八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 4_4 用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式課件 （新版）湘教版

4.4 用 待 定 系 數(shù) 法 確 定 一次 函 數(shù) 表 達(dá) 式 許 多 實(shí) 際 問(wèn) 題 的 解 決 都 需 要 求 出 一 次 函數(shù) 的 表 達(dá) 式 .怎 樣 才 能 簡(jiǎn) 便 地 求 出 一 次 函 數(shù) 的表 達(dá) 式 呢 ？ 如 圖 ， 已 知 一 次 函 數(shù) 的 圖 象 經(jīng) 過(guò) P（ 0，-1） ， Q（ 1， 1） 兩 點(diǎn) .怎 樣 確 定 這 個(gè) 一 次函 數(shù) 的 表 達(dá) 式 呢 ？探 究 因 為 一 次 函 數(shù) 的 一 般 形 式 是 y=kx+b（ k，b為 常 數(shù) ， k 0） ， 要 求 出 一 次 函 數(shù) 的 表 達(dá)式 ， 關(guān) 鍵 是 要 確 定 k， b的 值 （ 即 待 定 的 系數(shù) ） . 因 為 P（ 0， -1） 和 Q（ 1， 1） 都 在 該 函數(shù) 圖 象 上 ， 因 此 它 們 的 坐 標(biāo) 應(yīng) 滿 足 y=kx+b，將 這 兩 點(diǎn) 坐 標(biāo) 代 入 該 式 中 ， 得 到 一 個(gè) 關(guān) 于 k，b的 二 元 一 次 方 程 組 ： 解 這 個(gè) 方 程 組 ， 得 所 以 ， 這 個(gè) 一 次 函 數(shù) 的 表 達(dá) 式 為 y=2x-1. 0 1,1.k bk b 2,1.kb 像 這 樣 ， 通 過(guò) 先 設(shè) 定 函 數(shù) 表 達(dá) 式（ 確 定 函 數(shù) 模 型 ） ， 再 根 據(jù) 條 件 確 定表 達(dá) 式 中 的 未 知 系 數(shù) ， 從 而 求 出 函 數(shù)的 表 達(dá) 式 的 方 法 稱 為 待 定 系 數(shù) 法 .議 一 議 要 確 定 正 比 例 函 數(shù) 的 表 達(dá) 式 需 要 幾 個(gè) 條 件 ？舉 例 和 大 家 交 流 . 例 1 溫 度 的 度 量 有 兩 種 ： 攝 氏 溫 度 和 華 氏 溫 度 .在 1個(gè) 標(biāo) 準(zhǔn) 大 氣 壓 下 ， 水 的 沸 點(diǎn) 是 100 ， 用 華氏 溫 度 度 量 為 212 ； 水 的 冰 點(diǎn) 是 0 ， 用 華 氏溫 度 度 量 為 32 .已 知 攝 氏 溫 度 與 華 氏 溫 度 滿 足一 次 函 數(shù) 關(guān) 系 ， 你 能 不 能 想 出 一 個(gè) 辦 法 將 華 氏溫 度 換 算 成 攝 氏 溫 度 ？ 解 用 C， F分 別 表 示 攝 氏 溫 度 與 華 氏 溫 度 ，由 于 攝 氏 溫 度 與 華 氏 溫 度 的 關(guān) 系 近 似 于 一次 函 數(shù) 關(guān) 系 ， 因 此 可 以 設(shè) C=kF+b， 由 已 知 條 件 ， 得 解 這 個(gè) 方 程 組 ， 得 因 此 攝 氏 溫 度 與 華 氏 溫 度 的 函 數(shù) 表 達(dá) 式 為 有 了 這 個(gè) 表 達(dá) 式 就 可 以 將 華 氏 溫 度 換 算 成 攝 氏 溫 度 了 . 212 100,32 0.k bk b 5 160, .9 9k b 5 160 .9 9C F 例 2 某 種 拖 拉 機(jī) 的 油 箱 可 儲(chǔ) 油 40L， 加 滿 油 并 開(kāi) 始 工 作 后 ，油 箱 中 的 剩 余 油 量 y（ L） 與 工 作 時(shí) 間 x（ h） 之 間 為 一 次 函數(shù) 關(guān) 系 ， 函 數(shù) 圖 象 如 圖 所 示 . （ 1） 求 y關(guān) 于 x的 函 數(shù) 表 達(dá) 式 ； （ 2） 一 箱 油 可 供 拖 拉 機(jī) 工 作 幾 小 時(shí) ？ 解 （ 1） 設(shè) 一 次 函 數(shù) 的 表 達(dá) 式 為 y=kx+b， 由 于 點(diǎn) P（ 2， 30） ， Q（ 6， 10） 都 在 一 次 函 數(shù) 的 圖 象 上 ，將 這 兩 點(diǎn) 坐 標(biāo) 代 入 表 達(dá) 式 ， 得 解 得 k=-5， b=40. 所 以 y=-5x+40. （ 2） 當(dāng) 剩 余 油 量 為 0時(shí) ， 即 y=0時(shí) ， 得 -5x+40=0， x=8. 所 以 一 箱 油 可 供 拖 拉 機(jī) 工 作 8h. 2 30,6 10.k bk b 練 習(xí) 1.把 84 換 算 成 攝 氏 溫 度 .解 ： 因 為 攝 氏 溫 度 與 華 氏 溫 度 的 函 數(shù) 表 達(dá) 式 為所 以 ， 當(dāng) F=84 時(shí) ， C= （ ） .5 160 .9 9C F 5 160 260849 9 9 練 習(xí) 2.已 知 y是 x的 一 次 函 數(shù) ， 且 當(dāng) x=4時(shí) ， y=9；當(dāng) x=6時(shí) ， y=-1.（ 1） 求 這 個(gè) 一 次 函 數(shù) 的 表 達(dá) 式 ；（ 2） 當(dāng) x= 時(shí) ， 求 y的 值 ；（ 3） 當(dāng) y=7時(shí) ， 求 自 變 量 x的 值 .21 解 ： （ 1） 設(shè) 一 次 函 數(shù) 的 表 達(dá) 式 為 y=kx+b， 由 題 意 ， 點(diǎn) （ 4， 9） ， （ 6， -1） 都 在 一 次 函 數(shù)的 圖 象 上 ， 將 這 兩 點(diǎn) 坐 標(biāo) 代 入 表 達(dá) 式 ， 得 解 得 k=-5， b=29. 所 以 這 個(gè) 一 次 函 數(shù) 的 表 達(dá) 式 為 ： y=-5x+29.（ 2） 當(dāng) x= 時(shí) ， y=-5 （ ） +29= .（ 3） 當(dāng) y=7時(shí) ， 即 -5x+29=7， 解 得 x= .4 96 1.k bk b 21 21 366 522