2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2 直線的方程 2.2.2 直線方程的幾種形式課后訓(xùn)練 新人教B版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2 直線的方程 2.2.2 直線方程的幾種形式課后訓(xùn)練 新人教B版必修2.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2 直線的方程 2.2.2 直線方程的幾種形式課后訓(xùn)練 新人教B版必修2
1.在同一直角坐標(biāo)系中,表示直線y=ax與y=x+a的圖象正確的是( ).
2.下列命題中:
①表示過定點(diǎn)P(x0,y0)且斜率為k的直線;
②直線y=kx+b和y軸交于點(diǎn)B,O是原點(diǎn),那么b=|OB|;
③一條直線在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,那么該直線的方程為;
④方程(x1-x2)(y-y1)+(y2-y1)(x-x1)=0表示過P1(x1,y1),P2(x2,y2)兩點(diǎn)的直線.
其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是( ).
A.0 B.1 C.2 D.3
3.已知兩直線的方程分別為l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它們?cè)谧鴺?biāo)系中的位置如圖所示,則( ).
A.b>0,d<0,a<c B.b>0,d<0,a>c
C.b<0,d>0,a>c D.b<0,d>0,a<c
4.過點(diǎn)P(3,2)的直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6的直線有( ).
A.1條 B.2條 C.3條 D.4條
5.一條直線經(jīng)過點(diǎn)M(2,1),且在兩坐標(biāo)軸上的截距和是6,則該直線的方程為_________.
6.直線y=x+1上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3,把已知直線繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后所得的直線方程是__________.
7.設(shè)A(0,3),B(3,3),C(2,0),直線x=m將△ABC面積兩等分,則m的值為__________.
8.設(shè)直線l的方程為(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根據(jù)下列條件分別求m的值.
(1)經(jīng)過定點(diǎn)P(2,-1);(2)在y軸上截距為6;(3)與y軸平行;(4)與x軸平行.
9.某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運(yùn)到B地,有汽車、火車兩種運(yùn)輸工具可供選擇,兩種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下表:
運(yùn)輸工具
途中速度(km/h)
途中費(fèi)用(元/km)
裝卸時(shí)間(h)
裝卸費(fèi)用(元)
汽車
50
8
2
1 000
火車
100
4
4
2 000
若這批蔬菜在運(yùn)輸過程(含裝卸時(shí)間)中損耗為300元/h,設(shè)A,B兩地距離為x km.
(1)設(shè)采用汽車與火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用分別為f(x)與g(x),求f(x)與g(x);
(2)試根據(jù)A,B兩地距離大小比較采用哪種運(yùn)輸工具比較好(即運(yùn)輸總費(fèi)用最小).
(注:總費(fèi)用=途中費(fèi)用+裝卸費(fèi)用+損耗費(fèi)用)
參考答案
1. 答案:C 結(jié)合四個(gè)圖象,a在兩方程中分別表示斜率和縱截距,它們的符號(hào)應(yīng)一致.逐一判斷知A,B,D項(xiàng)均錯(cuò),只有C項(xiàng)正確.
2. 答案:D?、俨皇屈c(diǎn)斜式,因?yàn)樗话c(diǎn)(x0,y0);②b≠|(zhì)OB|,b是點(diǎn)B的縱坐標(biāo),可正、可負(fù)、可零;③當(dāng)a=b=0時(shí),直線方程不能寫成;④正確,這是兩點(diǎn)式的變形形式,其可以表示過P1(x1,y1),P2(x2,y2)的所有直線.
3. 答案:C 由已知直線表達(dá)式,得l1:,l2:,由圖象知
4. 答案:B 畫圖分析此題會(huì)比較簡單,符合條件的直線有如圖所示兩種情況.若直線經(jīng)過第一、二、四象限,此時(shí)三角形面積一定大于長與寬分別為3與2的矩形的面積,即大于6,不符合條件.
5. 答案:x+y-3=0或x+2y-4=0 由題意,設(shè)直線在x軸上的截距為a,則其在y軸上的截距為6-a.于是我們可列出此直線的截距式方程為,代入點(diǎn)M的坐標(biāo)(2,1),得到關(guān)于a的一元二次方程,解得a=3或a=4,從而得到直線的方程為或,化為一般式方程即為x+y-3=0或x+2y-4=0.
6. 答案:x+y-7=0 可先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)再求出旋轉(zhuǎn)后直線的傾斜角和斜率.
把x=3代入方程y=x+1中得y=4,即P(3,4),因?yàn)橹本€y=x+1的傾斜角為45,再將其繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得直線l的傾斜角為135,所以直線l的斜率為-1.由點(diǎn)斜式得直線方程y-4=-(x-3),即x+y-7=0.
7. 答案: 設(shè)直線x=m交AB和AC分別于D,E兩點(diǎn),由得,又AC的方程是,E在AC上,可求得,則|DE|=>0,所以,解得.
8. 答案:解:(1)點(diǎn)P在直線l上,即P(2,-1)適合方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,把點(diǎn)P的坐標(biāo)(2,-1)代入,得2(m2-2m-3)-(2m2+m-1)=2m-6,解得.
(2)令x=0,得,由題意知,解得或0.
(3)與y軸平行,則有
解得.
(4)與x軸平行,則有
解得m=3.
9. 答案:解:(1)由題意可知,用汽車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為
f(x)=8x+1 000+300
=14x+1 600(x>0),
用火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為g(x)=4x+2 000+300=7x+3 200(x>0).
(2)由f(x)<g(x)得;
由f(x)=g(x)得;
由f(x)>g(x)得.
因此,當(dāng)A,B兩地距離小于km時(shí),采用汽車運(yùn)輸好;
當(dāng)A,B兩地距離等于km時(shí),采用汽車或火車運(yùn)輸一樣;
當(dāng)A,B兩地距離大于km時(shí),采用火車運(yùn)輸好.