2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 4 簡單線性規(guī)劃 第1課時(shí) 二元一次不等式(組)與平面區(qū)域同步練習(xí) 北師大版必修5.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 4 簡單線性規(guī)劃 第1課時(shí) 二元一次不等式(組)與平面區(qū)域同步練習(xí) 北師大版必修5 一、選擇題 1．不等式x＋3y－1<0表示的平面區(qū)域在直線x＋3y－1＝0的(　　) A．右上方　 B．右下方 C．左下方　 D．左上方 [答案]　C [解析]　畫出不等式x＋3y－1<0表示的平面區(qū)域如圖所示． 2．不等式x－y＋1≥0表示的平面區(qū)域是(　　) [答案]　B [解析]　將點(diǎn)(0,0)代入不等式，得1≥0成立，排除C、D，將點(diǎn)(－2,0)代入不等式，得－1≥0，不成立，排除A，故選B. 3．當(dāng)a≠0時(shí)，不等式x＋(a－1)y＋3>0表示(　　) A．直線x＋(a－1)y＋3＝0上方的平面區(qū)域 B．直線x＋(a－1)y＋3＝0下方的平面區(qū)域 C．當(dāng)a>1時(shí)表示直線x＋(a－1)y＋3＝0上方的平面區(qū)域，當(dāng)a<1時(shí)表示直線x＋(a－1)y＋3＝0下方的平面區(qū)域 D．當(dāng)a<1時(shí)表示直線x＋(a－1)y＋3＝0上方的平面區(qū)域，當(dāng)a>1時(shí)表示直線x＋(a－1)y＋3＝0下方的平面區(qū)域 [答案]　C [解析]　本題考查二元一次不等式與平面區(qū)域．可以取特值檢驗(yàn)，當(dāng)a＝2時(shí)，x＋y＋3>0表示直線x＋y＋3＝0上方的平面區(qū)域，當(dāng)a＝0時(shí)，x－y＋3>0表示直線x－y＋3＝0下方的平面區(qū)域，故排除A、B、D，故選C. 4．(xx山東濰坊測(cè)試)不等式組 表示的平面區(qū)域是(　　) A．兩個(gè)三角形　 B．一個(gè)三角形 C．梯形　 D．等腰梯形 [答案]　B [解析]　如圖所示，(x－y＋1)(x＋y＋1)≥0表示如圖(1)所示的對(duì)角區(qū)域，且兩直線交于點(diǎn)A(－1,0)． 故添加條件－1≤x≤2后表示的區(qū)域如圖(2)． 5．直線2x＋y－10＝0與不等式組表示的平面區(qū)域的公共點(diǎn)有(　　) A．0個(gè)　 B．1個(gè) C．2個(gè)　 D．無數(shù)個(gè) [答案]　B [解析]　本題考查不等式(組)表示平面區(qū)域，考查學(xué)生分析問題的能力．不等式(組)表示可行域的畫法，“直線定界，特殊點(diǎn)定域”． 可行域如圖所示． 由于－2<－，且直線2x＋y－10＝0過(5,0)點(diǎn)，所以交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，是(5,0)． 6．原點(diǎn)和點(diǎn)(1,1)在直線x＋y－a＝0兩側(cè)，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)<0或a>2　 B．a(chǎn)＝2或a＝0 C．0<a<2　 D．0≤a≤2 [答案]　C [解析]　根據(jù)點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,1)位于直線x＋y－a＝0的兩側(cè)可得(－a)(2－a)<0，解得0<a<2. 二、填空題 7．點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(－1,3)在直線2x＋ay－1＝0的同一側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． [答案]　(－∞，－)∪(1，＋∞) [解析]　∵(2a＋1)(3a－3)＞0，∴a＜－或a＞1. 8.表示的平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________． [答案]　5 [解析]　x＝0時(shí)0≤y<1， ∴可取(0,0)　x＝1時(shí)0≤y<2， ∴可取(1,0)，(1,1) x＝2時(shí)0≤y<， 可取(2,0)，(2,1) ∴有下列整點(diǎn)(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，共5個(gè)． 三、解答題 9．(xx濟(jì)南高二檢測(cè))在△ABC中，各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)，寫出△ABC區(qū)域所表示的二元一次不等式組． [解析]　如圖所示． 可求得直線AB，BC，CA的方程分別為x＋2y－1＝0， x－y＋2＝0,2x＋y－5＝0. 由于△ABC區(qū)域在直線AB右上方，∴x＋2y－1≥0； 在直線BC右下方，∴x－y＋2≥0； 在直線AC左下方，∴2x＋y－5≤0. ∴△ABC區(qū)域可表示為 10．畫出不等式組 [解析]　不等式x＋y≤5表示直線x＋y＝5及其左下方的區(qū)域， 不等式x－2y>3表示直線x－2y＝3右下方區(qū)域， 不等式x＋2y≥0表示直線x＋2y＝0及其右上方區(qū)域， 故不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示. 一、選擇題 1．如圖中陰影部分表示的平面區(qū)域可用二元一次不等式組來表示的是(　　) A.　　 B. C.　 D. [答案]　C [解析]　先求出邊界直線方程．然后利用口訣“上則同號(hào)，下則異號(hào)”得出二元一次不等式． 2．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(－2，t)在直線x－2y＋4＝0的上方，則t的取值范圍是(　　) A．(－∞，1)　 B．(1，＋∞) C．(－1，＋∞)　 D．(0,1) [答案]　B [解析]　在直線方程x－2y＋4＝0中，令x＝－2，則y＝1，則點(diǎn)P(－2,1)在直線x－2y＋4＝0上，又點(diǎn)(－2，t)在直線x－2y＋4＝0的上方，如圖知，t的取值范圍是t>1，故選B. 3．不等式組，表示的平面區(qū)域的面積為(　　) A．4　　　 B．1　　　 C．5　　　 D．無窮大 [答案]　B [解析]　如圖，作出可行域，△ABC的面積，即為所求，易得A(1,2)，B(2,2)，C(3,0)，則S△ABC＝12＝1. 4．完成一項(xiàng)裝修工程，木工和瓦工的比例為23，請(qǐng)木工需付工資每人50元，請(qǐng)瓦工需付工資每人40，現(xiàn)有工資預(yù)算2000元，設(shè)木工x人，瓦工y人，請(qǐng)工人數(shù)的限制條件是(　　) A.　 B. C.　 D. [答案]　C [解析]　排除法：∵x、y∈N＋，排除B、D. 又∵x與y的比為23.故排除A. 二、填空題 5．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,4)，B(－2,0)，C(2,0)，則△ABC內(nèi)任意點(diǎn)(x，y)所滿足的條件為________． [答案]　 [解析]　分別求三邊的直線方程，易得y＝0,2x－y＋4＝0,2x＋y－4＝0.在三角形內(nèi)找一點(diǎn)(0,1)以確定各不等式的不等號(hào)的方向．因不包括邊界，所求三個(gè)不等式分別為：y>0,2x－y＋4>0,2x＋y－4<0. 6．不等式|x|＋|y|≤2所表示的平面區(qū)域的面積為________． [答案]　8 [解析]　不等式|x|＋|y|≤2等價(jià)于不等式組， 畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示． 由圖可知，四邊形ABCD為正方形， |AB|＝2，∴S＝(2)2＝8. 三、解答題 7．某運(yùn)輸公司接受了向抗震救災(zāi)地區(qū)每天至少送180噸支援物資的任務(wù)．已知該公司有8輛載重6噸的A型卡車和4輛載重為10 噸的B型卡車，有10名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數(shù)為：A型卡車4次，B型卡車3次．列出調(diào)配車輛的數(shù)學(xué)關(guān)系式，畫出平面區(qū)域． [解析]　設(shè)每天派出A型車x輛、B型車y輛， 則，即. 畫出平面區(qū)域如圖中陰影部分． 8．如圖所示，在△ABC中，A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)，寫出△ABC區(qū)域所表示的二元一次不等式組． [解析]　解法一：由兩點(diǎn)式得AB、BC、CA的直線方程并化簡． AB：x＋2y－1＝0，BC：x－y＋2＝0；CA：2x＋y－5＝0. ∵原點(diǎn)(0,0)不在每條線上，將原點(diǎn)坐標(biāo)代入到各直線方程左端，結(jié)合式子的符號(hào)可得不等式組 . 解法二：由AB的方程及三角形區(qū)域在AB右方，得不等式x＋2y－1≥0. 同理得x－y＋2≥0. 由CA的方程及三角形區(qū)域在CA左方， 得不等式2x＋y－5≤0. 從而可得不等式組.