2019-2020年高中信息技術(shù) 全國(guó)青少年奧林匹克聯(lián)賽教案 多精度數(shù)值處理.doc

2019-2020年高中信息技術(shù) 全國(guó)青少年奧林匹克聯(lián)賽教案 多精度數(shù)值處理課題：多精度數(shù)值的處理目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：多精度值的加、減、乘、除能力目標(biāo)：多精度值的處理，優(yōu)化！重點(diǎn)：多精度的加、減、乘難點(diǎn)：進(jìn)位與借位處理板書(shū)示意：1） 輸入兩個(gè)正整數(shù)，求它們的和2） 輸入兩個(gè)正整數(shù)，求它們的差3） 輸入兩個(gè)正整數(shù)，求它們的積4） 輸入兩個(gè)正整數(shù)，求它們的商授課過(guò)程：所謂多精度值處理，就是在對(duì)給定的數(shù)據(jù)范圍，用語(yǔ)言本身提供的數(shù)據(jù)類(lèi)型無(wú)法直接進(jìn)行處理（主要指加減乘除運(yùn)算），而需要采用特殊的處理辦法進(jìn)行?？纯聪旅娴睦?。例1 從鍵盤(pán)讀入兩個(gè)正整數(shù)，求它們的和。分析：從鍵盤(pán)讀入兩個(gè)數(shù)到兩個(gè)變量中，然后用賦值語(yǔ)句求它們的和，輸出。但是，我們知道，在pascal語(yǔ)言中任何數(shù)據(jù)類(lèi)型都有一定的表示范圍。而當(dāng)兩個(gè)被加數(shù)據(jù)大時(shí)，上述算法顯然不能求出精確解，因此我們需要尋求另外一種方法。在讀小學(xué)時(shí)，我們做加法都采用豎式方法，如圖1。這樣，我們方便寫(xiě)出兩個(gè)整數(shù)相加的算法。 8 5 6 + 2 5 5 1 1 1 1 圖1 A3 A2 A1+ B3 B2 B1 C4 C3 C2 C1 圖2如果我們用數(shù)組A、B分別存儲(chǔ)加數(shù)和被加數(shù)，用數(shù)組C存儲(chǔ)結(jié)果。則上例有A1=6, A2=5, A3=8, B1=5,B2=5, B3=2, C4=1,C3=1, C2=1,C1=1,兩數(shù)相加如圖2所示。由上圖可以看出：Ci:= Ai+Bi;if Ci>10 then begin Ci:= Ci mod 10; Ci+1:= Ci+1+1 end;因此，算法描述如下：procedure add(a,b;var c); a,b,c都為數(shù)組，a存儲(chǔ)被加數(shù)，b存儲(chǔ)加數(shù)，c存儲(chǔ)結(jié)果 var i,x:integer;begin i:=1 while (i<=a數(shù)組長(zhǎng)度>0) or(i<=b數(shù)組的長(zhǎng)度) do beginx := ai + bi + x div 10; 第i位相加并加上次的進(jìn)位ci := x mod 10; 存儲(chǔ)第i位的值i := i + 1 位置指針變量 endend;通常，讀入的兩個(gè)整數(shù)用可用字符串來(lái)存儲(chǔ)，程序設(shè)計(jì)如下：program exam1;const max=200; var a,b,c:array1.max of 0.9;n:string; lena,lenb,lenc,i,x:integer;begin write(Input augend:); readln(n); lena:=length(n); 加數(shù)放入a數(shù)組 for i:=1 to lena do alena-i+1:=ord(ni)-ord(0); write(Input addend:); readln(n); lenb:=length(n); 被加數(shù)放入b數(shù)組 for i:=1 to lenb do blenb-i+1:=ord(ni)-ord(0); i:=1; while (i<=lena) or(i<=lenb) do begin x := ai + bi + x div 10; 兩數(shù)相加，然后加前次進(jìn)位 ci := x mod 10; 保存第i位的值 i := i + 1 end; if x>=10 then 處理最高進(jìn)位begin lenc:=i;ci:=1 end else lenc:=i-1; for i:=lenc downto 1 do write(ci); 輸出結(jié)果 writelnend.例2 高精度減法。從鍵盤(pán)讀入兩個(gè)正整數(shù)，求它們的差。分析：類(lèi)似加法，可以用豎式求減法。在做減法運(yùn)算時(shí)，需要注意的是：被減數(shù)必須比減數(shù)大，同時(shí)需要處理借位。因此，可以寫(xiě)出如下關(guān)系式if ai<bi then begin ai+1:=ai+1-1;ai:=ai+10 endci:=ai-bi類(lèi)似，高精度減法的參考程序：program exam2;const max=200; var a,b,c:array1.max of 0.9; n,n1,n2:string; lena,lenb,lenc,i,x:integer;begin write(Input minuend:); readln(n1); write(Input subtrahend:); readln(n2); 處理被減數(shù)和減數(shù) if (length(n1)<length(n2) or (length(n1)=length(n2) and (n1<n2) then begin n:=n1;n1:=n2;n2:=n; write(-) n1<n2,結(jié)果為負(fù)數(shù) end; lena:=length(n1); lenb:=length(n2); for i:=1 to lena do alena-i+1:=ord(n1i)-ord(0); for i:=1 to lenb do blenb-i+1:=ord(n2i)-ord(0); i:=1; while (i<=lena) or(i<=lenb) do begin x := ai - bi + 10 + x; 不考慮大小問(wèn)題，先往高位借10 ci := x mod 10 ; 保存第i位的值 x := x div 10 - 1; 將高位借掉的1減去 i := i + 1 end; lenc:=i; while (clenc=0) and (lenc>1) do dec(lenc); 最高位的0不輸出 for i:=lenc downto 1 do write(ci); writelnend.例3 高精度乘法。從鍵盤(pán)讀入兩個(gè)正整數(shù)，求它們的積。分析：類(lèi)似加法，可以用豎式求乘法。在做乘法運(yùn)算時(shí)，同樣也有進(jìn)位，同時(shí)對(duì)每一位進(jìn)乘法運(yùn)算時(shí)，必須進(jìn)行錯(cuò)位相加，如圖3, 圖4。 8 5 6 2 5 4 2 8 0 1 7 1 2 2 1 4 0 0 圖3A 3 A 2 A 1 B 3 B 2 B 1 C4C3 C2 C1 C”5C”4C”3C”2 C 6 C 5 C 4 C 3 C 2 C 1 圖4分析C數(shù)組下標(biāo)的變化規(guī)律，可以寫(xiě)出如下關(guān)系式C i = C i +C ”i +由此可見(jiàn)，C i跟Ai*Bj乘積有關(guān)，跟上次的進(jìn)位有關(guān)，還跟原C i的值有關(guān)，分析下標(biāo)規(guī)律，有x:= Ai*Bj+ x DIV 10+ Ci+j-1;Ci+j-1 := x mod 10; 類(lèi)似，高精度乘法的參考程序：program exam3;const max=200;var a,b,c:array1.max of 0.9; n1,n2:string; lena,lenb,lenc,i,j,x:integer;begin write(Input multiplier:); readln(n1); write(Input multiplicand:); readln(n2); lena:=length(n1); lenb:=length(n2); for i:=1 to lena do alena-i+1:=ord(n1i)-ord(0); for i:=1 to lenb do blenb-i+1:=ord(n2i)-ord(0); for i:=1 to lena do begin x:=0; for j:=1 to lenb do begin 對(duì)乘數(shù)的每一位進(jìn)行處理 x := ai*bj + x div 10 + ci+j-1; 當(dāng)前乘積+上次乘積進(jìn)位+原數(shù) ci+j-1 := x mod 10; end; ci+j:= x div 10; 進(jìn)位 end; lenc:=i+j; while (clenc=0) and (lenc>1) do dec(lenc); for i:=lenc downto 1 do write(ci); writelnend.例 高精度除法。從鍵盤(pán)讀入兩個(gè)正整數(shù)，求它們的商（做整除）。分析：做除法時(shí)，每一次上商的值都在，每次求得的余數(shù)連接以后的若干位得到新的被除數(shù)，繼續(xù)做除法。因此，在做高精度除法時(shí)，要涉及到乘法運(yùn)算和減法運(yùn)算，還有移位處理。當(dāng)然，為了程序簡(jiǎn)潔，可以避免高精度乘法，用09次循環(huán)減法取代得到商的值。這里，我們討論一下高精度數(shù)除以單精度數(shù)的結(jié)果，采取的方法是按位相除法。參考程序：program exam4;const max=200;var a,c:array1.max of 0.9; x,b:longint; n1,n2:string; lena:integer; code,i,j:integer;begin write(Input dividend:); readln(n1); write(Input divisor:); readln(n2); lena:=length(n1); for i:=1 to lena do ai := ord(n1i) - ord(0); val(n2,b,code); 按位相除 x:=0; for i:=1 to lena do begin ci:=(x*10+ai) div b; x:=(x*10+ai) mod b; end; 顯示商 j:=1; while (cj=0) and (j<lena) do inc(j); 去除高位的0 for i:=j to lena do write(ci) ; writelnend.實(shí)質(zhì)上，在做兩個(gè)高精度運(yùn)算時(shí)候，存儲(chǔ)高精度數(shù)的數(shù)組元素可以不僅僅只保留一個(gè)數(shù)字，而采取保留多位數(shù)（例如一個(gè)整型或長(zhǎng)整型數(shù)據(jù)等），這樣，在做運(yùn)算（特別是乘法運(yùn)算）時(shí)，可以減少很多操作次數(shù)。例如圖5就是采用4位保存的除法運(yùn)算，其他運(yùn)算也類(lèi)似。具體程序可以修改上述例題予以解決，程序請(qǐng)讀者完成。