2019-2020年高中信息技術(shù) 全國青少年奧林匹克聯(lián)賽教案 算法基礎(chǔ).doc

2019-2020年高中信息技術(shù) 全國青少年奧林匹克聯(lián)賽教案 算法基礎(chǔ)學習過程序設(shè)計的人對算法這個詞并不陌生，從廣義上講，算法是指為解決一個問題而采用的方法和步驟；從程序計設(shè)的角度上講，算法是指利用程序設(shè)計語言的各種語句，為解決特定的問題而構(gòu)成的各種邏輯組合我們在編寫程序的過程就是在實施某種算法，因此程序設(shè)計的實質(zhì)就是用計算機語言構(gòu)造解決問題的算法算法是程序設(shè)計的靈魂，一個好的程序必須有一個好的算法，一個沒有有效算法的程序就像一個沒有靈魂的軀體算法具有五個特征：1、有窮性： 一個算法應包括有限的運算步驟，執(zhí)行了有窮的操作后將終止運算，不能是個死循環(huán)； 2、確切性： 算法的每一步驟必須有確切的定義，讀者理解時不會產(chǎn)生二義性并且，在任何條件下，算法只有唯一的一條執(zhí)行路徑，對于相同的輸入只能得出相同的輸出如在算法中不允許有“計算8/0”或“將7或8與x相加”之類的運算，因為前者的計算結(jié)果是什么不清楚，而后者對于兩種可能的運算應做哪一種也不知道 3、輸入：一個算法有0個或多個輸入，以描述運算對象的初始情況，所謂0個輸入是指算法本身定義了初始條件如在5個數(shù)中找出最小的數(shù)，則有5個輸入4、輸出：一個算法有一個或多個輸出，以反映對輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果，這是算法設(shè)計的目的。

它們是同輸入有著某種特定關(guān)系的量如上述在5個數(shù)中找出最小的數(shù)，它的出輸出為最小的數(shù)如果一個程序沒有輸出，這個程序就毫無意義了； 5、可行性： 算法中每一步運算應該是可行的算法原則上能夠精確地運行，而且人能用筆和紙做有限次運算后即可完成 如何來評價一個算法的好壞呢？主要是從兩個方面：一是看算法運行所占用的時間；我們用時間復雜度來衡量，例如：在以下3個程序中，（1）x:=x+1（2）for i:=1 to n do x:=x+1（3）for i:=1 to n do for j:=1 to n do x:=x+1含基本操作“x增1”的語句x:=x+1的出現(xiàn)的次數(shù)分別為1，n和n2則這三個程序段的時間復雜度分別為O（1），O（n），O（n2），分別稱為常量階、線性階和平方階在算法時間復雜度的表示中，還有可能出現(xiàn)的有：對數(shù)階O(log n)，指數(shù)階O(2n)等在n很大時，不同數(shù)量級的時間復雜度有：O(1)< O(log n)

由于當今計算機硬件技術(shù)發(fā)展很快，程序所能支配的自由空間一般比較充分，所以空間復雜度就不如時間復雜度那么重要了，有許多問題人們主要是研究其算法的時間復雜度，而很少討論它的空間耗費時間復雜性和空間復雜性在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的在中學生信息學奧賽中，對程序的運行時間作出了嚴格的限制，如果運行時間超出了限定就會判錯，因此在設(shè)計算法時首先要考慮的是時間因素，必要時可以以犧牲空間來換取時間，動態(tài)規(guī)劃法就是一種以犧牲空間換取時間的有效算法對于空間因素，視題目的要求而定，一般可以不作太多的考慮我們通過一個簡單的數(shù)值計算問題，來比較兩個不同算法的效率（在這里只比較時間復雜度）例：求N！所產(chǎn)生的數(shù)后面有多少個0（中間的0不計）算法一：從1乘到n，每乘一個數(shù)判斷一次，若后面有0則去掉后面的0，并記下0的個數(shù)為了不超出數(shù)的表示范圍，去掉與生成0無關(guān)的數(shù)，只保留有效位數(shù)，當乘完n次后就得到0的個數(shù)pascal程序如下）var　i,t,n,sum:longint; begin　t:=0; sum:=1;readln(n);　for i:=1 to n do　begin　 sum:=sum*i;　 while sum mod 10=0 do　 begin　 sum:=sum div 10;　 inc(t);{計數(shù)器增加1}　 end;　 sum:=sum mod 1000;{舍去與生成0無關(guān)的數(shù)}　end;　writeln(t:6);end.算法二：此題中生成O的個數(shù)只與含5的個數(shù)有關(guān)，n！的分解數(shù)中含5的個數(shù)就等于末尾O的個數(shù)，因此問題轉(zhuǎn)化為直接求n！的分解數(shù)中含5的個數(shù)。

var t,n:integer;begin 　readln(n);　t:=0;　repeat　 n:=n div 5 ;　 inc(t,n); {計數(shù)器增加n}　until n<5;　writeln(t:6);end.分析對比兩種算法就不難看出，它們的時間復雜度分別為O（N）、O（logN）,算法二的執(zhí)行時間遠遠小于算法一的執(zhí)行時間在信息學奧賽中，其主要任務就是設(shè)計一個有效的算法，去求解所給出的問題如果僅僅學會一種程序設(shè)計語言，而沒學過算法的選手在比賽中是不會取得好的成績的，選手水平的高低在于能否設(shè)計出好的算法 。