2019-2020年高中數(shù)學(xué) 冪函數(shù)教案 蘇教版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 冪函數(shù)教案 蘇教版必修1.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 冪函數(shù)教案 蘇教版必修1教學(xué)目標(biāo):使學(xué)生認(rèn)識(shí)到冪函數(shù)同樣也是一種重要的函數(shù)模型,掌握從特殊到一般地去進(jìn)行類比研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì),并注意與指數(shù)函數(shù)進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí).教學(xué)重點(diǎn):冪函數(shù)的定義和圖象.教學(xué)難點(diǎn):冪函數(shù)的圖象.教學(xué)過(guò)程:.復(fù)習(xí)引入冪函數(shù)的定義.講授新課問(wèn)題1:我們知道,分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以與根式相互轉(zhuǎn)化把下列各函數(shù)先化成根式形式,再指出它的定義域和奇偶性利用計(jì)算機(jī)畫(huà)出它們的圖象,觀察它們的圖象,看有什么共同點(diǎn)?(1)y;(2)y;(3)y;(4)y思路:先將各式化為根式形式,函數(shù)的定義域就是使這些根式有意義的實(shí)數(shù)x的集合;奇偶性直接利用定義進(jìn)行判斷(1)定義域?yàn)?,),(2)(3)(4)定義域都是R;其中(1)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),(2)是奇函數(shù),(3)(4)是偶函數(shù)它們的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)和(1,1),且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增問(wèn)題2:仿照問(wèn)題1研究下列函數(shù)的定義域和奇偶性,觀察它們的圖象看有什么共同點(diǎn)?(1)yx1;(2)yx2;(3)y;(4)y思路:先將負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪,再將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為根式,函數(shù)的定義域就是使這些分式和根式有意義的實(shí)數(shù)x的集合;(1)(2)(4)的定義域都是x|x0,(3)的定義域是(0,);(1)(4)是奇函數(shù),(2)是偶函數(shù),(3)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)它們的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1),且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減,并且以兩坐標(biāo)軸為漸近線總結(jié):研究?jī)绾瘮?shù)時(shí),通常先將負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪,再將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為根式(冪指數(shù)是負(fù)整數(shù)時(shí)化為分式);根據(jù)得到的分式或根式研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)函數(shù)的定義域就是使這些分式和根式有意義的實(shí)數(shù)x的集合;奇偶性和單調(diào)性直接利用定義進(jìn)行判斷問(wèn)題1和問(wèn)題2中的這些冪函數(shù)我們要記住它們圖象的變化趨勢(shì),有利于我們進(jìn)行類比例1討論函數(shù)y的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性,并畫(huà)出圖象的示意圖思路:函數(shù)y是冪函數(shù)(1)要使y有意義,x可以取任意實(shí)數(shù),故函數(shù)定義域?yàn)镽(2)xR,x20 y0(3)f(x)f(x),函數(shù)y是偶函數(shù);(4)n0,冪函數(shù)y在0,上單調(diào)遞增由于冪函數(shù)y是偶函數(shù),冪函數(shù)y在(,0)上單調(diào)遞減(5)其圖象如右圖所示例2比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大?。海?)1.5,1.7;(2)0.71.5,0.61.5;(3)(1.2),(1.25)解析:(1)考查冪函數(shù)y的單調(diào)性,在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增, 1.51.7 1.51.7(2)考查冪函數(shù)y的單調(diào)性,同理0.71.50.61.5(3)先將負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪可知它是偶函數(shù),(1.2)1.2,(1.25)1.25,又1.21.25 (1.2)(1.25) 點(diǎn)評(píng):比較冪形式的兩個(gè)數(shù)的大小,一般的思路是:(1)若能化為同指數(shù),則用冪函數(shù)的單調(diào)性;(2)若能化為同底數(shù),則用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性;(3)若既不能化為同指數(shù),也不能化為同底數(shù),則需尋找一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為橋梁來(lái)比較大小例3求函數(shù)y2x4(x32)值域解析:設(shè)tx,x32,t2,則yt22t4(t1)23當(dāng)t1時(shí),ymin3函數(shù)y2x4(x32)的值域?yàn)?,)點(diǎn)評(píng):這是復(fù)合函數(shù)求值域的問(wèn)題,應(yīng)用換元法.課堂練習(xí)課本P73 1,2.課時(shí)小結(jié)師通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí),大家能熟悉并掌握冪函數(shù)的圖象,提高數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力.課后作業(yè)課本P73 習(xí)題1,2,3,4