2019-2020年高中數(shù)學 3.2.1 導數(shù)的概念二教案 北師大選修1-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學 3.2.1 導數(shù)的概念二教案 北師大選修1-1一、教學過程：教學環(huán)節(jié)內(nèi) 容師生活動設(shè)計意圖一復習引入 提出問題【回顧1】當運動員從10米高臺跳水時，從騰空到進入水面的過程中，不同時刻的速度是不同的.假設(shè)t秒后運動員相對地面的高度為：，問在2秒時運動員的瞬時速度為多少？【回顧2】已知曲線C是函數(shù)的圖象,求曲線上點P處的切線斜率.【思考】對瞬時速度和切線的斜率兩個具體問題，解決方法上有什么共同之處？學生相互交流探討瞬時速度和切線的斜率兩個具體問題，解決方法上有什么共同之處.針對新概念創(chuàng)設(shè)相應的學生熟悉的問題情境，讓學生從概念的現(xiàn)實原型，體驗、感受直觀背景和概念間的關(guān)系，為學生主動建構(gòu)新知提供自然的生長點. 類比探索 形成概念歸納共性 揭示本質(zhì)研究對象求解問題求解方法本質(zhì)思想具體例子物體運動規(guī)律H=h(t)物體在時的瞬時速度求時間增量求位移增量求平均速度求瞬時速度平均速度的極限極限思想曲線y=f(x)曲線上P點處切線的斜率求橫坐標增量求縱坐標增量求割線的斜率求切線的斜率割線斜率的極限極限思想一般情形函數(shù)y=f(x)函數(shù)在處的變化率？【師生活動】將學生分成若干學習小組，以表格為載體為師生、生生互動搭起積極交流的探究平臺.教師巡視，鼓勵學生參與，對個別學有困難的小組加以指導.探究后，共同歸納得出：兩個問題的解決在方法、本質(zhì)、思想上都有相同之處.一個是“位移改變量與時間改變量之比”的極限，一個是“縱坐標改變量與橫坐標改變量之比”的極限.如果舍去它們的具體含義，都可以概括為求平均變化率的極限.【設(shè)計意圖】給學生創(chuàng)設(shè)探究的平臺，分析瞬時速度和切線的斜率兩個具體問題，討論解決這兩個問題的方法、本質(zhì)、思想上有什么共同之處，引導學生分析、觀察、歸納，打通揭示事物本質(zhì)的思維通道.教學環(huán)節(jié)內(nèi) 容師生活動設(shè)計意圖類比探索 形成概念類比遷移 形成概念【思考】考慮求一般函數(shù)y=f(x) 在點到+之間的平均變化率的極限問題，也就是怎樣計算函數(shù)在點處的變化率？引出導數(shù)定義后，回歸問題情景，反思概念的“原型”解釋“切線的斜率”、“物體的瞬時速度”的本質(zhì).引導學生利用求瞬時速度的方法和思想類比探究，猜想得出函數(shù)在點處的變化率=,并對猜想的合理性進行分析后，引出定義1：（函數(shù)在一點處可導及其導數(shù)）用具體到抽象，特殊到一般的思維方式，利用瞬時速度進行類比遷移，自然引出函數(shù)在一點處可導和導數(shù)的概念.由具體到抽象再回到具體的過程，感知上升到了理性，強化了對概念的理解. 類比探索 形成概念剖析概念 加深理解【探討1】 怎樣判斷函數(shù)在一點是否可導？ 判斷函數(shù)在點處是否可導 轉(zhuǎn)化判斷極限 是否存在【探討2】導數(shù)是什么？描述角度本 質(zhì)文字語言瞬時變化率符號語言圖形語言（切線斜率）組織學生閱讀“導數(shù)”定義，抓住定義中的關(guān)鍵詞“可導”與“導數(shù)”交流探討，然后通過師生互動挖掘這些概念之間的深層含義.分析導數(shù)的本質(zhì)后，同時簡單提及導數(shù)產(chǎn)生的時代背景.引導學生以數(shù)學語言（文字語言、符號語言 、圖形語言）的理解、把握、運用為切入點去揭示概念的內(nèi)涵與外延，提高學生數(shù)學閱讀和自主學習的能力.讓學生感受數(shù)學文化的熏陶，了解導數(shù)的文化價值、科學價值和應用價值.教學環(huán) 節(jié)內(nèi) 容師生活動設(shè)計意圖類比探索 形成概念【探討3】求導數(shù)的方法是什么？【例1】求函數(shù)y=x2在點處的導數(shù).讓學生類比瞬時速度的問題，根據(jù)導數(shù)定義歸納出求函數(shù)在點處導數(shù)的方法步驟：（1）求函數(shù)的增量；（2）求平均變化率； （3）取極限，得導數(shù).學生動手解答，老師強調(diào)符號語言的規(guī)范使用，對諸如忘寫括號的現(xiàn)象加以糾正.用定義法求導數(shù)是本課的重點之一.有了可導這個邏輯基礎(chǔ)，導數(shù)成為可導的自然結(jié)果，求導數(shù)的方法則是對導數(shù)概念的理解與應用.讓學生積極主動參與，進行有意義的建構(gòu)，有利于重點知識的掌握.本題是教材上的一道例題.在學生建立起導數(shù)概念，明確用定義求導數(shù)的方法之后,進行強化訓練, 滲透算法思想，加深對導數(shù)概念的理解，強化對重點知識的鞏固. 引申 拓展 發(fā)展概念利用例1繼續(xù)設(shè)問，函數(shù)在處可導，那么，這些點也可導嗎？從而引申拓展出定義2：（函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導）【探討1】函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導，那么對于每一個確定的值,都有唯一確定的導數(shù)值與之相對應，這樣在開區(qū)間內(nèi)存在一個映射嗎？【探討2】存在的這個映射是否構(gòu)成一個新的函數(shù)呢？若能，新函數(shù)的定義域和對應法則分別是什么呢？ 師生互動，共同探討歸納函數(shù)在開區(qū)間的每一點可導，每一點就有確定的唯一的導數(shù).這樣在開區(qū)間內(nèi)構(gòu)成一個特殊的映射，這里的映射是數(shù)集到數(shù)集的映射，就是函數(shù)，我們把這個新函數(shù)叫做在開區(qū)間內(nèi)的導函數(shù)。它的定義域是通過層層展開的探討，激活學生知識思維的“最近發(fā)展區(qū)”，引導學生主動將新問題與原認知結(jié)構(gòu)中函數(shù)的相關(guān)知識相聯(lián)系，自然引入導函數(shù)概念，從而完成從函數(shù)在一點可導函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導函數(shù)的兩次拓展.教學環(huán) 節(jié)內(nèi) 容師生活動設(shè)計意圖引申拓展 發(fā)展概念【探討3】怎樣求新函數(shù)的解析式？探討后引出定義3：（函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導函數(shù)）【例2】已知y=，求（1）y;（2）y|x=2.開區(qū)間，對應法則是對開區(qū)間內(nèi)每一點求導.運用函數(shù)思想，只要把求一點處的導數(shù)替換成，就可以求出導函數(shù)的解析式.分學習小組讓學生動腦思考，動手“操作”，相互交流。書面總結(jié)出兩小問的區(qū)別與聯(lián)系，選出代表作品用投影儀全班交流.完善后，屏幕顯示形成共識：【區(qū)別】（1）函數(shù)在點處的導數(shù)，是在點處的變化率，是一個常數(shù)；（2）函數(shù)的導數(shù)是對開區(qū)間內(nèi)任意點而言，是在開區(qū)間內(nèi)任意點的變化率，是一個函數(shù). 【聯(lián)系】一般而言，在處的導數(shù)就是導函數(shù)在=處的函數(shù)值，表示為，這也是求的一種方法.本例共兩個小問，第(1)小問是教材上的一道例題, 第(2)小問是補充題.兩問都是求導數(shù)，但它們有本質(zhì)上的區(qū)別！學生容易產(chǎn)生混淆.通過此題讓學生辨清“函數(shù)在一點處的導數(shù)”、“函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導數(shù)”與“導數(shù)”三者的關(guān)系.教學環(huán)節(jié)內(nèi) 容設(shè)計意圖練習反饋 鞏固概念練習：1已知y=x32x+1，求y，y|x=2.2設(shè)函數(shù)f(x)在x0處可導，則等于A. f(x0)B.0 C.2 f(x0) D.2 f(x0)3 已知一個物體運動的位移S（m）與時間t（s）滿足關(guān)系S（t）-2t2+5t（1）求物體第5秒和第6秒的瞬時速度；（2）求物體在t時刻的瞬時速度；（3）求物體t時刻運動的加速度，并判斷物體作什么運動？設(shè)計練習1，鞏固求導方法； 設(shè)計練習2，通過適當?shù)淖兪接柧?，揭示概念的?nèi)涵，提高學生的模式識別的能力，培養(yǎng)學生思維的深刻性和靈活性；設(shè)計練習3，體驗實際應用，展示概念的外延，讓學生認識到數(shù)學來源于生活并應用于生活.通過練習，反饋學生對知識技能的掌握情況，以便及時調(diào)節(jié)教學，更好的達成教學目標.小結(jié)整理形成系統(tǒng) 知識層面 ： 方法層面：用定義求導數(shù)的三個步驟思想層面：極限思想、函數(shù)思想、類比思想、轉(zhuǎn)化思想應用層面：舉出生活中與導數(shù)有關(guān)的實例（涉及變化率問題的問題可以考慮用導數(shù)解決）.引導學生從知識、方法、思想和應用四個層面進行小結(jié)，理清知識結(jié)構(gòu)，提煉數(shù)學方法和領(lǐng)悟數(shù)學思想，培養(yǎng)應用意識.分層作業(yè) 深化概念必做題：1.教材習題3.1 1、2、3、4、5 2.已知曲線C是函數(shù)的圖象（1）求點A(1,3)處的切線的斜率（2）求函數(shù)在x=1處的導數(shù)選做題： 1.有條件的同學上網(wǎng)查閱有關(guān)微積分產(chǎn)生的時代背景和歷史意義的資料并交流討論.彈性的分層作業(yè)，照顧到各種層次的學生.補充的必做3，為下節(jié)課研究導數(shù)的幾何意義打下伏筆.可導與連續(xù)的關(guān)系，設(shè)計成選作題，既不影響主體知識建構(gòu),又能使學有余力的學生得到進一步的發(fā)展.利用網(wǎng)絡(luò)，便于學生開展自主學習，拓展學習方式和平臺.二、板書設(shè)計（板書附后）【設(shè)計意圖】本課使用了電腦投影屏幕，黑板上的板書保留勾勒本課知識發(fā)展的主要線索，呈現(xiàn)完整的知識結(jié)構(gòu)體系，用彩色粉筆突出重點，強化學生對新信息的納入，同時對新學的符號語言的規(guī)范使用進行示范.板書設(shè)計： 辨析： f (x0) 與 f (x) 課堂小結(jié)函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導函數(shù)導數(shù) 定義1定義2定義3函數(shù)在點x可導及導數(shù)函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導例1。電子屏幕例2.。課堂練習導數(shù)的概念（第三課時）布置作業(yè)三、【教學反思】一個概念的形成是螺旋式上升的，對新概念的抽象不僅是對結(jié)果的抽象，更是對方法和過程的抽象.本課設(shè)計上，把數(shù)學知識的“學術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為數(shù)學課堂的“教學形態(tài)”，返璞歸真，從兩個反應概念現(xiàn)實原型的具體問題出發(fā)，引出函數(shù)在一點處的導數(shù)再到開區(qū)間內(nèi)的導函數(shù)，引導學生經(jīng)歷了一個完整的數(shù)學概念發(fā)生、發(fā)展的探究過程.提出問題、觀察歸納、概括抽象，拓展概念讓學生充分經(jīng)歷了具體到抽象，特殊到一般，感性到理性，直觀到嚴謹?shù)闹R再發(fā)現(xiàn)過程，教師作為學生學習的組織者、引導者、合作者創(chuàng)設(shè)機會和空間，激活學生思維的最近發(fā)展區(qū)，倡導學生積極參與，自主探究，發(fā)現(xiàn)知識，培養(yǎng)能力.把可導與連續(xù)的關(guān)系，設(shè)計成彈性化的選作題，既不影響主體知識建構(gòu),又能使學有余力的學生得到進一步的發(fā)展.以上，體現(xiàn)了以學生的發(fā)展為本，不是教教材而是用教材教；教學中不是重結(jié)論，而是重過程和方法；不是采用接受式的學習方式，而是采用探究、交流的方式；不是統(tǒng)一要求，而是因材施教尊重個體差異.這樣的設(shè)計符合學生認知規(guī)律，促進了個性化學習，更好地實現(xiàn)了教學目標.