廣東中考數(shù)學試題[含答案解析]

WORD文檔WORD格式整理2016 年廣東省中考數(shù)學試卷一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分）1（3 分）2 的相反數(shù)是（ ）A2 B2 C D2（3 分）如圖所示， a 與 b 的大小關系是（ ）Aab Bab Ca=b Db=2a3（3 分）下列所述圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）A直角三角形 B平行四邊形 C正五邊形 D正三角形4（3 分）據(jù)廣東省旅游局統(tǒng)計顯示， 2016 年 4 月全省旅游住宿設施接待過夜游客約 27700000人，將 27700000用科學記數(shù)法表示為（ ） 7 B0.277 108 C2.77 107 D2.77 108A0.277 105（3 分）如圖，正方形 ABCD的面積為 1，則以相鄰兩邊中點連線 EF為邊正方形 EFGH的周長為（ ）A B2 C +1 D2 +16（3 分）某公司的拓展部有五個員工，他們每月的工資分別是 3000 元，4000元，5000 元，7000元和 10000 元，那么他們工資的中位數(shù)是（ ）A4000 元 B5000 元 C7000 元 D10000 元7（3 分）在平面直角坐標系中，點 P（2，3）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8（3 分）如圖，在平面直角坐標系中，點 A 的坐標為（ 4，3），那么 cos的值是（ ）專業(yè)技術參考資料專業(yè)資料WORD格式整理A B C D9（3 分）已知方程 x2y+3=8，則整式 x2y 的值為（ ）A5 B10 C12 D1510（3 分）如圖，在正方形 ABCD中，點 P 從點 A 出發(fā)，沿著正方形的邊順時針方向運動一周， 則APC的面積 y 與點 P運動的路程 x 之間形成的函數(shù)關系圖象大致是（ ）A B C D二、填空題（共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分）11（4 分）9 的算術平方根是 24= 12（4 分）分解因式： m13（4 分）不等式組 的解集是 14（4 分）如圖，把一個圓錐沿母線 OA剪開，展開后得到扇形 AOC，已知圓錐的高 h 為 12cm，OA=13cm，則扇形 AOC中 的長是 cm（計算結(jié)果保留專業(yè)技術參考資料WORD格式整理）15（4 分）如圖，矩形 ABCD中，對角線 AC=2 ，E 為 BC邊上一點， BC=3BE，將矩形 ABCD 沿 AE 所在的直線折疊， B 點恰好落在對角線 AC 上的 B處，則AB= 16（4 分）如圖，點 P 是四邊形 ABCD外接圓上任意一點，且不與四邊形頂點重合，若 AD 是O 的直徑，AB=BC=CD連接 PA、PB、PC，若 PA=a，則點 A 到 PB和 PC的距離之和 AE+AF= 三、解答題（共 3 小題，每小題 6 分，滿分 18 分）0（ ）1 17（6 分）計算： | 3| （2016+sin30 ）18（6 分）先化簡，再求值： ? + ，其中 a= 119（6 分）如圖，已知 ABC中，D 為 AB的中點（1）請用尺規(guī)作圖法作邊 AC 的中點 E，并連接 DE（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，若 DE=4，求 BC的長專業(yè)技術參考資料WORD格式整理四、解答題（共 3 小題，每小題 7 分，滿分 21 分）20（7 分）某工程隊修建一條長 1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了 50%，結(jié)果提前 4 天完成任務（1）求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米？（2）在這項工程中，如果要求工程隊提前 2 天完成任務，那么實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之幾？21（7 分）如圖， RtABC中，B=30，ACB=90，CDAB 交 AB 于 D，以CD為較短的直角邊向 CDB的同側(cè)作 RtDEC，滿足E=30，DCE=90，再用同樣的方法作 RtFGC，F(xiàn)CG=90，繼續(xù)用同樣的方法作 RtHIC，HCI=90若AC=a，求 CI的長22（7 分）某學校準備開展 “陽光體育活動 ”，決定開設以下體育活動項目： 足球、乒乓球、 籃球和羽毛球， 要求每位學生必須且只能選擇一項， 為了解選擇各種體育活動項目的學生人數(shù)， 隨機抽取了部分學生進行調(diào)查， 并將通過調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)進行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題：（1）這次活動一共調(diào)查了 名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇籃球項目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于 度；（4）若該學校有 1500 人，請你估計該學校選擇足球項目的學生人數(shù)約是人專業(yè)技術參考資料WORD格式整理五、解答題（共3 小題，每小題 9 分，滿分 27 分）23（9 分）如圖，在直角坐標系中，直線 y=kx+1（k0）與雙曲線 y= （x0）相交于點 P（1，m ）（1）求 k 的值；（2）若點 Q 與點 P關于直線 y=x成軸對稱，則點 Q的坐標是 Q（ ）；（3）若過 P、Q 二點的拋物線與 y 軸的交點為N（0， ），求該拋物線的函數(shù)解析式，并求出拋物線的對稱軸方程24（9 分）如圖， O 是ABC的外接圓， BC是 O 的直徑， ABC=30，過點B作 O的切線 BD，與 CA的延長線交于點 D，與半徑 AO的延長線交于點 E，過點 A 作 O的切線 AF，與直徑 BC的延長線交于點 F（1）求證： ACF DAE；（2）若 SAOC= ，求 DE的長；（3）連接 EF，求證： EF是 O的切線專業(yè)技術參考資料WORD格式整理25（9 分）如圖， BD是正方形 ABCD的對角線， BC=2，邊 BC在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為PQ，連接 PA、QD，并過點Q 作 QOBD，垂足為O，連接 OA、OP（1）請直接寫出線段BC在平移過程中，四邊形 APQD是什么四邊形？（2）請判斷OA、OP之間的數(shù)量關系和位置關系，并加以證明；（3）在平移變換過程中，設y=SOPB，BP=x（0 x 2），求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式，并求出 y 的最大值專業(yè)技術參考資料WORD格式整理2016 年廣東省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分）1（3 分）2 的相反數(shù)是（ ）A2 B2 C D【分析】 根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)【解答】 解：根據(jù)相反數(shù)的定義， 2 的相反數(shù)是 2故選：A【點評】 本題考查了相反數(shù)的意義注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)， 0 的相反數(shù)是 02（3 分）如圖所示， a 與 b 的大小關系是（ ）Aab Bab Ca=b Db=2a【分析】 根據(jù)數(shù)軸判斷出 a，b 與零的關系，即可【解答】 根據(jù)數(shù)軸得到 a0，b0，ba，故選 A【點評】此題是有理數(shù)大小的比較， 主要考查了識別數(shù)軸上的點表示的數(shù)， 也是解本題的難點3（3 分）下列所述圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）A直角三角形 B平行四邊形 C正五邊形 D正三角形【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的定義對各選項分析判斷即可得解【解答】 解：A、直角三角形不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、平行四邊形是中心對稱圖形，故本選項正確；C、正五邊形不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；專業(yè)技術參考資料WORD格式整理D、正三角形不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選B【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念， 中心對稱圖形是要尋找對稱中心， 旋轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合4（3 分）據(jù)廣東省旅游局統(tǒng)計顯示， 2016 年 4 月全省旅游住宿設施接待過夜游客約27700000人，將 27700000用科學記數(shù)法表示為（ ） 7 B0.277108 C2.77107 D2.77108A0.27710【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1 | a| 10，n 為整數(shù)確定 n 的值時，整數(shù)位數(shù)減1 即可 當原數(shù)絕對值10 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù)【解答】 解：將 27700000用科學記數(shù)法表示為 2.77107，故選C【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1 | a| 10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及n 的值5（3 分）如圖，正方形 ABCD的面積為 1，則以相鄰兩邊中點連線EF為邊正方形 EFGH的周長為（ ）A B2 C +1 D2 +1【分析】 由正方形的性質(zhì)和已知條件得出 BC=CD= =1， BCD=90，CE=CF=，得出 CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出 EF的長，即可得出正方形 EFGH的周長【解答】 解：正方形 ABCD的面積為 1，BC=CD= =1，BCD=90，專業(yè)技術參考資料WORD格式整理E、F分別是 BC、CD的中點，CE= BC= ，CF= CD= ，CE=C，F(xiàn)CEF是等腰直角三角形，EF= CE= ，正方形 EFGH的周長=4EF=4 =2 ；故選：B【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、 等腰直角三角形的判定與性質(zhì)； 熟練掌握正方形的性質(zhì)，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出 EF的長是解決問題的關鍵6（3 分）某公司的拓展部有五個員工，他們每月的工資分別是 3000 元，4000元，5000 元，7000元和 10000 元，那么他們工資的中位數(shù)是（ ）A4000 元 B5000 元 C7000 元 D10000 元【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列， 位于最中間的一個數(shù) （或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為： 3000 元，4000 元，5000 元，7000 元，10000元，5000 元處在第 3 位為中位數(shù)，故他們工資的中位數(shù)是 5000 元故選 B【點評】 本題屬于基礎題， 考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力 一些學生往往對這個概念掌握不清楚， 計算方法不明確而誤選其它選項， 注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)， 如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)7（3 分）在平面直角坐標系中，點 P（2，3）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】 根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可專業(yè)技術參考資料WORD格式整理【解答】 解：點 P（2，3）所在的象限是第三象限故選 C【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征， 記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵， 四個象限的符號特點分別是： 第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，） ；第四象限（ +，）8（3 分）如圖，在平面直角坐標系中，點 A 的坐標為（ 4，3），那么 cos的值是（ ）A B C D【分析】 利用勾股定理列式求出 OA，再根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊列式即可【解答】 解：由勾股定理得 OA= =5，所以 cos= 故選 D【點評】 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，坐標與圖形性質(zhì)，勾股定理，熟記概念并準確識圖求出 OA的長度是解題的關鍵9（3 分）已知方程 x2y+3=8，則整式 x2y 的值為（ ）A5 B10 C12 D15【分析】 根據(jù)等式的性質(zhì) 1：等式兩邊同時加上 3，可得 x2y=5【解答】 解：由 x2y+3=8 得：x2y=83=5，故選 A【點評】 本題考查了等式的性質(zhì)，非常簡單，屬于基礎題；熟練掌握等式的性質(zhì)專業(yè)技術參考資料WORD格式整理是本題的關鍵，也運用了整體的思想10（3 分）如圖，在正方形 ABCD中，點 P 從點 A 出發(fā)，沿著正方形的邊順時針方向運動一周， 則APC的面積 y 與點 P 運動的路程 x 之間形成的函數(shù)關系圖象大致是（ ）A B C D【分析】 分 P 在 AB、BC、CD、AD 上四種情況，表示出 y 與x 的函數(shù)解析式，確定出大致圖象即可【解答】 解：設正方形的邊長為 a，當 P 在 AB邊上運動時， y= ax；當 P 在 BC邊上運動時， y= a（2ax）= a x+a2；當 P 在 CD邊上運動時， y= a（x2a）= axa 2；當 P 在 AD邊上運動時， y= a（4ax）= ax2a 2，大致圖象為：故選 C【點評】此題考查了動點問題的函數(shù)圖象， 解題關鍵是深刻理解動點的函數(shù)圖象，了解圖象中關鍵點所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程專業(yè)技術參考資料WORD格式整理二、填空題（共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分）11（4 分）9 的算術平方根是 3 【分析】 9 的平方根為 3，算術平方根為非負，從而得出結(jié)論2=9， 【解答】 解：（ 3）9 的算術平方根是 | 3| =3故答案為： 3【點評】 本題考查了數(shù)的算式平方根，解題的關鍵是牢記算術平方根為非負 24= （m +2）（m2） 12（4 分）分解因式： m【分析】本題剛好是兩個數(shù)的平方差， 所以利用平方差公式分解則可 平方差公式： a2b2=（a+b）（ab）【解答】 解：m24=（m+2）（m2）故答案為：（m+2）（m2）【點評】本題考查了平方差公式因式分解 能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項；符號相反13（4 分）不等式組 的解集是3x 1 【分析】 分別解兩個不等式得到x 1 和 x3，然后利用大小小大中間找確定不等式組的解集【解答】 解： ，解得 x 1，解得 x3，所以不等式組的解集為3x 1故答案為3x 1【點評】本題考查了解一元一次不等式組： 解一元一次不等式組時， 一般先求出其中各不等式的解集， 再求出這些解集的公共部分， 利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小專業(yè)技術參考資料WORD格式整理找不到14（4 分）如圖，把一個圓錐沿母線 OA剪開，展開后得到扇形 AOC，已知圓錐的高 h 為 12cm，OA=13cm，則扇形 AOC中 的長是 10 cm（計算結(jié)果保留）【分析】 根據(jù) 的長就是圓錐的底面周長即可求解【解答】 解：圓錐的高 h 為 12cm，OA=13cm，圓錐的底面半徑為 =5cm，圓錐的底面周長為 10cm，扇形 AOC中 的長是 10cm，故答案為： 10【點評】本題考查了圓錐的計算， 解題的關鍵是了解圓錐的底面周長等于展開扇形的弧長，難度不大15（4 分）如圖，矩形 ABCD中，對角線 AC=2 ，E 為 BC邊上一點， BC=3BE，將矩形 ABCD沿 AE所在的直線折疊， B 點恰好落在對角線 AC上的 B處，則 AB=【分析】先根據(jù)折疊得出 BE=B，E且ABE= B=90，可知EBC是直角三角形，由已知的 BC=3BE得 EC=2B，E 得出ACB=30，從而得出 AC與 AB 的關系，求出AB的長專業(yè)技術參考資料WORD格式整理【解答】 解：由折疊得： BE=B，E ABE= B=90，EBC=9，0BC=3BE，EC=2BE=2B ，EACB=30，在 RtABC中，AC=2AB，AB= AC= 2 = ，故答案為： 【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)和翻折問題， 明確翻折前后的圖形全等是本題的關鍵，同時還運用了直角三角形中如果一條直角邊是斜邊的一半， 那么這條直角邊所對的銳角是 30這一結(jié)論，是?？碱}型16（4 分）如圖，點 P 是四邊形 ABCD外接圓上任意一點，且不與四邊形頂點重合，若 AD 是O 的直徑，AB=BC=CD連接 PA、PB、PC，若 PA=a，則點 A 到 PB和 PC的距離之和 AE+AF= a 【分析】如圖，連接 OB、OC首先證明 AOB=BOC=COD=60，推出APB=AOB=30，APC= AOC=60，根據(jù) AE=AP?sin30，AF=AP?sin60，即可解決問題【解答】 解：如圖，連接 OB、OC專業(yè)技術參考資料WORD格式整理AD 是直徑，AB=BC=C，D = = ，AOB=BOC=COD=60，APB= AOB=30，APC= AOC=60，在 RtAPE中，AEP=90（AE是A 到 PB的距離，AEPB），AE=AP?isn30 = a，在 RtAPF中，AFP=90，AF=AP?sin60 = a，AE+AF= a故答案為 a【點評】 本題考查圓周角定理、 銳角三角函數(shù)等知識， 解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型三、解答題（共 3 小題，每小題 6 分，滿分 18 分）0（ ）1 17（6 分）計算： | 3| （2016+sin30 ）【分析】 根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方，然后從左向右依次計算，求出算式| 3| （2016+sin30 ） 0（ ）0（ ）1的值是多少即可【解答】 解：| 3| （2016+sin30 ）0（ ）1=31+2= 2+2=4專業(yè)技術參考資料WORD格式整理【點評】（1）此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用（2）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確： 0=1（a0）；001a（3）此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值，要牢記 30、45、60角的各種三角函數(shù)值（4）此題還考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明 p= （a0，p 為正整數(shù)）；計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整確：a數(shù)指數(shù)冪的意義計算；當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)18（6 分）先化簡，再求值： ? + ，其中 a= 1【分析】原式第一項約分后兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算， 得到最簡結(jié)果，把 a 的值代入計算即可求出值【解答】 解：原式= ? + = + = = ，當 a= 1 時，原式= = = +1【點評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵19（6 分）如圖，已知 ABC中，D 為 AB的中點（1）請用尺規(guī)作圖法作邊 AC 的中點 E，并連接 DE（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，若 DE=4，求 BC的長【分析】（1）作線段 AC的垂直平分線即可專業(yè)技術參考資料WORD格式整理（2）根據(jù)三角形中位線定理即可解決【解答】 解：（1）作線段 AC的垂直平分線 MN 交 AC于E，點 E 就是所求的點（2）AD=DB，AE=EC，DEBC，DE= BC，DE=4，BC=8【點評】 本題考查基本作圖、 三角形中位線定理等知識， 解題的關鍵是掌握線段垂直平分線的作法，記住三角形的中位線定理，屬于中考?？碱}型四、解答題（共 3 小題，每小題 7 分，滿分 21 分）20（7 分）某工程隊修建一條長 1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了 50%，結(jié)果提前 4 天完成任務（1）求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米？（2）在這項工程中，如果要求工程隊提前 2 天完成任務，那么實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之幾？【分析】（1）設原計劃每天修建道路 x 米，則實際每天修建道路 1.5x 米，根據(jù)題意，列方程解答即可；（2）由（1）的結(jié)論列出方程解答即可【解答】 解：（1）設原計劃每天修建道路 x 米，可得： ，解得：x=100，經(jīng)檢驗 x=100是原方程的解，答：原計劃每天修建道路 100 米；（2）設實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加 y%，可得： ，專業(yè)技術參考資料WORD格式整理解得：y=20，經(jīng)檢驗 y=20是原方程的解，答：實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之二十【點評】 本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程21（7 分）如圖， RtABC中，B=30，ACB=90，CDAB 交 AB 于 D，以CD為較短的直角邊向 CDB的同側(cè)作 RtDEC，滿足E=30，DCE=90，再用同樣的方法作 RtFGC，F(xiàn)CG=90，繼續(xù)用同樣的方法作 RtHIC，HCI=90若AC=a，求 CI的長【分析】 本題介紹兩種方法：在 RtACD 中，利用 30 度角的性質(zhì)和勾股定理求 CD 的長；同理在 RtECD中求 FC的長，在 RtFCG中求 CH的長；最后在 RtHCI中，利用 30 度角的性質(zhì)和勾股定理求 CI的長在 RtDCA中，利用 30角的余弦求 CD，同理依次求 CF、CH、CP，最后利用正弦求 CI的長【解答】 解：解法一：在 RtACB中，B=30，ACB=90，A=9030=60，CDAB，ADC=90，ACD=30，在 RtACD中，AC=a，AD= a，由勾股定理得： CD= = ，專業(yè)技術參考資料WORD格式整理同理得： FC= = ，CH= = ，在 RtHCI中，I=30，HI=2HC= ，由勾股定理得： CI= = ，解法二： DCA=B=30，在 RtDCA中，cos30= ，CD=AC?cos30 = a，在 RtCDF中，cos30= ，CF= a= a，同理得： CH=cos30CF= a= a，在 RtHCI中，HIC=30，tan30 = ，CI= a = a；答：CI的長為 【點評】 本題考查了勾股定理和直角三角形含 30角的性質(zhì)，在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半，這一性質(zhì)經(jīng)常運用，必須熟練掌握；同時在運用勾股定理和直角三角形含 30角的性質(zhì)時，一定要書寫好所在的直角三角形，尤其是此題多次運用了這一性質(zhì)，此題也可以利用三角函數(shù)解決22（7 分）某學校準備開展 “陽光體育活動 ”，決定開設以下體育活動項目： 足球、乒乓球、 籃球和羽毛球， 要求每位學生必須且只能選擇一項， 為了解選擇各種體育活動項目的學生人數(shù)， 隨機抽取了部分學生進行調(diào)查， 并將通過調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)進行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題：（1）這次活動一共調(diào)查了 250 名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇籃球項目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于 108 度；專業(yè)技術參考資料WORD格式整理（4）若該學校有 1500 人，請你估計該學校選擇足球項目的學生人數(shù)約是 480人【分析】（1）由 “足球 ”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)各項目人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出 “籃球 ”的人數(shù)，補全圖形即可；（3）用 “籃球 ”人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例乘以 360即可；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中足球所占百分比即可得【解答】 解：（1）這次活動一共調(diào)查學生： 80 32%=250（人）；（2）選擇 “籃球”的人數(shù)為： 250804055=75（人），補全條形圖如圖：（3）選擇籃球項目的人數(shù)所在扇形的圓心角為： 360=108；（4）估計該學校選擇足球項目的學生人數(shù)約是： 1500 32%=480（人）；故答案為：（1）250；（3）108；（4）480【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖， 讀懂統(tǒng)計圖， 從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小五、解答題（共 3 小題，每小題 9 分，滿分 27 分）專業(yè)技術參考資料WORD格式整理23（9 分）如圖，在直角坐標系中，直線 y=kx+1（k0）與雙曲線 y= （x0）相交于點 P（1，m ）（1）求 k 的值；（2）若點 Q 與點 P關于直線 y=x成軸對稱，則點 Q的坐標是 Q（ 2，1 ）；（3）若過 P、Q 二點的拋物線與 y 軸的交點為 N（0， ），求該拋物線的函數(shù)解析式，并求出拋物線的對稱軸方程【分析】（1）直接利用圖象上點的坐標性質(zhì)進而代入求出即可；（2）連接 PO，QO，PQ，作 PAy 軸于 A，QBx 軸于 B，于是得到 PA=1，OA=2，根據(jù)點 Q 與點 P關于直線 y=x 成軸對稱，得到直線 y=x 垂直平分 PQ，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到 OP=OQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 QB=PA=1，OB=OA=2，于是得到結(jié)論；（3）設拋物線的函數(shù)解析式為 y=ax2+b x+c，把 P、Q、N（0， ）代入 y=ax2+b x+c，解方程組即可得到結(jié)論【解答】 解：（1）直線 y=kx+1 與雙曲線 y= （x0）交于點 A（1，m），m=2，把 A（1，2）代入 y=kx+1 得：k+1 = 2，解得：k=1；（2）連接 PO，QO，PQ，作 PAy軸于 A，QBx 軸于 B，則 PA=1，OA=2，點 Q 與點 P關于直線 y=x 成軸對稱，直線 y=x垂直平分 PQ，OP=OQ，專業(yè)技術參考資料WORD格式整理 POA=QOB，在 OPA與 OQB中， POA QOB，QB=PA=1，OB=OA=2，Q（2，1）；故答案為： 2，1；（3）設拋物線的函數(shù)解析式為 y=ax2+b x+c，過P、Q 二點的拋物線與 y 軸的交點為 N（0， ）， ，解得： ，拋物線的函數(shù)解析式為 y=x2+x+ ，對稱軸方程 x= 【點評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題， 全等三角形的判定和性質(zhì)，解題需把點的坐標代入函數(shù)解析式， 靈活利用方程組求出所需字母的值， 從而求出函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是解題的關鍵專業(yè)技術參考資料WORD格式整理24（9 分）如圖， O 是ABC的外接圓， BC是 O 的直徑， ABC=30， 過點B 作 O 的切線 BD， 與 CA的延長線交于點 D， 與半徑 AO 的延長線交于點 E， 過點 A 作 O 的切線 AF， 與直徑 BC的延長線交于點 F（1）求證： ACF DAE；（2）若 SAOC= ， 求 DE的長；（3）連接 EF， 求證： EF是 O 的切線【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到 BAC=90，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到 ACB=60根據(jù)切線的性質(zhì)得到 OAF=90， DBC=90， 于是得到 D=AFC=30由相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù) SAOC= ， 得到 SACF= ， 通過 ACF DAE， 求得 SDAE= ，過 A 作 AHDE于 H， 解直角三角形得到 AH= DH= DE， 由三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 OE=OF， 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 OFG=（180 EOF）=30， 于是得到 AFO=GFO， 過 O 作 OGEF于 G， 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 OG=OA， 即可得到結(jié)論【解答】（1）證明： BC是 O 的直徑， BAC=90， ABC=30， ACB=60OA=OC，專業(yè)技術參考資料WORD格式整理 AOC=60，AF是 O 的切線， OAF=90， AFC=30，DE是 O 的切線， DBC=90， D=AFC=30 DAE=ACF=120， ACF DAE；（2） ACO=AFC+CAF=30+CAF=60， CAF=30， CAF=AFC，AC=CFOC=C，F(xiàn)SAOC= ，SACF= ， ABC=AFC=30，AB=AF，AB= BD，AF= BD， BAE=BEA=30，AB=BE=A，F(xiàn) = ， ACF DAE， =（ ）2= ，專業(yè)技術參考資料WORD格式整理SDAE= ，過A 作 AHDE于 H，AH= DH= DE，2= ， SADE= DE?AH= ?DEDE= ；（3） EOF=AOB=120，在 AOF與 BOE中， ， AOF BEO，OE=OF， OFG= （180EOF）=30， AFO=GFO，過O 作 OGEF于 G， OAF=OGF=90，在 AOF與 OGF中， ， AOF GOF，OG=OA，EF是 O 的切線【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)， 全等三角形的判定和性質(zhì)， 切線專業(yè)技術參考資料WORD格式整理的判定和性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，證得 ACF DAE是解題的關鍵25（9 分）如圖， BD是正方形 ABCD的對角線， BC=2，邊 BC在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為 PQ，連接 PA、QD，并過點Q 作 QOBD，垂足為 O，連接 OA、OP（1）請直接寫出線段BC在平移過程中，四邊形 APQD是什么四邊形？（2）請判斷OA、OP之間的數(shù)量關系和位置關系，并加以證明；（3）在平移變換過程中，設y=SOPB，BP=x（0 x 2），求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式，并求出 y 的最大值【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，可得 PQ，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得答案；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，可得 PQ與 AB的關系，根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)， 可得 PQO，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)， 可得 AO與 OP的數(shù)量關系，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得 AO 與 OP的位置關系；（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得 OE 的長，根據(jù)三角形的面積公式，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得到答案【解答】（1）四邊形 APQD為平行四邊形；（2）OA=OP，OAOP，理由如下：四邊形 ABCD是正方形，AB=BC=PQ， ABO=OBQ=45，OQBD， PQO=45， ABO=OBQ=PQO=45，OB=OQ，專業(yè)技術參考資料WORD格式整理在 AOB和OPQ中， AOB POQ（SAS），OA=OP， AOB=POQ， AOP=BOQ=90，OAOP；（3）如圖，過O 作 OEBC于 E如圖 1，當 P 點在 B 點右側(cè)時，則BQ=x+2，OE= ，y= ?x，即 y= （x+1）2，又 0 x 2，當 x=2時， y 有最大值為2；如圖 2，當 P 點在 B 點左側(cè)時，則BQ=2x，OE= ，y= ?x，即 y=（x1）2+ ，又 0 x 2，當 x=1時， y 有最大值為；綜上所述，當 x=2時， y 有最大值為2；專業(yè)技術參考資料WORD格式整理【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題， 利用平行四邊形的判定是解題關鍵； 利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關鍵；利用等腰直角三角形的性質(zhì)的出 OE的長是解題關鍵，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)每項建議案實施完畢，實施部門應根據(jù)結(jié)果寫出總結(jié)報告，實事求是的說明產(chǎn)生的經(jīng)濟效益或者其他積極效果，呈報總經(jīng)辦?？偨?jīng)辦應將實施完畢的建議案提交給評委會進行效果評估，確定獎勵登記，對符合條件的項目，應整理材料，上報總經(jīng)理審批后給建議人頒發(fā)獎勵?？偨?jīng)辦應做好合理化建議的統(tǒng)計記錄及資料歸檔管理。專業(yè)技術參考資料