2019-2020年高中數(shù)學《 3.4 基本不等式 》教案1 新人教A版必修5.doc

2019-2020年高中數(shù)學 3.4 基本不等式 教案1 新人教A版必修5主備人：執(zhí)教者：【學習目標】1知識與技能：學會推導并掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號“”取等號的條件是：當且僅當這兩個數(shù)相等；2過程與方法：通過實例探究抽象基本不等式；3情態(tài)與價值：通過本節(jié)的學習，體會數(shù)學來源于生活，提高學習數(shù)學的興趣 【學習重點】應用數(shù)形結合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式的證明；【學習難點】基本不等式等號成立條件【授課類型】 新授課【學習方法】 講練結合【學習過程】1.課題導入基本不等式的幾何背景：如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。你能在這個圖案中找出一些相等關系或不等關系嗎？教師引導學生從面積的關系去找相等關系或不等關系。2.講授新課1探究圖形中的不等關系將圖中的“風車”抽象成如圖，在正方形ABCD中右個全等的直角三角形。設直角三角形的兩條直角邊長為a,b那么正方形的邊長為。這樣，4個直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為。由于4個直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個不等式：。當直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時，正方形EFGH縮為一個點，這時有。2得到結論：一般的，如果3思考證明：你能給出它的證明嗎？證明：因為 當所以，即41）從幾何圖形的面積關系認識基本不等式特別的，如果a>0,b>0,我們用分別代替a、b ，可得，通常我們把上式寫作： 2）從不等式的性質(zhì)推導基本不等式用分析法證明：要證 (1)只要證 a+b (2)要證（2），只要證 a+b- 0 （3）要證（3），只要證 （ - ） （4）顯然，（4）是成立的。當且僅當a=b時，（4）中的等號成立。 3）理解基本不等式的幾何意義探究：課本第110頁的“探究”在右圖中，AB是圓的直徑，點C是AB上的一點，AC=a,BC=b。過點C作垂直于AB的弦DE，連接AD、BD。你能利用這個圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎？易證tADtDB，那么D2AB即D.這個圓的半徑為，顯然，它大于或等于CD，即，其中當且僅當點C與圓心重合，即ab時，等號成立.因此：基本不等式幾何意義是“半徑不小于半弦”評述：1.如果把看作是正數(shù)a、b的等差中項，看作是正數(shù)a、b的等比中項，那么該定理可以敘述為：兩個正數(shù)的等差中項不小于它們的等比中項.2.在數(shù)學中，我們稱為a、b的算術平均數(shù)，稱為a、b的幾何平均數(shù).本節(jié)定理還可敘述為：兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).補充例題例1 已知x、y都是正數(shù)，求證：(1)2；(2)（xy）（x2y2）（x3y3）x3y3.分析：在運用定理：時，注意條件a、b均為正數(shù)，結合不等式的性質(zhì)(把握好每條性質(zhì)成立的條件)，進行變形.解：x，y都是正數(shù) 0，0，x20，y20，x30，y30(1)2即2.(2)xy20 x2y220 x3y320（xy）（x2y2）（x3y3）222x3y3即（xy）（x2y2）（x3y3）x3y3.3.隨堂練習1.已知a、b、c都是正數(shù)，求證（ab）（bc）（ca）abc分析：對于此類題目，選擇定理：（a0，b0）靈活變形，可求得結果.解：a，b，c都是正數(shù)ab20bc20ca20（ab）（bc）（ca）222abc即（ab）（bc）（ca）abc.4.課時小結本節(jié)課，我們學習了重要不等式a2b22ab；兩正數(shù)a、b的算術平均數(shù)（），幾何平均數(shù)（）及它們的關系（）.它們成立的條件不同，前者只要求a、b都是實數(shù)，而后者要求a、b都是正數(shù).它們既是不等式變形的基本工具，又是求函數(shù)最值的重要工具(下一節(jié)我們將學習它們的應用).我們還可以用它們下面的等價變形來解決問題：ab，ab（）2.5.作業(yè) 同步學案3.4（1）個性設計