2019-2020年高一數(shù)學《3.1.1 兩角差的余弦公式》教學設計.doc

2019-2020年高一數(shù)學3.1.1 兩角差的余弦公式教學設計一、內(nèi)容及其解析二、目標及其解析目標:(1)掌握兩角差的余弦公式,并能用之解決簡單的問題。(2)通過對公式的推導,對學生滲透探究思想、類比思想以及分類討論思想。解析: （1）通過兩角差的余弦公式的探究及簡單應用，使學生初步理解公式的結構及其功能。并為建立其他和（差）角公式打好基礎。（2）通過兩角差的余弦公式的探究及簡單應用，使學生初步理解公式的結構及其功能。并為建立其他和（差）角公式打好基礎。三、教學問題診斷分析過去教材曾用余弦定理證明兩角差的余弦公式，雖能對學生進行思維訓練，但過程繁瑣，不易被學生接受。由于向量工具的引入，新教材選擇了兩角差的余弦公式作為基礎，這樣處理使得公式的得出成為一個純粹的代數(shù)運算，大大地降低了思考的難度，也更易于學生接受。四、教學支持條件分析為了加強學生對兩角差的余弦公式的理解，幫助學生克服在學習過程中可能遇到的障礙，我將采用問題誘思法，探究法，演練結合法，讓學生更好的理解兩角差的余弦公式的理解。五、教學過程（一） 教學基本流程組織學生自主探索證明小結用熟悉的知識引出課題通過例題練習加強對公式的理解（二）教學情景1創(chuàng)設情境，引出課題：問題：某城市的電視發(fā)射塔建在市郊的一座小山上。如圖所示，小山高BC約為30米，在地平面上有一點A，測得A,C兩點間距離約為67米，從A觀測電視發(fā)射塔的視角（CAD）約為450，如何求這座電視發(fā)射塔的高度呢？問題的關鍵在求的值，實質(zhì)能否用的三角函數(shù)值把與的三角函數(shù)值表示出來，進一步引出課題。2猜想探究，發(fā)現(xiàn)公式：問題1：與任意角的正弦、余弦值之間有什么關系呢？問題2：會等于嗎？考察：兩組數(shù)據(jù)（1），這時（2），這時猜想：對任意的角都有成立。3啟發(fā)聯(lián)想，證明公式：（1）探究的前提：該如何畫圖。建立直角坐標系，建立單位圓，進而利用三角函數(shù)線將角、-各自的三角函數(shù)值用圖形表示出來，以研究它們的聯(lián)系。（2）探究的核心：如何在已學知識的基礎上構建和論證等式cos（-）=coscos+sinsin。（3）探究的完善：公式的推導過程是否有不嚴謹之處呢？引導學生對上述思維過程進行反思：能否真正體現(xiàn)公式中角度，的任意性呢？4變式訓練，掌握公式例題1：你能利用差角余弦公式求的值嗎？變題1：你能求的值嗎？變題2：已知，求的值。變題3：已知，求的值。例題2：已知 ，是第三象限角，求的值。問題3：聯(lián)系公式和本題的條件，要計算，應作哪些準備？5目標檢測1、 2、 3、已知，求的值。4、已知，是第三象限角，求的值。6學生小結，教師評價：問題4：我們學習了兩角差的余弦公式，你能歸納一下本節(jié)主要的知識點嗎？