2019-2020年高中數(shù)學 《基本不等式》教案2 蘇教版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 《基本不等式》教案2 蘇教版必修5.doc
2019-2020年高中數(shù)學 基本不等式教案2 蘇教版必修5教學目標:使學生能夠運用均值不等式定理來討論函數(shù)的最大值和最小值問題。教學重點、難點:均值不等式定理的應用。教學過程:1復習回顧2例題講解:例1:求下列函數(shù)的值域(1)y3x 2 (2)yx解:(1)y3x 22 y,+) (2)當x0時,yx22;當x0時,y2y(,22,+)例2:當x1時,求函數(shù)yx的最小值解:y(x1)1(x1)213函數(shù)的最小值是3問題:x8時?總結:一正二定三相等。介紹:函數(shù)yx的圖象及單調(diào)區(qū)間例3:求下列函數(shù)的值域(1)y = (2)y = 解:(1)y(x1) 1當x10時,y 21 ;當x10時,y 21即函數(shù)的值域為:(,2121,+) (2)當x10時,令t = 則問題變?yōu)椋簓 = ,t(,2121,+) y,0)(0,又x1 = 0時,y = 0即y ,說明:這類分式函數(shù)的值域也可通過判別式法求值域,但要注意檢驗。例4:求下列函數(shù)的最大值(1)y2x(12x)(0x)(2)y2x(13x)(0x)例5:已知x2y1,求 的最小值。3課堂小結一般說來,和式形式存在最小值,湊積為常數(shù);積的形式存在最大值,湊和為常數(shù),要注意定理及變形的應用。4課后作業(yè) 1)已知x + y = 2,求 2 x2 y的最小值。 2)求函數(shù)y = (x0)的最大值。 3)求函數(shù)y = 的值域。 4)已知函數(shù)y = (3x2)(13x)(1)當x時,求函數(shù)的最大值;(2)當0x時,求函數(shù)的最大、最小值。教學后記: 通過這節(jié)課,讓學生對基本不等式有更深的體會,同時,對定理中的限制條件也有更深的理解。