2019-2020年高三數(shù)學函數(shù)的奇偶性、周期性及圖象的對稱性的相互關(guān)系探究人教版.doc

2019-2020年高三數(shù)學函數(shù)的奇偶性、周期性及圖象的對稱性的相互關(guān)系探究人教版教學目標在學生理解函數(shù)的奇偶數(shù)、周期性及圖象的對稱性(“簡稱“三性”)的基礎(chǔ)上，進一步探究它們間的相互關(guān)系讓學生體驗研究問題的過程，轉(zhuǎn)變學生的學習方式培養(yǎng)學生探究問題的能力和創(chuàng)新意識教學重點函數(shù)“三性”的相互關(guān)系的探究，培養(yǎng)探究能力與創(chuàng)新意識教學難點反思結(jié)論，發(fā)現(xiàn)“三性”的相互關(guān)系教學過程一、觀察、反思師：根據(jù)課前提供給大家的背景材料，通過這幾天的研究與學習，今天上午這兩節(jié)課，就請同學們來展示一下學習成果首先來再現(xiàn)一下函數(shù)y=cosx與y=sinx的奇偶性、周期性及圖象對稱性的相關(guān)結(jié)論(利用多媒體顯示兩函數(shù)的圖象，如圖、)yxxy=sinxy=cosxy 圖 圖師生共同參與并歸納成如下表(由多媒體顯示) 函數(shù)奇偶性對 稱 性周期性y=cosx偶函數(shù)對稱軸x=k，kzf(-x)=f(+x)(特例)f(2+x)=f(x)f(-x)=f(x)對稱中心(k+，0)，kzf(-x)=-f(+x)(特例)y=sinx奇函數(shù)對稱軸x=k+ ，kzf(-x)=f(+x)(特例)f(2+x)=f(x)f(-x)=-f(x)對稱中心(k ，0 )，kzf(-x)=-f(+x)(特例)師：這兩個函數(shù)從函數(shù)的“三性”角度來欣賞，確是比較優(yōu)美，美就美在將函數(shù)“三性”集于一身那么這類函數(shù)還有沒有？生：還有，例如正切函數(shù)y=tgx 與余切函數(shù)y=ctgx 二、試驗、猜想師：這一現(xiàn)象是偶然的呢？還是偶然中有其必然性，你能不能再找一個函數(shù)作進一步的試驗下面請每一個課題組選一位同學，將本組構(gòu)造的函數(shù)展示給同學們，讓大家來共享你的成果生：1已知函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù)，且關(guān)于直線x=1 對稱，當 x0, 1時, f(x)=x2, 作出函數(shù)的圖象(作圖過程略)從圖3中不難發(fā)現(xiàn)，函數(shù)具有周期性，且周期為2 圖2已知函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù)，且 f(x+2)=f(x)，當x0，1時，f(x)=x2，(作圖過程略)，由圖3可知，函數(shù)的對稱軸為x=k，kz 3已知函數(shù)y=f(x)，滿足f(x+2)=f(x)，且f(1-x)=f(1+x)，當x0，1時，f(x)=x2 (作圖過程略)，由圖3可知，函數(shù)為偶函數(shù)師：能將上面三個命題寫成一個命題形式嗎？生：已知函數(shù)y=f(x)，當x0，1時，f(x)=x2，給出三個論斷1f(x)=f(x)；2f(2x)=f(x)；3f(2+x)=f(x)則以其中兩個論斷為條件，另一個論斷為結(jié)論的命題為真命題師：據(jù)此，請作出一個合情的猜想生：猜想：函數(shù)y=f(x)，給出三個論斷1f(x)=f(x)；2f(2ax)=f(x)；3f(2a+x)=f(x)則以其中兩個論斷為條件，另一個論斷為結(jié)論，得到的命題為真命題三、探索、發(fā)現(xiàn)師：下面由本課題組選三位同學給出對猜想的證明(具體分工由你們自己定)生：由f(2ax)=f(x)，得f(2a+x)=f(x) ，又f(x)=f(x)，得f(2a+x)=f(x) 生：由f(2a+x)=f(x)，得f(2ax)=f(x) ，又f(x)=f(x)，得f(2ax)=f(x) 生：由f(2ax)=f(x)，得f(2a+x)=f(x) ，又f(2a+x)=f(x) ，得f(x)=f(x)師：三位同學的推證的關(guān)鍵是抓住了變量x的任意性，這樣就可以根據(jù)目標進行變形在探索過程中，可以發(fā)現(xiàn)論斷2與論斷3必須具有相同的2a，同學們回過頭來反思圖3的作圖過程，又有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？生：圖象的特征在于兩條對稱軸x=0，x=1，它是產(chǎn)生周期性的關(guān)鍵，在作圖過程中不難發(fā)現(xiàn)2=2(10)師：分析得相當深刻，將這一結(jié)果能否作更大膽的推廣呢？生：能給出三個論斷1y=f(x)的圖象關(guān)于直線 x=a對稱；2y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=b對稱；3y=f(x)是周期函數(shù)，且周期T=2|b-a|為其中一個周期則以其中兩個論斷為條件，另一個論斷為結(jié)論的命題為真命題師：這一命題的證明，就不作展示，請其余各組在課后作進一步的論證四、類比、發(fā)散師：以上重點展示了偶函數(shù)、軸對稱、周期性的相互關(guān)系，請結(jié)合圖1、圖2，作類比、發(fā)散，還可以得到哪一些命題生：1若函數(shù)y=f(x) 為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點A(a，0) 對稱，則函數(shù)y=f(x)為周期函數(shù)，且周期T=4|a|師：這位同學將軸對稱類比為中心對稱，還有嗎？生：2若函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=a 對稱，則函數(shù)y=f(x)為周期函數(shù)，且周期T=2|a| 生：3若函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于點A(a，0) 對稱，則函數(shù)y=f(x) 為周期函數(shù)，且周期T=2|a|師：三位同學均抓住一點進行類比，各自得到一個命題，事實上，以每一個命題中的三個論斷中的二個論斷為條件，另一個作為結(jié)論，均是一個真命題類比肯定還很多，由于時間限制，類比、發(fā)散就到此為止，每個命題的證明就作為作業(yè)下面請其它各組也作一些簡短的展示(略)五、回顧、提高師：通過今天“研究性的學習”知道，研究也并不是什么高不可攀的事情，也并不是專家們的專利，我們中學生也能夠做研究一個問題，首先是我們需要發(fā)現(xiàn)問題，這節(jié)課主要是通過反思兩個熟悉函數(shù)的性質(zhì)，捕捉信息，發(fā)現(xiàn)問題，反思是發(fā)現(xiàn)的源泉反思試驗猜想論證，是發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的一種流程在整個研究性學習過程中，我們還多次使用逼近與聯(lián)想類比的思維，這是發(fā)現(xiàn)問題、解決問題常用的兩種思維模式在學習過程中獲得了一個知識，即函數(shù)“三性”的內(nèi)在聯(lián)系留意平時的點點滴滴，學問就在我們身邊六、鞏固、反饋1完成課堂上得到的而沒有證明的各個命題的證明2學習體會一篇3(xx年高考題)設(shè)f(x) 是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=1 對稱，對任意x1 ，x20，都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2) ，且f(1)=a>0 ()求 f()及 f()的值；()證明f(x)是周期函數(shù)；()記an=f(2n+ ) ，求 (1n an)教后感對“研究性學習”如何進入課堂的一次償試，這節(jié)課有以下幾點體會“研究性學習”的背景材料的選取將教材中的重要知識點改編為“研究性學習”的背景材料，這無疑是一個豐富的素材基地，它可以發(fā)揮廣大中學教師的優(yōu)勢有時，還可以把自己寫的論文改編為“研究性學習”的背景材料“研究性學習”的教學目標要明確這節(jié)課重點教給學生一個發(fā)現(xiàn)問題的方法再現(xiàn)結(jié)論前與結(jié)論后的反思荷蘭著名數(shù)學教育家弗賴登爾指出：“反思是重要的數(shù)學活動，它是數(shù)學的核心和動力”反思是發(fā)現(xiàn)的源泉、教會學生發(fā)現(xiàn)問題是“研究性學習”的目標之一注意“研究性學習”的課堂操作建立課題小組：一般以10個左右同學為一個課題小組，落實課題小組組長處理好課內(nèi)與課外關(guān)系教師的主要精力是放在課外，課內(nèi)主要是各課題組研究成果的展示點面結(jié)合，本節(jié)教案主要選取一個課題小組的研究方案各個課題小組各有不同的研究方案大致有：奇函數(shù)，軸對稱，周期性；奇函數(shù)，中心對稱，周期性偶函數(shù)，軸對稱，周期性偶函數(shù)，中心對稱，周期性關(guān)于x軸上的兩點成中心對稱，周期性關(guān)于平行于y軸的兩直線對稱，周期性關(guān)于一條平行y軸的直線成軸對稱，與x軸上一點成中心對稱，周期性然后各自進行類比與發(fā)散，真是百花齊放但課堂展示不可能面面俱到，只能以點帶面