2019年四川成人高考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)(理)真題【帶答案】

2019年四川成人高考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)(理)真題及答案本試卷分第 I 卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。滿分 150 分?？荚嚂r(shí)間120 分鐘。第卷(選擇題，共 85 分)一、選擇題(本大題共 17 小題，每小題 5 分，共 85 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.設(shè)全集 U=1,2,3,4集合 M=3,4，則CU M =【】A.2,3B.2，4C.1，2D.1，42. 函數(shù) y=cos4x 的最小正周期為【】A. pB. pC.pD. 2p243.設(shè)甲：b=0；乙：函數(shù) y=kx+b 的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則【】A. 甲是乙的充分條件但不是必要條件B. 甲是乙的充要條件C. 甲是乙的必要條件但不是充分條件D. 甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件)4. 已知tana= 1 .則tan(a+ p= 【】2A.-3B. - 1 34C.3D. 1 31- x25. 函數(shù) y =的定義域是【】A. x x -1B. x x 1C. x -1 x 1D. x x -16. 設(shè) 0<x<1，則 【】A. log2 x > 0B. 0 < 2x < 1C. log1 x < 02D.1 < 2x < 27. 不等式 x + 1 > 1 的解集為【】22A. x x > 0或x < -1C. x x > -1B. x -1 < x < 0D. x x < 08. 甲、乙、丙、丁 4 人排成一行，其中甲、乙必須排在兩端，則不同的排法共有【】A.4 種B.2 種C.8 種D.24 種9.若向量 a=(1，1)，b=(1，一 1)，則 1 a - 3 b = 【】22A.(1.2)B.(-1.2)C.(1，-2)D.(-1，-2)1310. log 1+162 + (-2)0 = 【】A.2B.4C.3D.511. 函數(shù) y = x2 - 4x - 5 的圖像與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，則|AB|=A.3B.4C.6D.512. 下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是 【】A. y = - 2x213. 雙曲線 x9B.y=-2x+3C. y = x2 - 3y2- = 1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 【】16D.y=3cosx7A.(0，-)，(0，)B.(-，0)，(，0)777C.(0，-5)，(0，5)D.(-5，0)，(5，0)14. 若直線mx + y -1 = 0 與直線4x + 2 y +1 = 0 平行，則 m=【】A.-1B .0C.2D.115. 在等比數(shù)列an 中， 若a4a5 = 6,則a2a3a6a7 = 【】A.12B.36C.24D.7216. 已知函數(shù) f (x) 的定義域?yàn)?R，且 f (2x) = 4x +1, 則 f (1) = 【】A.9B.5C.7D.317. 甲、乙各自獨(dú)立地射擊一次，已知甲射中 10 環(huán)的概率為 0.9，乙射中 10 環(huán)的概率為 0.5，則甲、乙都射中 10 環(huán)的概率為 【】A.0.2B.0.45C.0.25D.0.75第卷(非選擇題，共 65 分)二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分)218. 橢圓 x4+ y2= 1的離心率為 。19. 函數(shù) f (x) = x2 - 2x +1在 x=1 處的導(dǎo)數(shù)為 。20.設(shè)函數(shù) f(x)=x+b，且 f(2)=3，則 f(3)= 。21.從一批相同型號(hào)的鋼管中抽取 5 根，測(cè)其內(nèi)徑，得到如下樣本數(shù)據(jù)(單位：mm)：110.8，109.4，111.2，109.5，109.1，則該樣本的方差為 mm.三、解答題(本大題共 4 小題，共 49 分.解答應(yīng)寫出推理、演算步驟)22.(本小題滿分 12 分)已知為an 等差數(shù)列，且a3 = a5 +1(1)求an 的公差 d；(2)若a1 = 2 ，求an 的前 20 項(xiàng)和S20 .23.(本小題滿分 12 分)在ABC 中， 已知 B=75， cos C =22(1) 求 cosA；(2) 若 BC=3，求 AB.24.(本小題滿分 12 分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 已知M 的方程為 x2 + y2 - 2x + 2 y - 6 = 0 ，O 經(jīng)過(guò)點(diǎn) M.(1) 求O 的方程；(2) 證明：直線 x-y+2=0 與M，O 都相切.25.(本小題滿分 13 分)已知函數(shù) f (x) = 2x3 -12x +1,求 f (x) 的單調(diào)區(qū)間和極值.答案及解析一、選擇題1. 【答案】C【考情點(diǎn)撥】本題考查了補(bǔ)集的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】CuM=U-M=1,2.2. 【答案】A【考情點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的最小正周期的知識(shí)點(diǎn)?！緫?yīng)試指導(dǎo)】函數(shù) y=cos4x 的最小正周期T = 2p = 2p = p .w423. 【答案】B【考情點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】易知 b=0y=kx+b 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，而 y=kx 十 b 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)b=0， 因此甲是乙的充要條件.4. 【答案】C【考情點(diǎn)撥】本題考查了兩角和的三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn).ptana+ tan p1 +1【應(yīng)試指導(dǎo)】tan(a+5. 【答案】C) = 441- tanatan p4= 2= 3.1- 1 12【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的定義域的知識(shí)點(diǎn).1- x21- x2.【應(yīng)試指導(dǎo)】當(dāng)1- x2 0 時(shí)，函數(shù) y =有意義，所以函數(shù) y =的定義域?yàn)閤 -1 x 16. 【答案】D【考情點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)點(diǎn).21【應(yīng)試指導(dǎo)】當(dāng) 0<x<1 時(shí)，1 < 2x < 2 , log x < 0, log x > 027. 【答案】A【考情點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值不等式的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】x + 1 > 1 x + 1 > 1 或x + 1 < - 1 ,即x > 0或x < -1 ,故絕對(duì)值不222222等式的解集為x x > 0或x < -18. 【答案】A【考情點(diǎn)撥】本題考查了排列組合的知識(shí)點(diǎn)【應(yīng)試指導(dǎo)】甲乙必須排在兩端的排法有C1 A2 = 4 種。229. 【答案】B【考情點(diǎn)撥】本題考查了向量的運(yùn)算的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】 1 a - 3 b = 1 (1,1)- 3 (1,-1) = (一 1，2)222210. 【答案】D【考情點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算的知識(shí)點(diǎn).31【應(yīng)試指導(dǎo)】log 1+162 + (-2)0 = 0 + 4 +1 = 511. 【答案】C【考情點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)間距離的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】令 y = x2 - 4x - 5 = 0 ，解得 x=-1 或 x=5，故 A，B 兩點(diǎn)間的距離為|AB|=6.12. 【答案】A【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性的知識(shí)點(diǎn)【應(yīng)試指導(dǎo)】對(duì)于 A 選項(xiàng)， f (-x) = - 2 = 2 = - f (x) 故 f (x) = - 2 是奇函數(shù).13. 【答案】D- xxx【考情點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的知識(shí)點(diǎn).2【應(yīng)試指導(dǎo)】雙曲線 x9- y216= 1 的焦點(diǎn)在 x 軸上易知 a=9,b=16，故 c=a+b=9+16=25，因此焦點(diǎn)坐標(biāo)為(一 5，0)，(5.0).14. 【答案】C【考情點(diǎn)撥】本題考查了直線的位置關(guān)系的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】?jī)芍本€平行斜率相等，故有-m=-2，即 m=2.15. 【答案】B【考情點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的知識(shí)點(diǎn)【應(yīng)試指導(dǎo)】a a a a= a a a a = (a a )2 = 36.2 3 6 716. 【答案】D2 73 64 5【考情點(diǎn)拔】本題考查了函數(shù)的定義域的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】 f (1) = f (2 1 ) = 4 1 +1 = 32217. 【答案】B【考情點(diǎn)撥】本題考查了獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】甲乙都射中 10 環(huán)的概率 P=0.90.5=0.45. 二、填空題18. 【答案】【考情點(diǎn)撥】本題考查了橢圓的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】由題可知，a=2，b=1，故c =.離心率e = c =3a2 + b23a219. 【答案】0【考情點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】 f (x) = (x2 - 2x +1) = 2x - 2 ，故 f (1) = 2 1- 2 = 020. 【答案】4【考情點(diǎn)撥】本題考查了一元一次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)【應(yīng)試指導(dǎo)】由題可知 f(2)=2+b=3，得 b=1，故 f(3)=3 十 b=3+1=4.21. 【答案】0.7【考情點(diǎn)撥】本題考查了樣本方差的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】樣本平均值 x = (110.8 +109.4 +111.2 +109.5 +109.1)/ 5 = 110故樣本方差 S=(110.8 一 110)+(109.4 一 110)+(111.2 一110)十(109.5 一 110)十(109.1 一 110)/5=0.7.三、解答題22.(1)設(shè)公差為 d，易知a5 = a3 + 2d ,故a5= a3+ 2d = a3-1, ，因此有d = - 12(2) 由前 n 項(xiàng)和公式可得S20= 20a1+ 20 (20 -1) d 2= 20 2 + 20 (20 -1)- 1 = -55.223. (1) 由 cosC=2 得 C=45.2故 A=180-75-45=60.因此 cosA=cos 60 = 12(2)由正弦定理BCsin A= ABsin C故 AB = BC sin Csin A32= 232=624.(1)M 可化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x -1)2 + ( y +1)2 = (2其圓心 M 點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，一 1)，2)22半徑為r1 = 2,O 的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，可設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為 x+y=r,20 過(guò) M 點(diǎn)，故有r2 =因此O 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x+y=2.1+1+ 2 22(2)點(diǎn) M 到直線的距離d1 = 20 + 0 + 2 22點(diǎn) O 到直線的距離d2 =故M 和O 的圓心到直線 x-y+2=0 的距離均等于其半徑， 即直線 x-y+2=0 與M 和都相切.25. f (x) = 6x2 -12 令 f (x) = 0可得 x1 =2當(dāng) x < -, x2 = -22或 x >2時(shí)， f (x) > 0 ；2222當(dāng)-< x <時(shí)， f (x) < 0 ；故 f (x) 的單調(diào)增區(qū)間是(-,-2 ， (2,+2單調(diào)減區(qū)間是(- 2,2 .當(dāng) x = -時(shí)，函數(shù)取得極大值 f (-2) = 8+1 ；2當(dāng) x =時(shí)，函數(shù)取得極小值 f (2) = -8+1