2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2 直線的方程 2.2.3.1 兩條直線相交、平行與重合的條件教案 新人教B版必修2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2 直線的方程 2.2.3.1 兩條直線相交、平行與重合的條件教案 新人教B版必修2教學(xué)分析教材利用方程組解的個(gè)數(shù)來討論兩條直線相交、平行與重合的條件值得注意的是在教學(xué)中，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生自己歸納出兩條直線相交、平行和重合的條件三維目標(biāo)1掌握兩條直線相交、平行與重合的條件，提高學(xué)生歸納、類比的能力2能夠判斷兩直線的位置關(guān)系，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：兩條直線的位置關(guān)系、平行條件的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：歸納兩直線平行、相交與重合的條件課時(shí)安排1課時(shí)導(dǎo)入新課設(shè)計(jì)1.在平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線的位置關(guān)系是平行、相交、重合當(dāng)兩條直線無交點(diǎn)時(shí)，它們平行；當(dāng)兩條直線有唯一交點(diǎn)時(shí)，它們相交；當(dāng)兩條直線有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)時(shí)，它們重合本節(jié)利用直線方程來討論兩條直線的位置關(guān)系，教師引出課題設(shè)計(jì)2.在立體幾何中，兩條直線的位置關(guān)系是平行、相交、異面，在本章所討論的兩條直線的位置關(guān)系是平行、相交、重合那么如何利用方程來討論兩直線的位置關(guān)系呢？教師引出課題推進(jìn)新課(1)點(diǎn)P(x0，y0)是直線l：AxByC0上的一點(diǎn)，則x0與y0滿足什么條件？(2)已知兩條直線的方程為l1：A2xB1yC10，l2：A2xB2yC20.試判斷直線l1與l2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并確定它們位置關(guān)系.(3)歸納兩條直線相交、平行與重合的條件.討論結(jié)果：(1)Ax0By0C0.(2)解方程組，B2B1，得(A1B2A2B1)xB2C1B1C20.當(dāng)A1B2A2B10時(shí)，得x；因此，當(dāng)A1B2A2B10時(shí)，方程組有唯一一組解此時(shí)直線l1與l2相交，且有唯一交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)是方程組的解當(dāng)A1B2A2B10，而B1C2C1B20或A2C1A1C20時(shí)，方程組無解兩直線無交點(diǎn)，此時(shí)l1l2.當(dāng)A1B2A2B10，而B1C2C1B20或A2C1A1C20時(shí)，方程組有無數(shù)組，即此時(shí)，兩直線l1與l2有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)，即l1與l2重合(3)l1與l2相交A1B2A2B10或(A2B20)l1與l2平行l(wèi)1與l2重合(1)兩直線平行，它們的傾斜角和在y軸上的截距相等嗎？討論結(jié)果：(1)畫圖分析，得它們的傾斜角相等，在y軸上的截距不相等如下圖所示；(2)平行；(3)l1l2 k1k2且b1b2；(4)l1與l2重合k1k2，且b1b2.思路1例1已知直線l1：AxByC10，l2：AxByC20，求證：當(dāng)C1C2時(shí)，l1與l2平行證明：因?yàn)锳BBA0，所以l1與l2平行或重合又因?yàn)锽C2BC1B(C2C1)：當(dāng)B0時(shí)，已知C1C2，所以BC2BC10，因此兩直線平行；當(dāng)B0時(shí)，由直線方程的定義，知A0，于是兩條直線的方程變?yōu)閤，x，這是兩條與x軸垂直的直線，所以它們平行或重合又由于C1C2，所以它們是平行的直線點(diǎn)評(píng)：與直線AxByC0平行的直線方程可設(shè)為AxByD0(CD)變式訓(xùn)練1過點(diǎn)A(1,2)，且平行于直線2x3y50的直線方程是_解析：設(shè)所求直線方程為2x3ym0(m5)，則2132m0，解得m4，即所求直線方程為2x3y40.答案：2x3y402求與直線2x3y50平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距之和是的直線l的方程解：設(shè)直線l的方程為2x3ym0(m5)當(dāng)x0時(shí)，y；當(dāng)y0時(shí)，x.則，解得m1.即直線l的方程為2x3y10.3求通過下列各點(diǎn)且與已知直線平行的直線方程：(1)(1,2)，yx1；(2)(1，4)，2x3y50.解：(1)因?yàn)樗笾本€與已知直線平行，所以可設(shè)所求直線為yxb.由于所求直線過點(diǎn)(1,2)，代入方程，得b.因此所求方程為yx，即x2y50.(2)設(shè)所求的直線方程為2x3yD0.由于所求直線過點(diǎn)(1，4)，代入方程，得D10.因此，所求直線方程為2x3y100.思路2例2判斷下列各對(duì)直線是否平行，并說明理由(1)l1：y3x2，l2：y3x5；(2)l1：y2x1，l2：y3x；(3)l1：x5，l2：x8.解：(1)設(shè)兩直線的斜率分別是k1，k2，在y軸上截距分別是b1，b2，則k13，b12，k23，b25.因?yàn)閗1k2，b1b2，所以l1l2.(2)設(shè)兩直線的斜率分別是k1，k2，在y軸上截距分別是b1，b2，則k12，k23，b11，b20.因?yàn)閗1k2，所以l1與l2不平行(3)由方程可知l1x軸，l2x軸，且兩直線在x軸上截距不相等，所以l1l2.點(diǎn)評(píng)：判斷兩直線是否平行時(shí)，要對(duì)直線的斜率討論，特別是當(dāng)斜率都不存在時(shí)，即直線xa與直線xb(ab)平行變式訓(xùn)練1直線l1過A(m,1)，B(1，m)，直線l2過點(diǎn)P(1,2)，Q(5,0)，且l1l2，則m_.解析：k1，k2，由于l1l2，則，解得m.答案：2已知直線l1：xy10，直線l2：kx2y30，且l1l2，則k_.答案：2例3已知兩直線l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，當(dāng)m為何值時(shí)，直線l1與l2(1)平行；(2)重合；(3)相交？解：對(duì)于平行及重合的判斷，可以通過斜率與截距來分析而對(duì)于l1與l2相交的情況，只能通過解方程組來尋求規(guī)律，當(dāng)m0時(shí)，l1：x60，l2：2x3y0，此時(shí)l1與l2相交當(dāng)m0時(shí)，l1：yx，l2：yxm.(1)若l1l2，則，解得m1.(2)若l1與l2重合，則，解得m3.故m1時(shí)l1l2；m3時(shí)l1與l2重合(3)由l1的方程得xmy6，代入l2的方程得(m2)(my6)3y2m0，即(m22m3)y124m，顯然，m22m30時(shí)無解，只有當(dāng)m22m30，即m1且m3時(shí)，方程才有解，且是唯一解，故只有當(dāng)m1且m3時(shí)兩直線相交點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩直線相交、平行與重合的條件，要正確解決本題需要有足夠的耐心和具有分類討論的能力變式訓(xùn)練設(shè)三條直線l1：xy10，l2：kx2y30，l3：x(k1)y50.若這三條直線交于一點(diǎn)，求k的值解：解由l1、l2的方程組成的方程組得所以l1與l2的交點(diǎn)是P(，)又因?yàn)閘1、l2、l3交于一點(diǎn)，即P點(diǎn)坐標(biāo)滿足直線l3的方程，(k1)50.解得k7或2(舍去)所以k7.1已知直線l1：ax3y10，l2：x(a2)ya0，它們的傾斜角及斜率依次分別為1，2，k1，k2則(1)a_時(shí)，1150；(2)a_時(shí)，l2x軸；(3)a_時(shí)，l1l2；(4)a_時(shí)，l1、l2重合答案：(1)(2)2(3)3(4)12求下列兩條直線的交點(diǎn)：l1：x2y10，l2：x2y20.解：解方程組得所以這兩條直線的交點(diǎn)是M(，)3已知平行四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0)，B(2，1)，C(4,2)，D(2,3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明分析：先作圖猜想，然后給出證明由斜率相等得兩組直線分別平行，四邊形ABCD是平行四邊形證明：AB邊所在直線的斜率kAB，CD邊所在直線的斜率kCD，BC邊所在直線的斜率kBC，DA邊所在直線的斜率kDA.因?yàn)閗ABkCD，kBCkDA，所以ABCD，BCDA.因此，四邊形ABCD是平行四邊形4判定下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，若相交，則求出交點(diǎn)(1)l1：7x2y10，l2：14x4y20.(2)l1：()xy7，l2：x()y60.(3)l1：3x5y10，l2：4x3y5.答案：(1)重合；(2)平行；(3)相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)5求過點(diǎn)A(0，4)且與直線2x3y50平行的直線方程解法一：直線2x3y50的斜率為，所求直線斜率為.又直線過點(diǎn)A(0，4)，由直線方程的點(diǎn)斜式易得所求直線方程為2x3y120.解法二：設(shè)與直線2x3y50平行的直線l的方程為2x3ym0，l經(jīng)過點(diǎn)A(0，4)，203(4)m0，解之，得m12.所求直線方程為2x3y120.請(qǐng)你探究一下三條直線l1：xay10，l2：xya0，l3：axy10構(gòu)成三角形的條件是什么？方法一：任兩條直線都相交，則，故a1.又三條直線不交于同一點(diǎn)，故其中兩條直線的交點(diǎn)(1a,1)不在直線axy10上，即a(1a)110，a2a20，(a2)(a1)0，a2，a1.綜合上述結(jié)果，以上三條直線構(gòu)成三角形的條件是a1，a2.方法二：因?yàn)槿龡l直線能構(gòu)成三角形，所以三條直線兩兩相交且不共點(diǎn)，即任意兩條直線都不平行，且三線不共點(diǎn)可以把不能構(gòu)成三角形的情況排除掉若三條直線交于同一點(diǎn)，則其中兩條直線的交點(diǎn)(1a,1)在直線axy10上，a(a1)110，a1或a2.若l1l2，則有1，a1；若l2l3，則有1a，a1；若l1l3，則有a，a1.所以若三條直線構(gòu)成三角形，則需a1，a2.本節(jié)課學(xué)習(xí)了：1兩條直線平行、相交與重合的條件；2求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)，解決有關(guān)平行問題本節(jié)練習(xí)B1,2題本節(jié)課從知識(shí)內(nèi)容來說并不是很難，但從解析幾何的特點(diǎn)看，就需要培養(yǎng)學(xué)生如何利用直線方程來討論其特點(diǎn)，得到直線交點(diǎn)，以及交點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)于直線在平面內(nèi)的相對(duì)位置關(guān)系在教學(xué)過程中應(yīng)該圍繞兩直線一般方程的系數(shù)的變化來揭示兩直線方程聯(lián)立解的情況，從而判定兩直線位置特點(diǎn)，其實(shí)質(zhì)是直線方程AxByC0中A、B、C就表示了直線的本質(zhì)屬性還要注重研究方法的探討，為將學(xué)習(xí)圓錐曲線時(shí)，對(duì)于曲線交點(diǎn)的研究打下基礎(chǔ)著名數(shù)學(xué)家陳省身(公元1911年2004年12月3日)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，沃爾夫獎(jiǎng)與菲爾茲獎(jiǎng)是公認(rèn)的能與諾貝爾獎(jiǎng)相媲美的數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)菲爾茲獎(jiǎng)主要獎(jiǎng)勵(lì)在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中做出突出貢獻(xiàn)的年輕數(shù)學(xué)家，而沃爾夫獎(jiǎng)主要獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)上做出開創(chuàng)性工作、具有世界聲譽(yù)的數(shù)學(xué)家到1990年為止，世界上僅有24位數(shù)學(xué)家獲得過沃爾夫獎(jiǎng)，而陳省身教授就是其中之一他由于在整體微分幾何上的杰出工作獲得1984年度沃爾夫獎(jiǎng)，成為唯一獲此殊榮的華人數(shù)學(xué)家陳省身先生1911年生，浙江嘉興人.1930年畢業(yè)于南開大學(xué)數(shù)學(xué)系，受教于姜立夫教授.1934年獲清華大學(xué)碩士學(xué)位同年入德國(guó)漢堡大學(xué)隨布拉施克教授研究幾何，僅用了1年零3個(gè)月便在1936年獲博士學(xué)位后，以“法國(guó)巴黎索邦中國(guó)基金會(huì)博士后研究員”身份到巴黎大學(xué)從事研究工作，師從國(guó)際數(shù)學(xué)大師E嘉當(dāng).19371943年，任清華大學(xué)和西南聯(lián)合大學(xué)教授.19431946年在美國(guó)普林斯頓高級(jí)研究所任研究員在微分幾何中高斯波內(nèi)公式的研究和拓?fù)鋵W(xué)方面取得重要進(jìn)展.19461948年籌建中央數(shù)學(xué)研究所并任代理所長(zhǎng).19491960年，任美國(guó)芝加哥大學(xué)教授，19601979年任加州大學(xué)伯克利分校教授，19811984年任美國(guó)國(guó)家數(shù)學(xué)研究所首任所長(zhǎng)，后任名譽(yù)所長(zhǎng)他是美國(guó)科學(xué)院院士，法國(guó)、意大利、俄羅斯等國(guó)家科學(xué)院外籍院士他對(duì)整體微分幾何的深遠(yuǎn)貢獻(xiàn)，影響了整個(gè)數(shù)學(xué)界，被公認(rèn)為“20世紀(jì)偉大的幾何學(xué)家”，先后獲美國(guó)國(guó)家科學(xué)獎(jiǎng)?wù)?、以色列沃爾夫?jiǎng)、中國(guó)國(guó)際科技合作獎(jiǎng)及首屆邵逸夫數(shù)學(xué)科學(xué)獎(jiǎng)等多項(xiàng)榮譽(yù)陳省身對(duì)祖國(guó)心懷赤誠(chéng)，1972年后多次回到祖國(guó)訪問講學(xué)，慨言“為祖國(guó)工作，是我崇高的榮譽(yù)”.xx年定居南開大學(xué)，被天津市人民政府授予永久居留權(quán)他盛贊新中國(guó)欣欣向榮，矚望祖國(guó)早日統(tǒng)一，誠(chéng)摯地向黨和國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人就發(fā)展科學(xué)事業(yè)、培養(yǎng)和引進(jìn)人才等建言獻(xiàn)策，受到高度重視.1984年應(yīng)聘出任南開數(shù)學(xué)研究所所長(zhǎng)，創(chuàng)辦立足國(guó)內(nèi)、面向世界培養(yǎng)中國(guó)高級(jí)數(shù)學(xué)人才基地努力推進(jìn)中國(guó)科學(xué)家與美國(guó)及其他各國(guó)的學(xué)術(shù)交流，促成國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開，并被推選為大會(huì)名譽(yù)主席他殫精竭慮地為把中國(guó)建成數(shù)學(xué)大國(guó)、科技強(qiáng)國(guó)貢獻(xiàn)力量，多次受到鄧小平、江澤民等黨和國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人接見，高度稱贊他對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展所作的杰出貢獻(xiàn)除了在數(shù)學(xué)上做出的巨大成就，陳省身教授還培養(yǎng)了一大批世界級(jí)的科學(xué)家，其中包括諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者楊振寧，菲爾茲獎(jiǎng)獲得者丘成桐，中國(guó)國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)獲得者吳文俊等