2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1第3課時(shí) 正、余弦定理的綜合應(yīng)用練習(xí) 新人教A版必修5.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1第3課時(shí) 正、余弦定理的綜合應(yīng)用練習(xí) 新人教A版必修5一、選擇題1在ABC中，若，則角B等于()A30 B45C60 D90答案B解析由正弦定理知，sinBcosB，0<B<180，B45.2在ABC中，已知(abc)(bca)3bc，則角A等于()A30 B60C120 D150答案B解析(bc)2a2b2c22bca23bc，b2c2a2bc，cosA，A60.3在ABC中，已知2sinAcosBsinC，那么ABC一定是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D正三角形答案B解析2sinAcosBsin(AB)，sin(AB)0，AB4(xx遼寧葫蘆島市一模)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若c2(ab)26，C，則ABC的面積是()A3 BC D3答案C解析由余弦定理得：c2a2b22abcosCa2b2ab(ab)26，ab6，SABCabsinC6.5在ABC中，已知ax，b2，B60，如果ABC有兩解，則x的取值范圍是()Ax>2 Bx<2C2<x< D2<x答案C解析欲使ABC有兩解，須asin60<b<a.即x<2<x，2<x<.6已知銳角ABC的面積為3，BC4，CA3，則角C的大小為()A75 B60C45 D30答案B解析343sinC，sinC，ABC為銳角三角形，C60，故選B二、填空題7(xx重慶文，13)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，則c_.答案4解析由3sin A2sin B及正弦定理知：3a2b，又因?yàn)閍2，所以b3；由余弦定理得：c2a2b22abcos C49223()16，所以c4；故填4.8在ABC中，A60，最大邊與最小邊是方程x29x80的兩個(gè)實(shí)根，則邊BC長為_答案解析A60，可設(shè)最大邊與最小邊分別為b，c.由條件可知，bc9，bc8，BC2b2c22bccosA(bc)22bc2bccosA922828cos6057，BC.三、解答題9在ABC中，SABC15，abc30，AC，求三角形各邊邊長解析AC，180，B120.由SABCacsinBac15得：ac60，由余弦定理b2a2c22accosB(ac)22ac(1cos120)(30b)260得b14，ac16a，c是方程x216x600的兩根所以或 ，該三角形各邊長為14,10和6.10在ABC中，sin(CA)1，sinB.(1)求sinA的值；(2)設(shè)AC，求ABC的面積解析(1)由sin(CA)1，<CA<，知CA.又ABC，2AB，即2AB,0<A<.故cos2AsinB，即12sin2A，sinA.(2)由(1)得cosA.又由正弦定理，得BC3.SABCACBCsinCACBCcosA3.一、選擇題11(xx蘭州市質(zhì)量監(jiān)測)已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，且(bc)(sinBsinC)(ac)sinA，則角B的大小為()A30 B45C60 D120答案A解析由正弦定理得(bc)(bc)a(ac)，即a2c2b2ac，又由余弦定理得：cosB，B30，選A12在ABC中，B60，b2ac，則此三角形一定是()A直角三角形 B等邊三角形C等腰直角三角形 D鈍角三角形答案B解析由余弦定理，得b2a2c2ac，又b2ac，a2c22ac0，即(ac)20，ac，B60，AC60.故ABC是等邊三角形13在ABC中，有下列關(guān)系式：asinBbsinA; abcosCccosB；a2b2c22abcosC; bcsinAasinC一定成立的有()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)答案C解析對于，由正弦、余弦定理，知一定成立對于，由正弦定理及sinAsin(BC)sinBcosCsinCcosB，知顯然成立對于，利用正弦定理，變形得sinBsinCsinAsinAsinC2sinAsinC，又sinBsin(AC)cosCsinAcosAsinC，與上式不一定相等，所以不一定成立故選C14ABC中，BC2，B，當(dāng)ABC的面積等于時(shí)，sinC等于()A BC D答案B解析由正弦定理得SABCABBCsinBAB，AB1，AC2AB2BC22ABBCcosB1443，AC，再由正弦定理，得，sinC.二、填空題15(xx上海十三校聯(lián)考)在ABC中，BC8，AC5，且三角形面積S12，則cos2C_.答案解析利用二倍角公式和三角形面積公式求解SABCACBCsinC20sinC12，sinC，所以cos2C12sin2C12()2.16已知三角形兩邊長分別為1和，第三邊上的中線長為1，則三角形的外接圓半徑為_答案1解析如圖，AB1，BD1，BC，設(shè)ADDCx，在ABD中，cosADB，在BDC中，cosBDC，ADB與BDC互補(bǔ)，cosADBcosBDC，x1，A60，由2R得R1.三、解答題17在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosA，a4，bc6，且b<c，求b，c的值解析a2b2c22bccosA，b2c2(bc)22bc，a4，cosA，16(bc)22bcbc.又bc6，bc8.解方程組得b2，c4，或b4，c2.又b<c，b2，c4.18(xx四川文，19)已知A，B，C為ABC的內(nèi)角，tan A，tan B是關(guān)于x的方程x2pxp10(pR)的兩個(gè)實(shí)根(1)求C的大??；(2)若AB3，AC，求p的值解析(1)由已知，方程x2pxp10的判別式(p)24(p1)3p24p40，所以p2或p.由韋達(dá)定理，有tan Atan Bp，tan Atan B1p，于是1tan Atan B1(1p)p0，從而tan (AB)，所以tan Ctan (AB)，所以C60.(2)由正弦定理，得sin B，解得B45，或B135(舍去)，于是A180BC75，則tan Atan 75tan(4530)2，所以p(tan Atan B)(21)1.