎn)C為位似中心 27. 3 位似（二）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1鞏固位似圖形及其有關(guān)概念2會(huì)用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換，掌握把一個(gè)圖形按一定大小比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律3了解四種變換（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似）的異同，并能在復(fù)雜圖形中找出這些變換二、自主學(xué)習(xí)1如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）將ABC向左平移三個(gè)單位得到A1B1C1，寫出A1、B1、C1三點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）寫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A2B2C2三個(gè)頂點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)； （3）將ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180得到A3B3C3，寫出A3、B3、C3三點(diǎn)的坐標(biāo) 2在前面幾冊(cè)教科書中，我們學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中，如何用坐標(biāo)表示某些平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)（中心對(duì)稱）等變換，相似也是一種圖形的變換，一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標(biāo)的變化來表示3探究：（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6,3)，B(6,0)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？ （2）如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將ABC放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 【歸納】 位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律： 三、例題講解例1（教材P63的例題）解：?jiǎn)枺耗氵€可以得到其他圖形嗎？請(qǐng)你自己試一試！解法二：點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，6），即A（3，-3）類似地，可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo)（具體解法與作圖略）例2（教材P64）在右圖所示的圖案中，你能找出平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似這些變換嗎？ 分析：觀察的角度不同，答案就不同如：它可以看作是一排魚順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45角，連續(xù)旋轉(zhuǎn)八次得到的旋轉(zhuǎn)圖形；它還可以看作位似中心是圖形的正中心，相似比是4321的位似圖形， 四、課堂練習(xí)1 ABO的定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，試將ABO放大為EFO，使EFO與ABO的相似比為2.51，求點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)2 如圖，AOB縮小后得到COD，觀察變化前后的三角形頂點(diǎn)，坐標(biāo)發(fā)生了什么變化，并求出其相似比和面積比3如圖，將圖中的ABC以A為位似中心，放大到1.5倍，請(qǐng)畫出圖形，并指出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)所發(fā)生的變化4請(qǐng)用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似這四種變換設(shè)計(jì)一種圖案（選擇的變換不限）14