解直角三角基礎練習
解直角三角形基礎知識1、銳角A的函數(shù),記作sinA、cosA、tanA、cotA,即sinAcosAtanAcotA分別叫做銳角A的正弦、余弦、正切、余切,統(tǒng)稱為銳角A的三角函數(shù)(0sinA1,0cosA1)根據(jù)三角函數(shù)的定義,我們還可得出1,tanAcotA1sinA=cosB,cosA=sinB,tanAtanB=1射影定理:在直角三角形中,斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上的比例中項; ABCD一條直角邊是它在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。如圖 CD2=DADB AC2=ADAB BC2=BD AB4. 正弦、余弦及正切、余切(在00900之間)的性質(zhì)(1) 正弦值和正切值隨著它們的角度增大而增大(2) 余弦值和余切值隨著它們的角度增大而減小。5特殊角的三角函數(shù)值: 00 300 450 600 900 正 弦 余 弦 正 切 余 切 6解直角三角形:定義:由直角三角形中除直角外的兩個已知元素,求出所有未知元素的過程,叫做解直角三角形.十六字口訣:有弦用弦,無弦用切;寧乘毋除,取原避中。7.仰角、俯角8.坡度(坡比)概念:坡面的鉛垂高度(h)和水平寬度()的比叫做坡面的坡度(或坡比),記做i,i=。坡度通常寫成1:m的形式.坡角的概念:坡面與水平面的夾角叫做坡角,記做坡度與坡角的關系:株距AB圖39.株距(相臨兩樹間的水平距離)10.求塔高的公式11.解直角三角形常見的模型:針對練習:一、填空題1、cot30= ,cos60= ,tan45= 2、RtABC中,C90,ACBC1,則cosA= ,cotA 3、設a為銳角,若sina,則a ,若tana,則a 4、已知a為銳角,若cosa,則sina ,tan(90a) 5、已知sina=, a為銳角,則cosa ,tana ,cota 6、點關于軸對稱的點的坐標是 7、RtABC中,C90,3ab,則A ,sinA 8、RtABC中,C90,ba1,則cosB= ,cotA 9、斜坡的坡度是,則坡角=_度.10、傳送帶和地面所成的斜坡的坡比為1:2,把物體從地面送到離地面3米高的地方,則物體通過的路程為 _米.11、斜坡的坡角是60o,則坡比是_.12、坡長是12米,坡高6米,則坡角是_度,坡比是_.13、斜坡的坡度是1:3,斜坡長=100米,求斜坡高為 _米.二、選擇題(每題3分,共30分)1、RtABC中,C90,AB6,AC2,則sinA( )(A) (B) (C) (D)2、在ABC中,C90,sinA,則tanAcosA的值是( )(A) (B) (C) (D)3、已知AB90,則下列各式中正確的是( ) (A)sinAsinB (B)cosAcosB (C)tanAcogB (D)tanAtanB4、若0<a<45,則下列各式中正確的是( )(A)sina>cosa (B)cosa>sina (C)cota<1 (D)tana>cota5、若2cosa0,則銳角a( )A、30(B)15 (C)45(D)607、在RtABC中,各邊的長度都擴大兩倍,那么銳角A的各三角函數(shù)值( )A、都擴大兩倍(B)都縮小兩倍(C)沒有變化(D)不能確定8、0<a<45,下列不等式中正確的是( )(A)cosa<sina<cota(B)cosa<cota<sina(C)sina<cosa<cota(D)cota<sina<cosa9、下列計算錯誤的是( )A B C D10、如圖1,在直角坐標系中,將矩形沿對折,使點 落在處,已知,則點的坐標是( )圖1 三、計算:(每題5分)(1)(2)(3)sin60 cos45sin30cos30(4)3 tan30cos30cos45