2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.2.2圓與圓的位置關(guān)系教案 新人教A版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.2.2圓與圓的位置關(guān)系教案 新人教A版必修2.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.2.2圓與圓的位置關(guān)系教案 新人教A版必修2
(一)教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
(1)理解圓與圓的位置的種類;
(2)利用平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式求兩圓的連心線長(zhǎng);
(3)會(huì)用連心線長(zhǎng)判斷兩圓的位置關(guān)系.
2.過程與方法
設(shè)兩圓的連心線長(zhǎng)為l,則判斷圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn):
(1)當(dāng)l >r1+r2時(shí),圓C1與圓C2相離;
(2)當(dāng)l = r1+r2時(shí),圓C1與圓C2外切;
(3)當(dāng)|r1 – r2|<l<r1+r2時(shí),圓C1與圓C2相交;
(4)當(dāng)l = |r1– r2|時(shí),圓C1與圓C2內(nèi)切;
(5)當(dāng)l<|r1 – r2|時(shí),圓C1與圓C2內(nèi)含.
3.情態(tài)與價(jià)值觀
讓學(xué)生通過觀察圖形,理解并掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想.
(二)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)與難點(diǎn):用坐標(biāo)法判斷圓與圓的位置關(guān)系.
(三)教學(xué)設(shè)想
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
師生互動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
復(fù)習(xí)引入
1.初中學(xué)過的平面幾何中,圓與圓的位置關(guān)系有幾類?
教師引導(dǎo)學(xué)生回憶、舉例,并對(duì)學(xué)生活動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià);學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn)時(shí),可互相交流.
結(jié)合學(xué)生已有知識(shí)以驗(yàn),啟發(fā)學(xué)生思考,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.
概念形成
2.判斷兩圓的位置關(guān)系,你有什么好的方法嗎?
利用連心線的長(zhǎng)與兩圓半徑和、差的關(guān)系.
教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書中的相關(guān)內(nèi)容,注意個(gè)別輔導(dǎo),解答學(xué)生疑難,并引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)解題的方法.
學(xué)生觀察圖形并思考,發(fā)表自己的解題方法.
引導(dǎo)學(xué)生明確兩圓的位置關(guān)系,并發(fā)現(xiàn)判斷和解決兩圓的位置關(guān)系的方法.
應(yīng)用舉例
3.例3 你能根據(jù)題目,在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)方程所表示的圓嗎?你從中發(fā)現(xiàn)了什么?
教師應(yīng)該關(guān)注并發(fā)現(xiàn)有多少學(xué)生利用“圖形”求,對(duì)這些學(xué)生應(yīng)該給矛表揚(yáng). 同時(shí)強(qiáng)調(diào),解析幾何是一門數(shù)與形結(jié)合的學(xué)科.
培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的意識(shí).
應(yīng)用舉例
4.根據(jù)你所畫出的圖形,可以直觀判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系. 如何把這些直觀的事實(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言呢?
師:?jiǎn)l(fā)學(xué)生利用圖形的特征,用代數(shù)的方法來解決幾何問題.
生:觀察圖形,并通過思考,指出兩圓的交點(diǎn),可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圓的方程聯(lián)立方程組后是否有實(shí)數(shù)根,進(jìn)而利用判別式求解.
進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決問題、分析問題的能力.
利用判別式來探求兩圓的位置關(guān)系.
5.從上面你所畫出的圖形,你能發(fā)現(xiàn)解決兩個(gè)圓的位置的其它方法嗎?
師:指導(dǎo)學(xué)生利用兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)、半徑長(zhǎng)、連心線長(zhǎng)的關(guān)系來判別兩個(gè)圓的位置.
生:互相探討、交流,尋找解決問題的方法,并能通過圖形的直觀性,利用平面直角坐標(biāo)系的兩點(diǎn)間距離公式尋找解題的途徑.
進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探求新知的精神,培養(yǎng)學(xué)生.
6.如何判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系呢?
師:對(duì)于兩個(gè)圓的方程,我們應(yīng)當(dāng)如何判斷它們的位置關(guān)系呢?
引導(dǎo)學(xué)生討論、交流,說出各自的想法,并進(jìn)行分析、評(píng)價(jià),補(bǔ)充完善判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系的方法.
從具體到一般總結(jié)判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系的一般方法.
7.閱讀例3的兩種解法,解決第137頁的練習(xí)題.
師:指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)題.
生:閱讀教科書的例3,并完成第137頁的練習(xí)題.
鞏固方法,并培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.
方法
拓展
延伸
8.若將兩個(gè)圓的方程相減,你發(fā)現(xiàn)了什么?
師:引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生相交弦所在直線的方程的求法.
生:通過判斷、分析,得出相交弦所在直線的方程.
得出兩個(gè)圓的相交弦所在直線的方程.
9.兩個(gè)圓的位置關(guān)系是否可以轉(zhuǎn)化為一條直線與兩個(gè)圓中的一個(gè)圓的關(guān)系呢?
師:引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證結(jié)論.
生:互相討論、交流,驗(yàn)證結(jié)論.
進(jìn)一步驗(yàn)證相交弦的方程.
歸納總結(jié)
10.課堂小結(jié):
教師提出下列問題讓學(xué)思考:
(1)通過兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷,你學(xué)到了什么?
(2)判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系有幾種方法?它們的特點(diǎn)是什么?
(3)如何利用兩個(gè)圓的相交弦來判斷它們的位置關(guān)系?
回顧、反思、總結(jié),構(gòu)建知識(shí)體系.
課外作業(yè)
布置作業(yè):見習(xí)案4.2第二課時(shí)
學(xué)生獨(dú)立完成
鞏固深化所學(xué)知識(shí).
備選例題
例1 已知圓C1:x2 + y2 – 2mx + 4y + m2 – 5 = 0,圓C2:x2 + y2 + 2x – 2my + m2 – 3 = 0,m為何值時(shí),(1)圓C1與圓C2相外切; (2)圓C1與圓C2內(nèi)含.
【解析】對(duì)于圓C1,圓C2的方程,經(jīng)配方后
C1:(x – m)2 + (y + 2)2 = 9,C2:(x + 1)2 + (y – m)2 = 4.
(1)如果C1與C2外切,則有,
所以m2 + 3m – 10 = 0,解得m = 2或–5.
(2)如果C1與C2內(nèi)含,則有,
所以m2 + 3m + 2<0,得–2<m<–1.
所以當(dāng)m = –5或m = 2時(shí),C1與C2外切;
當(dāng)–2<m<–1時(shí),C1與C2內(nèi)含.
例2 求過直線x + y + 4 = 0與圓x2 + y2 + 4x – 2y – 4 = 0的交點(diǎn)且與y = x相切的圓的方程.
【解析】設(shè)所求的圓的方程為x2 + y2 + 4x – 2y – 4 + (x + y + 4) = 0.
聯(lián)立方程組
得:.
因?yàn)閳A與y = x相切,所以=0.
即
故所求圓的方程為x2 + y2 + 7x + y + 8 = 0.
例3 求過兩圓x2 + y2 + 6x – 4 = 0求x2 + y2 + 6y – 28 = 0的交點(diǎn),且圓心在直線x – y – 4 = 0上的圓的方程.
【解析】依題意所求的圓的圓心,在已知圓的圓心的連心線上,又兩已知圓的圓心分別為(–3,0)和(0,–3).
則連心線的方程是x + y + 3 = 0.
由 解得.
所以所求圓的圓心坐標(biāo)是.
設(shè)所求圓的方程是x2 + y2 – x + 7y + m = 0
由三個(gè)圓有同一條公共弦得m = –32.
故所求方程是x2 + y2 – x + 7y – 32 = 0.