單位脈沖響應(yīng)是一個有限長序列.ppt
FIR系統(tǒng)和IIR系統(tǒng),1.1 FIR系統(tǒng)和IIR系統(tǒng)的定義 1.2 FIR系統(tǒng)和IIR系統(tǒng)在濾波器中的應(yīng)用,FIR系統(tǒng)和IIR系統(tǒng),FIR系統(tǒng): 單位脈沖響應(yīng)是一個有限長序列,這種系統(tǒng)稱為“有限長單位脈沖響應(yīng)系統(tǒng)”,簡寫為FIR系統(tǒng)。 IIR系統(tǒng): 單位脈沖響應(yīng)是一個無限長序列,這種系統(tǒng)稱為“無限長單位脈沖響應(yīng)系統(tǒng)”, 簡寫為IIR系統(tǒng)。,數(shù)字濾波器,數(shù)字濾波器概述: 數(shù)字濾波器是數(shù)字信號處理中使用得最廣泛的一種線性系統(tǒng)環(huán)節(jié),是數(shù)字信號處理的重要基礎(chǔ)。數(shù)字濾波器的本質(zhì)是將一組輸入的數(shù)字序列通過一定的運算后轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪唤M輸出的數(shù)字序列。 數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)描述: 差分方程 系統(tǒng)函數(shù),數(shù)字濾波器,分類: 1) 按計算方法分類: 遞歸系統(tǒng) ,非遞歸系統(tǒng) 2) 按沖擊響應(yīng)長度分類:IIR ,F(xiàn)IR 3) 按頻帶分類: 低通 , 高通 ,帶通 ,帶阻 設(shè)計步驟: 1) 按照實際需要確定濾波器的性能要求; 2)用一個因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)(傳遞函數(shù))去逼近這個性能要求,這種傳遞函數(shù)可分為兩類:IIR和FIR。,數(shù)字濾波器,分類: 1) 按計算方法分類: 遞歸系統(tǒng) ,非遞歸系統(tǒng) 2) 按沖擊響應(yīng)長度分類:IIR ,F(xiàn)IR 3) 按頻帶分類: 低通 , 高通 ,帶通 ,帶阻 設(shè)計步驟: 1) 按照實際需要確定濾波器的性能要求; 2)用一個因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)(傳遞函數(shù))去逼近這個性能要求,這種傳遞函數(shù)可分為兩類:IIR和FIR。,數(shù)字濾波器,傳遞函數(shù)的設(shè)計就是確定系數(shù) 、 或零、極點 、 以使濾波器滿足給定的性能要求。 設(shè)計方法一般有兩種: 1. 利用模擬濾波器的理論來設(shè)計數(shù)字濾波器 先設(shè)計一個合適的模擬濾波器,然后變換成滿足預(yù)定指標 的數(shù)字濾波器。由于模擬的網(wǎng)絡(luò)綜合理論已經(jīng)發(fā)展得很成熟,已經(jīng)產(chǎn)生了許多高效率的設(shè)計方法。很多常用的模擬濾波器不僅有簡單而嚴格的設(shè)計公式,而且設(shè)計參數(shù)已表格化,設(shè)計起來方便、準確,因此可將這些理論繼承下來,作為設(shè)計數(shù)字濾波器的工具。,數(shù)字濾波器,2. 最優(yōu)化設(shè)計方法 分兩步: 1) 確定一種最優(yōu)準則,如最小均方誤差準則,使設(shè)計出的實際頻率響應(yīng)的幅度特性|H(ej)|與所要求的理想頻率響應(yīng)|Hd(ej)|的均方誤差最小, 此外還有其他多種誤差最小準則。 2) 在此最佳準則下,通過迭代運算求濾波器的系數(shù) 、 。 因為數(shù)字濾波器在很多場合所要完成的任務(wù)與模擬濾波器 相同,如作低通、高通、帶通及帶阻網(wǎng)絡(luò)等,這時數(shù)字濾波,數(shù)字濾波器,也可看作是“模仿”模擬濾波。因此第一種方法用得較為普遍,如IIR濾波器的設(shè)計。但隨著計算機技術(shù)的發(fā)展,最優(yōu)化設(shè)計方法的使用逐漸增多。,有限長單位脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器的設(shè)計,1.FIR數(shù)字濾波器的差分方程描述 對應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為 因為它是一種線性時不變系統(tǒng),也可用卷積和形式表示 比較、得: 設(shè)計任務(wù)是求h(i)。,有限長單位脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器的設(shè)計,線性相位FIR數(shù)字濾波器的特性 1)線性相位特性 線性相位條件: 即如果單位脈沖響應(yīng)h(n)為實數(shù),且具有偶對稱或奇對稱性,則FIR數(shù)字濾波器具有嚴格的線性相位特性。 證明: 1. 當(dāng)h(n)=h(N-1-n)時,可實現(xiàn)線性相位。 2. 當(dāng)h(n)=-h(N-1-n)時,可實現(xiàn)線性相位。,有限長單位脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器的設(shè)計,線性相位FIR濾波器的幅度特性 分四種情況: 第一種情況:偶對稱、奇數(shù)點,四種濾波器都可設(shè)計; 第二種情況:偶對稱、偶數(shù)點,可設(shè)計低、帶通濾波器,不能設(shè)計高通和帶阻; 第三種情況:奇對稱、奇數(shù)點,只能設(shè)計帶通濾波器,其它濾波器都不能設(shè)計; 第四種情況:奇對稱、偶數(shù)點,可設(shè)計高、帶通濾波器,不能設(shè)計低通和帶阻。,有限長單位脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器的設(shè)計,可見:四種FIR數(shù)字濾波器的相位特性只取決于h(n)的對稱 性,而與h(n)的值無關(guān),其幅度特性取決于h(n),所以,設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時,在保證h(n)對稱的條件下,只要完成幅度特性的逼近即可。 注意:當(dāng)H()用H()表示時,當(dāng)H()為奇對稱時,其相頻特性中還應(yīng)加一個固定相移。 線性相位FIR濾波器的零點特性 由于線性相位FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)具有對稱性。 即 ,+、- 對應(yīng)奇偶對稱。,有限長單位脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器的設(shè)計,經(jīng)m=N-1-n置換可得,由該式可看出,若z=zi是H(z)的零點,也一定是H(z)的零點。 由于h(n)是實數(shù),H(z)的零點還必須共軛成對,所以z=z*i 及 z=1/z*也必是零點。,因此,線性相位濾波器的零點必須是互為倒數(shù)的共軛對,即成四對,出現(xiàn),這種共軛對共有四種可能的情況:, 既不在單位園上,也不在實軸上,有四個互為倒數(shù)的兩組共軛對, zi z*i 1/zi 1/z*i ,圖4.1(a),有限長單位脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器的設(shè)計, 在單位圓上,但不在實軸上,因倒數(shù)等于其共軛,有一對共軛零點, zi,z*i , 圖4.1(b) 不在單位圓上,但在實軸上,共軛是其本身,有一對互為倒數(shù)的零點, zi, 1/zi , 圖4.1(c) 既在單位圓上,又在實軸上,共軛和倒數(shù)都合為一點,所以成單出現(xiàn),只有兩種可能: zi=1或zi=-1 ,如 圖4.1(d)。,有限長單位脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器的設(shè)計,圖4.1 線性相位FIR濾波器的四種不同零點結(jié)構(gòu),有限長單位脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器的設(shè)計,我們從幅度響應(yīng)的討論中已經(jīng)知道,對于第二種FIR濾波器(h(n)偶對稱,N為偶數(shù)), ,即 是 的零點,既在單位圓,又在實軸,所以,必有單根;同樣道理,對于第三種FIR濾波器,h(n)奇對稱,N為奇數(shù),因 所以z=1,z=-1都是H(z)的單根;對于第四種濾波器,h(n)奇對稱,N為偶數(shù),H(O)=0,所以z=1是H(z)的單根。 所以,h(n)奇對稱H(0)=0 N為偶數(shù)H()=0 線性相位濾波器是FIR濾波器中最重要的一種,應(yīng)用最廣。實際使用時應(yīng)根據(jù)需要選擇其合適類型,并在設(shè)計時遵循其約束條件。,