《重疊問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

重疊問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)呂河鎮(zhèn)中心學(xué)校 曹文麗教學(xué)內(nèi)容：人教版三年級(jí)上冊(cè)第九單元“數(shù)學(xué)廣角”第104107頁(yè).設(shè)計(jì)理念： 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想和方法，積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?；谝陨侠砟睿诒竟?jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，我主要針對(duì)三年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的問(wèn)題情境，選擇生活中容易理解的素材，讓學(xué)生在游戲中探究，在探究中感悟，在感悟中體驗(yàn)。 教材分析： “重疊問(wèn)題”是教材專門安排來(lái)向?qū)W生介紹一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，即“集合”。教材例1通過(guò)統(tǒng)計(jì)表的方式列出參加語(yǔ)文小組和數(shù)學(xué)小組的學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩個(gè)小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。這時(shí)，教材利用直觀圖（即維恩圖）把這兩個(gè)課外小組的關(guān)系直觀地表示出來(lái)，從而幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的辦法。教材的落腳點(diǎn)不是掌握與集合有關(guān)的概念，也不是熟練掌握計(jì)算方法，而是讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程，在解決問(wèn)題的過(guò)程中理解集合思想，并獲得有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)。學(xué)情分析：集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想。從學(xué)生一開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其實(shí)就已經(jīng)在運(yùn)用集合的思想了。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時(shí)，就常常把1個(gè)人、2朵花、3枝鉛筆等用一條封閉的曲線圈起來(lái)表示，在學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)三角形等圖形時(shí)，也常常把各種不同的三角形用一個(gè)圈圈起來(lái)表示。又如，學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)的分類思想和方法實(shí)際上就是集合理論的基礎(chǔ)。但是，這些都只是單獨(dú)的一個(gè)個(gè)集合圖，而本節(jié)課所要用到的含有重復(fù)部分的集合圖，學(xué)生并沒(méi)有接觸過(guò)。基于此，我把知識(shí)的原點(diǎn)定位于兩個(gè)獨(dú)立的集合圈，沒(méi)有采用教材例1統(tǒng)計(jì)表的呈現(xiàn)方式，從兩個(gè)并列的集合圈引發(fā)學(xué)生的探究，更符合學(xué)生的學(xué)情。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：使學(xué)生學(xué)會(huì)借助維恩圖，運(yùn)用集合的思想方法解決較簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題。過(guò)程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過(guò)程，理解集合圖的意義，初步培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)和用多種方法解決問(wèn)題的意識(shí)。情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，并在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得積極的情感體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過(guò)程，理解集合圖的意義，學(xué)生會(huì)借助維恩圖，運(yùn)用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過(guò)程，理解集合圖的意義。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、呼啦圈、2個(gè)獎(jiǎng)品盒。教學(xué)過(guò)程：一、投石激趣，導(dǎo)入新課 1、腦筋急轉(zhuǎn)彎： 兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影（每人都得買一張票），可是她們只買了3張票，便順利地進(jìn)了電影院。這是為什么？ （媽媽的身份重疊了，所以她們只有3人，能順利的進(jìn)入電影院。） 2、其實(shí)在我們的生活中像這樣的重疊問(wèn)題還有很多，今天就讓我們一起走進(jìn)數(shù)學(xué)廣角，一起來(lái)研究有趣的重疊問(wèn)題。（引出課題并板書）（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)孩子們喜歡的腦筋急轉(zhuǎn)彎引入，一是激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)猜想，引發(fā)多元思維，蘊(yùn)含重復(fù)的緘默；二是從學(xué)生原有的知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，初步感知重疊問(wèn)題，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。）二、深度體驗(yàn)，理解新知1、做游戲。聽(tīng)音樂(lè)游戲：請(qǐng)4個(gè)同學(xué)上來(lái),聽(tīng)到音樂(lè)聲響起的時(shí)候，開(kāi)始自由做動(dòng)作，音樂(lè)聲停的時(shí)候馬上蹲下，我們?cè)u(píng)選出反應(yīng)最快的第一名和第二名。（隨機(jī)板書信息：參加聽(tīng)音樂(lè)游戲4人。）猜拳游戲：為了獎(jiǎng)勵(lì)獲勝的同學(xué)，老師讓他們兩個(gè)也參加下一個(gè)猜拳游戲。老師需要再請(qǐng)3個(gè)同學(xué)和剛才獲勝的一起玩猜拳游戲。（隨機(jī)板書信息：參加猜拳游戲5人）2、根據(jù)以上兩個(gè)信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？ 預(yù)設(shè)：一共有幾人參加游戲？（9人？7人？） 參加猜拳游戲的比參加猜拳游戲的多幾人？（1人）（設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生身邊感興趣的游戲入手，讓學(xué)生在游戲中收集信息，提出問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中引發(fā)認(rèn)知沖突，這樣既讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)就在我的身邊，解決的是我們自己遇到的實(shí)際問(wèn)題，也更容易激發(fā)學(xué)生的探究欲望和學(xué)習(xí)的內(nèi)動(dòng)力，為下一步的自主探究做好準(zhǔn)備。）3、直觀演示。到底一共有幾個(gè)人呢？為了幫助同學(xué)們理解，讓我們借助呼啦圈來(lái)看一下好嗎？請(qǐng)參加聽(tīng)音樂(lè)游戲的同學(xué)站在左邊的呼啦圈內(nèi)，請(qǐng)參加猜拳游戲的同學(xué)站在右邊的呼啦圈內(nèi)。（學(xué)生自己想辦法，教師旁觀。）及時(shí)追問(wèn)：你為什么把兩個(gè)呼啦圈都套住這兩個(gè)同學(xué)？讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)圈的理由。（引導(dǎo)用關(guān)聯(lián)詞）4、你能用畫圖的方法來(lái)表示一下你所看到的情形嗎？5、展示，并說(shuō)明圖中每一部分表示什么。6、引出維恩圖。聰明的孩子們，看見(jiàn)你們畫的這個(gè)圖，讓我不禁想起了一個(gè)人，他就是英國(guó)的邏輯學(xué)家維恩，在100多年以前，他第一個(gè)想到了這樣的圖，因此這種圖就叫維恩圖（畫維恩圖，并板書。）也叫集合圖，用它來(lái)解決重疊問(wèn)題就變得一目了然。我們同學(xué)真了不起，都和維恩想到一塊去了。老師相信，只要你們肯動(dòng)腦筋，將來(lái)一個(gè)個(gè)都能成為數(shù)學(xué)家。（設(shè)計(jì)意圖:利用生活中熟悉的物品呼啦圈，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性思考，糾正經(jīng)驗(yàn)偏差，讓學(xué)生親身經(jīng)歷維恩圖的產(chǎn)生過(guò)程，根據(jù)自己的體驗(yàn)來(lái)理解維恩圖的意義，感受集合思想，在形象與現(xiàn)實(shí)中完成數(shù)學(xué)化的過(guò)程，形成抽象的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)。）7、數(shù)形結(jié)合，解決問(wèn)題。師：怎樣用算式表示一共有多少人參加游戲? 8、小結(jié)：師：現(xiàn)在我們知道了可以用維恩圖，既能表示重復(fù)的部分，又能方便統(tǒng)計(jì)總數(shù).以后再碰到這樣的問(wèn)題，我們可以通過(guò)畫圖來(lái)幫助理解?，F(xiàn)在就讓我們來(lái)試試吧！3、 學(xué)以致用，鞏固提高大顯身手:（闖關(guān)游戲）1、書本第105頁(yè)第一題.2、（不重疊問(wèn)題）小雨一家去采摘。爺爺、爸爸、外公、媽媽、叔叔、小雨6人采摘了桔子，姑姑、舅舅、外婆3人采摘了柿子。采摘桔子和柿子的一共有多少人？（重疊問(wèn)題）小雨一家去采摘。爺爺、爸爸、外公、媽媽、叔叔、小雨6人采摘了桔子，爺爺、爸爸、小雨、奶奶、舅舅5人采摘了獅頭柑。采摘桔子和獅頭柑的一共有多少人？3、 拓展：（出示兩個(gè)獎(jiǎng)品盒）第一盒中有4種獎(jiǎng)品，第二盒中有3種獎(jiǎng)品，猜一猜：兩盒中一共有幾種獎(jiǎng)品？ （設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用練習(xí)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從正向到逆向，練習(xí)一主要鞏固學(xué)生對(duì)韋恩圖的認(rèn)識(shí)，練習(xí)二主要通過(guò)不重疊和重疊問(wèn)題的正反向思維，來(lái)進(jìn)一步加深對(duì)重復(fù)的理解，防止學(xué)生出現(xiàn)思維固化，鞏固理解，合理運(yùn)用。第三個(gè)拓展練習(xí)主要訓(xùn)練學(xué)生多元化、多角度考慮和解決問(wèn)題的能力。這樣有梯度的練習(xí)目的在于：讓大部分孩子“吃好”，讓學(xué)有余力的學(xué)生 “吃飽”，從而達(dá)到不同的人在本節(jié)課上都能得到不同的發(fā)展。）四、回顧課堂，分享收獲重疊問(wèn)題有趣嗎？那請(qǐng)說(shuō)說(shuō)在有趣的重疊問(wèn)題中你收獲了什么？（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，幫助學(xué)生梳理這一節(jié)課在知識(shí)、情感、習(xí)慣等方面的收獲。）五、總結(jié)延伸今天這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了有關(guān)重疊的問(wèn)題，其實(shí)，生活中的重疊現(xiàn)象遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止我們見(jiàn)到的這些。今天我們用維恩圖解決的是兩個(gè)集合之間的重疊問(wèn)題，其實(shí)用它來(lái)解決三個(gè)、四個(gè)乃至更多個(gè)集合之間的重疊問(wèn)題會(huì)更能顯示出它的優(yōu)越性。有興趣的同學(xué)下來(lái)可以進(jìn)行進(jìn)一步的研究，你一定會(huì)發(fā)現(xiàn)更多有關(guān)重疊的奧秘?。ㄔO(shè)計(jì)意圖：學(xué)生帶著問(wèn)號(hào)進(jìn)入課堂展開(kāi)學(xué)習(xí)，又將帶著問(wèn)號(hào)走出課堂繼續(xù)學(xué)習(xí)，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)不只給學(xué)生的今天帶來(lái)知識(shí)與方法，還為學(xué)生的明天撒播了智慧與希望的種子?。┌?書 設(shè) 計(jì)重 疊 問(wèn) 題猜拳的 5人聽(tīng)音樂(lè)的 4人 維恩圖 一共有幾人參加游戲？4+5-2=7（人）4