2019-2020年高三數(shù)學一輪復(fù)習 第九節(jié) 三角函數(shù)的應(yīng)用教案 新人教版.doc

2019-2020年高三數(shù)學一輪復(fù)習 第九節(jié) 三角函數(shù)的應(yīng)用教案 新人教版【考點導讀】1.運用正余弦定理等知識與方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題2.綜合運用三角函數(shù)各種知識和方法解決有關(guān)問題，深化對三角公式和基礎(chǔ)知識的理解，進一步提高三角變換的能力【基礎(chǔ)練習】1在200高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30，60，則塔高為_ 2或 2某人朝正東方向走x km后，向右轉(zhuǎn)150，然后朝新方向走3km，結(jié)果他離出發(fā)點恰好km，那么x的值為_ km3一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛4h后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔的距離為 km4某人站在山頂向下看一列車隊向山腳駛來，他看見第一輛車與第二輛車的俯角差等于他看見第二輛車與第三輛車的俯角差，則第一輛車與第二輛車的距離與第二輛車與第三輛車的距離之間的大小關(guān)系為_ABCD第5題5如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設(shè)于B，D，已知為邊長等于的正三角形，當目標出現(xiàn)于C時，測得，求炮擊目標的距離解：在中，由正弦定理得：在中，由余弦定理得：答：線段的長為 【范例解析】例1例1.如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測點與現(xiàn)測得，并在點測得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔高分析：?gòu)造三角形，根據(jù)正弦定理或余弦定理解決問題解：在中，由正弦定理得所以在中，答：塔高為北乙甲例2（1）點評：有關(guān)測量問題，構(gòu)造三角形結(jié)合正弦定理或余弦定理求解例2.如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？分析：讀懂題意，正確構(gòu)造三角形，結(jié)合正弦定理或余弦定理求解解法一：如圖(2)，連結(jié)，由已知，北甲乙例2（2），又，是等邊三角形，由已知，在中，由余弦定理，北乙甲例2（3）因此，乙船的速度的大小為（海里/小時）答：乙船每小時航行海里解法二：如圖（3），連結(jié)，由已知，在中，由余弦定理，由正弦定理，即，在中，由已知，由余弦定理，乙船的速度的大小為（海里/小時）答：乙船每小時航行海里O北東O線岸OQr(t)P海例3(1)點評：解法二也是構(gòu)造三角形的一種方法，但計算量大，通過比較二種方法，學生要善于利用條件簡化解題過程例3.在某海濱城市附近海面有一臺風，據(jù)監(jiān)測，當前臺風中心位于城市O（如圖）的東偏南（）方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？分析：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題目，弄清題目條件，設(shè)出時間，找出三角形，恰當選取正弦定理或余弦定理求解解法一：如圖(1)，設(shè)經(jīng)過t小時后臺風中心為Q，此時臺風侵襲的圓形區(qū)域半徑為若在t時刻城市O受到臺風的侵襲，則在中，由余弦定理得：又，故因此，即，解得答：12小時后該城市開始受到臺風的侵襲.O北東Oy線岸OxQr(t)P海例3（2）解法二：如圖（2）建立坐標系以O(shè)為原點，正東方向為x軸正向.在時刻t時臺風中心Q（）的坐標為此時臺風侵襲的區(qū)域是其中若在t時刻城市O受到臺風的侵襲，則有即答：12小時后該城市開始受到臺風的侵襲.點評：本題的設(shè)計抓住“臺風中心的運動”以及“運動過程中臺風半徑的勻速擴張”兩個主要特點.解法二是建立坐標系，轉(zhuǎn)化為點和圓的位置關(guān)系求解.【反饋演練】1江岸邊有一炮臺高30m，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為和，而且兩條船與炮臺底部連線成角，則兩條船相距_m 2有一長為1km的斜坡，它的傾斜角為，現(xiàn)要將傾斜角改為，則坡底要伸長_1_km3某船上的人開始看見燈塔在南偏東方向，后來船沿南偏東方向航行45海里后，看見燈塔在正西方向，則此時船與燈塔的距離是_海里4把一根長為30cm的木條鋸成兩段，分別作鈍角三角形的兩邊和，且，則第三條邊的最小值是_cm5設(shè)是某港口水的深度y（米）關(guān)于時間t（時）的函數(shù)，其中.下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象.下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（ A ）AB第6題CD6xx年在北京召開的國際數(shù)學家大會，會標是我國以古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值等于7發(fā)電機發(fā)出的三相交流電，它的三根導線上的電流強度分別是時間t的函數(shù)，則08某時鐘的秒針端點到中心點的距離為，秒針均勻地繞點旋轉(zhuǎn)，當時間時，點與鐘面上標的點重合，將兩點的距離表示成的函數(shù)，則，其中 PCBA第9題9如圖，某人在高出海面600m的山上P處，測得海面上的航標A在正東，俯角為，航標B在南偏東，俯角為，則這兩個航標間的距離為_600_m10如圖，隔河看兩目標A，B，但不能到達，在岸邊選相距的C、D兩點，并測得，CDBA第10題，（A，B，C，D在同一平面內(nèi)），求兩目標A，B之間的距離解：在中，得，則在中，由正弦定理得：在中，由余弦定理，解得答：兩目標A，B之間的距離11在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東方向，距離A處海里的B處有一走私船，在A處北偏西方向，距離A處2海里C處的緝私艇奉命以海里/小時的速度追截走私船，此時，走私船正以海里/小時的速度從B處向北偏東方向逃竄，問緝私艇沿什么方向能最快追上走私船？解：設(shè)緝私艇用t小時在D處追上走私船，CABD第11題則有，在中，由余弦定理得：，在中，由正弦定理：，即BC與正北方向垂直，在中，由正弦定理：，答：緝私艇沿東偏北方向能最快追上走私船ACD地面第12題12某建筑的金屬支架如圖所示，根據(jù)要求至少長2.8m，為的中點，到的距離比的長小0.5m，已知建筑支架的材料每米的價格一定，問怎樣設(shè)計的長，可使建造這個支架的成本最低？解：設(shè)，連結(jié)BD則在中，B設(shè)則等號成立時答：當時，建造這個支架的成本最低