【數(shù)學】141《全稱量詞與存在量詞（一）量詞》課件（新人教A版選修2-1）

1.4.1 全 稱 量 詞 與存 在 量 詞 （ 一 ） 量 詞 教 學 目 標 了 解 量 詞 在 日 常 生 活 中 和 數(shù) 學 命 題 中 的 作 用 ， 正確 區(qū) 分 全 稱 量 詞 和 存 在 量 詞 的 概 念 ， 并 能 準 確 使用 和 理 解 兩 類 量 詞 。 教 學 重 點 ： 理 解 全 稱 量 詞 、 存 在 量 詞 的 概 念 區(qū) 別 ； 教 學 難 點 ： 正 確 使 用 全 稱 命 題 、 存 在 性 命 題 ； 課 型 ： 新 授 課 教 學 手 段 ： 多 媒 體 請 你 給 下 列 劃 橫 線 的 地 方 填 上 適 當 的 詞 一 紙 ； 一 牛 ； 一 狗 ； 一 馬 ； 一 人 家 ； 一 小 船 表 示 人 、 事 物 或 動 作 的 單 位 的 詞 稱 為 量 詞 下 列 命 題 中 含 有 哪 些 量 詞 ？ （ 1） 對 所 有 的 實 數(shù) x， 都 有 x20； （ 2） 存 在 實 數(shù) x， 滿 足 x20； （ 3） 至 少 有 一 個 實 數(shù) x， 使 得 x2 2 0成 立 ； （ 4） 存 在 有 理 數(shù) x， 使 得 x2 2 0成 立 ； （ 5） 對 于 任 何 自 然 數(shù) n， 有 一 個 自 然 數(shù) s 使 得 s = n n； （ 6） 有 一 個 自 然 數(shù) s 使 得 對 于 所 有 自 然 數(shù) n，有 s = n n； 全 稱 量 詞 、 存 在 量 詞 全 稱 量 詞 “ 所 有 ” 、 “ 任 何 ” 、 “ 一 切 ” 等 。 其 表 達 的 邏 輯 為 ： “ 對 宇 宙 間 的 所 有 事 物 E來 說 ， E都 是 F。 ” 存 在 量 詞 “ 有 ” 、 “ 有 的 ” 、 “ 有 些 ” 等 。 其 表 達 的 邏 輯 為 ： “ 宇 宙 間 至 少 有 一 個 事 物 E，E是 F。 ” 含 有 量 詞 的 命 題 通 常 包 括 單 稱 命題 、 特 稱 命 題 和 全 稱 命 題 三 種 : 單 稱 命 題 ： 其 公 式 為 “ （ 這 個 ） S是 P”。 單 稱 命 題 表 示 個 體 ， 一 般 不 需 要 量 詞 標志 ， 有 時 會 用 “ 這 個 ” “ 某 個 ” 等 。 在 三 段 論 中 是 作 為 全 稱 命 題 來 處 理 的 。 全 稱 命 題 ： 其 公 式 為 “ 所 有 S是 P”。 全 稱 命 題 ， 可 以 用 全 稱 量 詞 ， 也 可 以 用“ 都 ” 等 副 詞 、 “ 人 人 ” 等 主 語 重 復 的 形 式來 表 達 ， 甚 至 有 時 可 以 沒 有 任 何 的 量 詞 標 志 ，如 “ 人 類 是 有 智 慧 的 。 ” 全 稱 量 詞 、 存 在 量 詞 特 稱 命 題 :其 公 式 為 “ 有 的 S是 P” 。 特 稱 命 題 使 用 存 在 量 詞 ， 如 “ 有 些 ” 、“ 很 少 ” 等 ， 也 可 以 用 “ 基 本 上 ” 、 “ 一般 ” 、 “ 只 是 有 些 ” 等 。 含 有 存 在 性 量 詞的 命 題 也 稱 存 在 性 命 題 。 M通 常 ， 將 含 有 變 量 x的 語 句 用 p(x)、 q(x)、r(x)表 示 ， 變 量 x的全 稱 命 題 “ 對 中 任 意 一 個 x，取 值 范 圍 有 p(x用 M表 示 。)成 立 .讀 作 “ 任 意 x屬 于 M， 有 P(x)成 立 ” 。 簡 記 為 : x M,p(x)例 1 判 斷 下 列 全 稱 命 題 的 真 假 ：1） 所 有 的 素 數(shù) 都 是 奇 數(shù) ； 2, 1 1;x R x 2） 23） 對 每 一 個 無 理 數(shù) x， x 也 是 無 理 數(shù) . M通 常 ， 將 含 有 變 量 x的 語 句 用 p(x)、 q(x)、r(x)表 示 ， 變 量 x特 稱 命 題 “ 存 在 中 的 一 個 x的 取 值 范 圍 用， 使 p(xM表 示 。)成 立 .讀 作 “ 存 在 一 個 x屬 于 M， 使 P(x)成 立 ” 。 簡 記 為 : x M,p(x) 2例 1 判 斷 下 列 特 稱 命 題 的 真 假 ：1） 有 一 個 實 數(shù) x， 使 x +2x+3=0成 立 ；2） 存 在 兩 個 相 交 平 面 垂 直 同 一 條 直 線 ；3） 有 些 整 數(shù) 只 有 兩 個 正 因 數(shù) . 判 斷 下 列 命 題 是 全 稱 命 題 ， 還 是 存 在 性 命 題 ？ （ 1） 方 程 2x=5只 有 一 解 ； （ 2） 凡 是 質 數(shù) 都 是 奇 數(shù) ； （ 3） 方 程 2x2 1=0有 實 數(shù) 根 ； （ 4） 沒 有 一 個 無 理 數(shù) 不 是 實 數(shù) ； （ 5） 如 果 兩 直 線 不 相 交 ， 則 這 兩 條 直 線 平 行 ； （ 6） 集 合 AB是 集 合 A的 子 集 ； 例 1判 斷 下 列 命 題 的 真 假 :(1) (2) (3)(4) 2,x R x x 2,x R x x 2, 8 0 x Q x 2, 2 0 x R x 例 2指 出 下 述 推 理 過 程 的 邏 輯 上 的 錯 誤 :第 一 步 ： 設 a=b， 則 有 a2=ab 第 二 步 ： 等 式 兩 邊 都 減 去 b2， 得 a2-b2=ab-b2第 三 步 ： 因 式 分 解 得 (a+b)(a-b)=b(a-b) 第 四 步 ： 等 式 兩 邊 都 除 以 a-b得 ， a+b=b第 五 步 ： 由 a=b代 人 得 ， 2b=b第 六 步 ： 兩 邊 都 除 以 b得 ， 2=1 判 斷 下 列 語 句 是 不 是 全 稱 命 題 或 者 存 在 性 命題 ， 如 果 是 ， 用 量 詞 符 號 表 達 出 來 。 （ 1） 中 國 的 所 有 江 河 都 注 入 太 平 洋 ； （ 2） 0不 能 作 除 數(shù) ； （ 3） 任 何 一 個 實 數(shù) 除 以 1， 仍 等 于 這 個 實 數(shù) ； （ 4） 每 一 個 向 量 都 有 方 向 ； 判 斷 下 列 特 稱 命 題 的 真 假 有 一 個 實 數(shù) x,使 x2+2x+3=0 存 在 兩 個 相 交 平 面 垂 直 于 同 一 條 直 線 ; 有 些 整 數(shù) 只 有 兩 個 正 因 數(shù) . 回 顧 反 思 要 判 斷 一 個 存 在 性 命 題 為 真 ， 只 要 在 給 定 的集 合 中 找 到 一 個 元 素 x， 使 命 題 p(x)為 真 ； 要判 斷 一 個 存 在 性 命 題 為 假 ， 必 須 對 在 給 定 集合 的 每 一 個 元 素 x， 使 命 題 p(x)為 假 。 要 判 斷 一 個 全 稱 命 題 為 真 ， 必 須 對 在 給 定 集合 的 每 一 個 元 素 x， 使 命 題 p(x)為 真 ； 但 要 判斷 一 個 全 稱 命 題 為 假 時 ， 只 要 在 給 定 的 集 合中 找 到 一 個 元 素 x， 使 命 題 p(x)為 假 。