2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2.1 函數(shù)的概念課件 新人教A版必修1

1.2 函 數(shù) 及 其 表 示1.2.1 函 數(shù) 的 概 念 主 題 1 函 數(shù) 的 概 念根 據(jù) 下 面 的 題 目 ,回 答 有 關(guān) 問 題 :某 物 體 從 高 度 為 44.1 m的 空 中 自 由 下 落 ,物 體 下 落 的距 離 s與 所 用 時(shí) 間 t的 平 方 成 正 比 ,這 個(gè) 規(guī) 律 用 數(shù) 學(xué) 式 子可 以 描 述 為 s= gt2,其 中 g=9.8 m/s2.12 1.時(shí) 間 t和 物 體 下 落 的 距 離 s所 滿 足 的 條 件 用 集 合 如 何表 示 ?提 示 :由 44.1= 9.8t2 t=3,用 A表 示 時(shí) 間 t的 取 值 構(gòu)成 的 集 合 ,則 A=t|0 t 3,用 B表 示 s的 取 值 構(gòu) 成 的 集合 ,則 B=s|0 s 44.1.12 2.根 據(jù) 上 述 關(guān) 系 式 ,試 著 填 寫 下 表 :t 0 1.2 1.5 2 2.3 2.5 3 gt2 _ _ _ _ _ _ _12 0 7.056 11.025 19.6 25.921 30.625 44.1 通 過 對(duì) 應(yīng) 值 表 你 發(fā) 現(xiàn) 了 什 么 ?提 示 :對(duì) 于 集 合 A=t|0 t 3中 的 任 一 個(gè) 元 素 ,按 照 對(duì)應(yīng) 關(guān) 系 f,在 集 合 B=s|0 s 44.1中 都 有 唯 一 元 素 和它 對(duì) 應(yīng) . 結(jié) 論 :函 數(shù) 的 定 義設(shè) A,B是 非 空 的 _,如 果 按 照 某 種 確 定 的 對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 f,使 對(duì) 于 集 合 A中 的 任 意 一 個(gè) 數(shù) x,在 集 合 B中 都 有 _確 定 的 數(shù) f(x)和 它 對(duì) 應(yīng) ,那 么 就 稱 f:A B為 從 集 合 A到 集 合 B的 一 個(gè) 函 數(shù) ,記 作 :_.定 義 域 :指 的 是 _.值 域 :指 的 是 _.數(shù) 集 唯 一y=f(x),x Ax的 取 值 范 圍 A函 數(shù) 值 的 集 合 f(x)|x A 【 微 思 考 】1.任 何 兩 個(gè) 集 合 都 可 以 建 立 函 數(shù) 關(guān) 系 嗎 ?提 示 :不 能 ,只 有 在 非 空 數(shù) 集 之 間 才 能 建 立 函 數(shù) 關(guān) 系 .2.對(duì) 于 函 數(shù) y=f(x),x A,f(x)與 f(a)有 什 么 不 同 ?提 示 :f(x)為 變 數(shù) ,f(a)表 示 函 數(shù) f(x)當(dāng) x=a時(shí) 的 函 數(shù) 值 ,是 一 個(gè) 常 數(shù) . 主 題 2 區(qū) 間 的 概 念滿 足 1x3的 實(shí) 數(shù) x構(gòu) 成 的 集 合 如 何 表 示 ?是 否 還 有 其 他表 示 形 式 ?1 x 3呢 ?提 示 :滿 足 1x3的 實(shí) 數(shù) x構(gòu) 成 的 集 合 可 表 示 為 :x|1x3.還 可 用 區(qū) 間 表 示 為 (1,3).滿 足 1 x 3的 實(shí)數(shù) x構(gòu) 成 的 集 合 可 表 示 為 x|1 x 3,還 可 用 區(qū) 間 表 示為 1,3. 結(jié) 論 :1.區(qū) 間 的 有 關(guān) 概 念 (a,b為 實(shí) 數(shù) ,且 ab)定 義 名 稱 符 號(hào) 數(shù) 軸 表 示x|a x b 閉 區(qū) 間 _ x|axb 開 區(qū) 間 _ a,b(a,b) 定 義 名 稱 符 號(hào) 數(shù) 軸 表 示x|a xb 半 開 半 閉 區(qū)間 _ x|aa _ x|x b _ x|xb _ a,+ )(a,+ )(- ,b(- ,b) 【 微 思 考 】1.區(qū) 間 的 左 、 右 端 點(diǎn) 值 之 間 有 什 么 關(guān) 系 ?提 示 :區(qū) 間 的 左 端 點(diǎn) 值 必 須 小 于 右 端 點(diǎn) 值 . 2.集 合 x|a x b與 區(qū) 間 a,b的 區(qū) 別 是 什 么 ?提 示 :區(qū) 間 a,b一 定 是 無 限 集 ,且 隱 含 ab時(shí) ,x|a x b= .這 兩 種 情 況 均 不 能 用 區(qū) 間 a,b表示 . 【 預(yù) 習(xí) 自 測 】1.下 列 式 子 中 不 能 表 示 函 數(shù) y=f(x)的 是 ( )A.x=y2+1 B.y=2x2+1C.x-2y=6 D.x= 【 解 析 】 選 A.一 個(gè) x對(duì) 應(yīng) 的 y值 不 唯 一 ,故 A不 能 表 示 函數(shù) . y 2.函 數(shù) f(x)= 的 定 義 域 是 ( )A.-1,+ ) B.(- ,0) (0,+ )C.-1,0) (0,+ ) D.R【 解 析 】 選 C.由 題 意 知 解 得 x -1且 x 0,故選 C. 21 x x 1 x 0,x 0, 3.下 列 區(qū) 間 與 集 合 x|x-2或 x 0相 對(duì) 應(yīng) 的是 ( )A.(-2,0) B.(- ,-2 0,+ )C.(- ,-2) 0,+ ) D.(- ,-2 (0,+ )【 解 析 】 選 C.集 合 x|x8 B.x|5x 8C.x|5 x8 D.x|5 x 8【 解 析 】 選 C.區(qū) 間 5,8)表 示 大 于 等 于 5且 小 于 8的 數(shù) ,即 5 x0); u=2v-1; y= 24x 1;2x 1 22x 1 . 【 解 析 】 定 義 域 為 x|x R且 x - ,與 y=2x-1的 定 義 域 不 同 ; 定 義 域 為 x|x0,與 y=2x-1的定 義 域 不 同 ; 12 y= 與 y=2x-1的 對(duì) 應(yīng)關(guān) 系 不 同 ;而 定 義 域 是 R,值 域 是 R,對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 是 乘2減 1,與 y=2x-1完 全 相 同 .答 案 : 2 12x 1,x ,22x 1 2x 1 11 2x,x ,2 類 型 一 函 數(shù) 的 概 念 及 求 值 問 題【 典 例 1】 (1)(2017 汕 頭 高 一 檢 測 )下 列 四 個(gè) 等 式 中 ,能 表 示 y是 x的 函 數(shù) 的 是 ( ) x-2y=2; 2x2-3y=1; x-y2=1; 2x2-y2=4.A. B. C. D. (2)已 知 函 數(shù) f(x)= ,g(x)=2x+1. 求 f(1),g(1)的 值 ; 求 f(g(2)的 值 ; 求 f(a-1),g(a+1)的 值 .21x 2 【 解 題 指 南 】 (1)根 據(jù) 函 數(shù) 的 概 念 對(duì) 每 一 式 子 進(jìn) 行 判 斷 .(2)利 用 函 數(shù) 的 解 析 式 ,直 接 將 相 應(yīng) 的 自 變 量 的 值 代 入即 可 . 【 解 析 】 (1)選 A.對(duì) 可 化 為 y= x-1,表 示 y是 x的 一次 函 數(shù) ; 可 化 為 y= x2- ,表 示 y是 x的 二 次 函 數(shù) ; 當(dāng) x=5時(shí) ,y=2或 y=-2,不 符 合 唯 一 性 ,故 y不 是 x的函 數(shù) ; 當(dāng) x=2時(shí) ,y= 2,故 y不 是 x的 函 數(shù) .121323 (2) f(1)= g(1)=2 1+1=3; 由 g(2)=2 2+1=5,所 以 f(g(2)=f(5)= f(a-1)= g(a+1)=2 (a+1)+1=2a+3.2 1 1,1 2 3 21 1 .5 2 27 2 21 1a 2a 3a 1 2 ， 【 方 法 總 結(jié) 】1.判 斷 某 一 對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 是 否 為 函 數(shù) 的 步 驟(1)A,B為 非 空 數(shù) 集 .(2)A中 任 一 元 素 在 B中 有 元 素 與 之 對(duì) 應(yīng) .(3)B中 與 A中 元 素 對(duì) 應(yīng) 的 元 素 唯 一 . 2.函 數(shù) 求 值 的 方 法(1)已 知 f(x)的 表 達(dá) 式 時(shí) ,只 需 用 a替 換 表 達(dá) 式 中 的 x即得 f(a)的 值 .(2)求 f(g(a)的 值 應(yīng) 遵 循 由 里 往 外 的 原 則 .注 意 :用 來 替 換 表 達(dá) 式 中 x的 數(shù) a必 須 是 函 數(shù) 定 義 域 內(nèi) 的值 ,否 則 函 數(shù) 無 意 義 . 【 鞏 固 訓(xùn) 練 】 1.下 列 從 集 合 A到 集 合 B的 對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 中 ,不能 確 定 y是 x的 函 數(shù) 的 是 ( ) A=x|x Z,B=y|y Z,對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 f:x y= ; A=x|x0,x R,B=y|y R,對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 f:x y2=3x; A=x|x R,B=y|y R,對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 f:x y:x2+y2=25;x3 A=R,B=R,對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 f:x y=x2; A=(x,y)|x R,y R,B=R,對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系f:(x,y) s=x+y; A=x|-1 x 1,x R,B=0,對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 f:x y=0.A. B. C. D. 【 解 析 】 選 D. 在 對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 f下 ,A中 不 能 被 3整 除 的 數(shù)在 B中 沒 有 數(shù) 與 它 對(duì) 應(yīng) ,所 以 不 能 確 定 y是 x的 函 數(shù) . 在對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 f下 ,A中 的 數(shù) 在 B中 有 兩 個(gè) 數(shù) 與 之 對(duì) 應(yīng) ,所 以 不能 確 定 y是 x的 函 數(shù) . 在 對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 f下 ,A中 的 數(shù) (除 去 5與 -5外 )在 B中 有 兩 個(gè) 數(shù) 與 之 對(duì) 應(yīng) ,所 以 不 能 確 定 y是 x的函 數(shù) . A不 是 數(shù) 集 ,所 以 不 能 確 定 y是 x的 函 數(shù) ; 顯然 滿 足 函 數(shù) 的 特 征 ,y是 x的 函 數(shù) .故 應(yīng) 選 D. 2.設(shè) 函 數(shù) f(x)=3x2-1,則 f(a)-f(-a)的 值 是 ( )A.0 B.3a2-1C.6a2-2 D.6a2【 解 析 】 選 A.f(a)-f(-a)=3a2-1-3(-a)2-1=0. 【 補(bǔ) 償 訓(xùn) 練 】 1.(2017 廣 州 高 一 檢 測 )如 圖 ,可 表 示函 數(shù) y=f(x)的 圖 象 的 只 能 是 ( ) 【 解 題 指 南 】 本 題 利 用 函 數(shù) 的 定 義 ,對(duì) 于 定 義 域 內(nèi) 的 任意 的 自 變 量 x,有 唯 一 的 函 數(shù) 值 與 之 對(duì) 應(yīng) ,判 斷 出 哪 個(gè) 圖形 符 合 函 數(shù) 的 對(duì) 應(yīng) 法 則 ,即 得 到 本 題 結(jié) 論 . 【 解 析 】 選 D.根 據(jù) 函 數(shù) 的 定 義 ,對(duì) 于 定 義 域 內(nèi) 的 任 意 的一 個(gè) 自 變 量 x,有 唯 一 的 函 數(shù) 值 與 之 對(duì) 應(yīng) ,故 任 作 一 條 垂直 于 x軸 的 直 線 ,與 函 數(shù) 的 圖 象 最 多 有 一 個(gè) 交 點(diǎn) . 2.(2017 青 島 高 一 檢 測 )給 定 的 下 列 四 個(gè) 式 子 中 ,能 確定 y是 x的 函 數(shù) 的 是 ( )A. B. C. D.2 2 2x y 1; x 1 y 1 0;x 1 y 1 1; y x 2 1 x. 【 解 析 】 選 C. 由 x2-y2=1得 y= ,不 滿 足 函 數(shù) 的 定 義 ,所 以 不 是 函 數(shù) . 由 |x-1|+ =0得 x-1=0, =0,所 以 x=1,y= 1,所 以 不 是 函 數(shù) . 2x 12y 1 2y 1 由 =1得 y=( -1)2+1,滿 足 函 數(shù) 的定 義 ,所 以 是 函 數(shù) . 要 使 函 數(shù) y= 有 意 義 ,則 此 時(shí) 不 等 式 組 無 解 ,所 以 不 是 函 數(shù) .x 1 y 1 x 1x 2 1 x x 2 0, x 2,1 x 0, x 1 解得， 類 型 二 求 函 數(shù) 的 定 義 域【 典 例 2】 求 函 數(shù) f(x)= 的 定 義 域 .【 解 題 指 南 】 只 需 根 式 有 意 義 ,同 時(shí) 分 母 不 為 0即 可 .x 11 1 x 【 解 析 】 要 使 此 函 數(shù) 有 意 義 ,則 即 x 1且 x 0,所 以 函 數(shù) 的 定 義 域 為 x|x 1且 x 0.x 0,1 1 x 0 x 11 x 0, ，得， 【 延 伸 探 究 】1.將 本 例 中 的 函 數(shù) 改 為 f(x)= 則 定 義 域 如 何 ?【 解 析 】 要 使 此 函 數(shù) 有 意 義 ,則 即 x 1且 x 0且 x -1,所 以 函 數(shù) 的 定 義 域 為 x|x 1且 x 0且 x -1. 0 x 1 ,1 1 x 1 1 x 0, x 0,1 x 0, x 1,x 1 0, x 1 得， 2.本 例 中 條 件 不 變 ,計(jì) 算 f(a-1)的 值 .【 解 析 】 因 為 函 數(shù) 的 定 義 域 為 x|x 1且 x 0,故 a-1 1且 a-1 0,所 以 a 2且 a 1,此 時(shí) f(a-1)= (a 2且 a 1).a 1 1 a1 1 a 1 1 2 a 【 方 法 總 結(jié) 】 求 解 函 數(shù) 定 義 域 的 三 個(gè) 步 驟 提 醒 :求 函 數(shù) 定 義 域 之 前 ,盡 量 不 要 對(duì) 函 數(shù) 的 解 析 式 化簡 變 形 ,以 免 引 起 定 義 域 的 變 化 . 【 補(bǔ) 償 訓(xùn) 練 】 1.(2017 阜 陽 高 二 檢 測 )函 數(shù)y= 的 定 義 域 為 _.【 解 析 】 由 得 x -4且 x -2.答 案 :-4,-2) (-2,+ ).x 4x 2 x 4 0,x 2 0 2.函 數(shù) y= 的 定 義 域 為 _.【 解 析 】 由 所 以 - x2,故 函 數(shù) 的 定 義 域 為 答 案 : 12x 3 2 x 32x 3 0, x ,22 x 0 x 2, 得32 3 2).2，3 2)2， 類 型 三 函 數(shù) 相 等 的 判 斷【 典 例 3】 (1)(2017 大 連 高 一 檢 測 )下 列 函 數(shù) 與y=-x是 同 一 函 數(shù) 的 是 ( ) 3 32 x x 1A.y x B.y x 1C.y x D.y x x (2)(2017 貴 州 高 一 檢 測 )與 函 數(shù) y= 為 同 一 函 數(shù) 的 是 ( ) 32x3 2A.y x 2x B.y x 2x2C.y 2x D.y x x 【 解 題 指 南 】 根 據(jù) 函 數(shù) 的 定 義 域 與 對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 是 否 相 同 ,對(duì) 每 一 函 數(shù) 分 別 判 斷 . 【 解 析 】 (1)選 A.函 數(shù) y=-x的 定 義 域 為 R,值 域 為 R.選 項(xiàng) A中 ,y=- =-x,且 定 義 域 為 R,值 域 為 R,所 以 與 y=-x是 同 一 函 數(shù) .選 項(xiàng) B中 ,y= =-x(x 1),與 y=-x的 定 義 域 不 同 ,所 以 與 y=-x不 是 同 一 函 數(shù) .3 3x x x 1x 1 選 項(xiàng) C中 ,y=- =-|x| 0,與 y=-x的 值 域 不 同 ,對(duì) 應(yīng) 關(guān)系 不 完 全 相 同 ,所 以 與 y=-x不 是 同 一 函 數(shù) .選 項(xiàng) D中 ,y=- =-x(x 0),與 y=-x的 定 義 域 不 同 ,所 以 與 y=-x不 是 同 一 函 數(shù) ,故 答 案 為 A.2xx x (2)選 B.函 數(shù) y= 的 定 義 域 為 (- ,0,故 y= =|x| =-x ,其 他 選 項(xiàng) 錯(cuò) 誤 ,故 選 B.32x32x 2x 2x 【 方 法 總 結(jié) 】 判 斷 兩 函 數(shù) 相 等 的 方 法 及 注 意 點(diǎn)(1)方 法 :判 斷 兩 函 數(shù) 是 否 相 等 時(shí) ,要 遵 循 定 義 域 優(yōu) 先 的原 則 ,即 要 先 求 定 義 域 ,若 定 義 域 不 同 ,則 不 相 等 ;若 定義 域 相 同 ,再 化 簡 函 數(shù) 的 解 析 式 ,看 對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 是 否 相 同 . (2)兩 個(gè) 注 意 點(diǎn) : 函 數(shù) 的 表 示 :與 變 量 用 什 么 字 母 表 示 無 關(guān) ; 解 析 式 的 化 簡 :在 化 簡 解 析 式 時(shí) ,必 須 是 等 價(jià) 變 形 . 【 鞏 固 訓(xùn) 練 】 下 列 給 出 的 各 組 函 數(shù) f(x)與 g(x)中 ,是 同一 個(gè) 關(guān) 于 x的 函 數(shù) 的 是 ( )A.f(x)=x-1,g(x)= -1B.f(x)=3x+2,g(x)=3x-2C.f(x)=x2,g(x)= D.f(x)=1與 g(x)= 2xx3 6xxx 【 解 析 】 選 C.A項(xiàng) 中 函 數(shù) 的 定 義 域 不 同 ,B項(xiàng) 的 解 析 式 不同 ,即 對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 不 同 ,D項(xiàng) 的 定 義 域 不 同 ,x=0時(shí) g(x)沒 有意 義 ,只 有 C項(xiàng) 符 合 條 件 . 【 補(bǔ) 償 訓(xùn) 練 】 判 斷 下 列 各 組 函 數(shù) 是 否 是 相 等 函 數(shù) .(1)y=1與 y=x0.(2)y= (3)y=x+1與 y= (4) 22x y x .與2x 1.x 1 2y x 1 x 1 y x 1. 與 【 解 題 指 南 】 根 據(jù) 函 數(shù) 的 定 義 域 與 對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 是 否 相 同 ,對(duì) 每 一 組 中 兩 個(gè) 函 數(shù) 分 別 判 斷 . 【 解 析 】 對(duì) 于 (1)函 數(shù) y=1的 定 義 域 為 R,函 數(shù) y=x0的 定義 域 為 x|x 0,兩 者 定 義 域 不 同 ,所 以 不 是 相 等 函 數(shù) ;對(duì) 于 (2)y= 的 定 義 域 為 R,y=( )2的 定 義 域 為x|x 0,兩 者 定 義 域 不 同 ,所 以 不 是 相 等 函 數(shù) ;對(duì) 于2x x (3)y=x+1的 定 義 域 為 R,而 y= 的 定 義 域 為x|x 1,定 義 域 不 同 ,不 是 相 等 函 數(shù) ;對(duì) 于 (4)y= 的 定 義 域 為 x|x 1,y= 的 定 義 域 為 x|x 1或 x -1,定 義 域 不 同 ,所 以 不 是 相 等 函 數(shù) . 2x 1x 1x 1 x 1 2x 1 【 課 堂 小 結(jié) 】1.知 識(shí) 總 結(jié) 2.方 法 總 結(jié)(1)區(qū) 間 是 連 續(xù) 數(shù) 集 的 一 種 表 示 法 .(2)定 義 域 的 求 法 : 分 母 不 為 零 ; 偶 次 根 式 被 開 方 式非 負(fù) ; 自 變 量 的 實(shí) 際 意 義 . 注 意 事 項(xiàng)(1)在 區(qū) 間 表 示 中 ,右 端 點(diǎn) 的 值 一 定 大 于 左 端 點(diǎn) 的 值 .(2)以 “ - ” 或 “ + ” 為 端 點(diǎn) 時(shí) ,區(qū) 間 這 一 端 必 須 是小 括 號(hào) .