2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三課時(shí) 3.1.2 兩角和與差的正弦教案 北師大版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三課時(shí) 3.1.2 兩角和與差的正弦教案 北師大版必修4.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三課時(shí) 3.1.2 兩角和與差的正弦教案 北師大版必修4一、教學(xué)目標(biāo):知識(shí)目標(biāo):掌握兩角和與差公式的推導(dǎo)過程;能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生利用公式求值、化簡的分析、轉(zhuǎn)化、推理能力;情感目標(biāo):發(fā)展學(xué)生的正、逆向思維能力,構(gòu)建良好的思維品質(zhì)。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):兩角和與差公式的應(yīng)用和旋轉(zhuǎn)變換公式;難點(diǎn):兩角和與差公式變aSinabCosa為一個(gè)角的三角函數(shù)的形式。三、教學(xué)方法:溫故、推新,循序漸進(jìn),以學(xué)生為主體逐步掌握本節(jié)知識(shí)要點(diǎn)四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí):Cos()=?Sin(/2)=?任意角三角函數(shù)的定義:若p(x,y) op=r則Sin=? Cos=?學(xué)生回答為證明Sin()作好準(zhǔn)備。公式推導(dǎo)及理解例:求證:Sin(+)=SinCos+CosSin證明:(略)求證:Sin()=SinCosCosSin分析:等式兩邊的特征?如何由左右把+的正弦化成、的正、余弦?聯(lián)系所學(xué)知識(shí),已學(xué)過的哪一個(gè)公式可把+的三角函數(shù)化成、的函數(shù)形式?(學(xué)生回答)故需要把(+)的正弦化成與+的相關(guān)的余弦形式即可。問:Sin(+)應(yīng)化成哪個(gè)角的余弦形式?問:Cos(+)又如何展開才可得到、的正、余弦形式?學(xué)生證明注重分析,使學(xué)生理解知識(shí)間的相互轉(zhuǎn)化。鞏固Sin(+)的推導(dǎo)過程。公式的深化(標(biāo)題)兩角和與差的正弦Sin(+)=SinCos+CosSinSin()=SinCosCosSin(1) 公式的特征及與兩角和與差的余弦的區(qū)別(2) 公式的作用正用:求非特殊角的正弦值。如:求Sin75=? Sin15=?逆用:把具有角、的正余弦交叉積的形式化簡求值。如Sin22Cos38Cos22Sin38=?練習(xí):P138/2,3鞏固公式公式的應(yīng)用例1:已知向量=(3,4)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45到的位置,求點(diǎn)p(x,y)的坐標(biāo)。解:(略)例2:已知點(diǎn)P(x,y)與原點(diǎn)的距離保持不變,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角到點(diǎn)p(x,y)求證:x=xCosySiny=xSinyCos證明:(略)注:這個(gè)結(jié)論叫旋轉(zhuǎn)變換公式練習(xí):P139/2例3:求函數(shù)y=aSinx+bCosx的最大值和最小值,其中a,b是不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)。解:(略)注:凡形如的相關(guān)問題,一般提出去處理。練習(xí):(1)求y=SinxCosx的最值和周期(2)p138例5問題:求點(diǎn)p(x,y)的坐標(biāo)必須知怎樣的條件?由所給點(diǎn)P的坐標(biāo)可知哪些結(jié)論?師生共同完成解答過程若把向量=(3,4)改為=(x,y),結(jié)論變嗎?再把45改為,對結(jié)論有影響嗎?學(xué)生證明。問:公式的記憶規(guī)律?問題:欲求函數(shù)y=aSinx+bCosx的最值和周期,必須化成什么形式?已知表達(dá)式中的Sinx、Cosx系數(shù)變成同一個(gè)角的余弦、正弦方可。設(shè)P(a,b),則設(shè)以op為終邊的一個(gè)角為,則Cos、Sin即可用a、b表示此時(shí)需對y=aSinx+bCosx做怎樣的變形?問題:y=aSinxbCos還可提嗎?學(xué)生練習(xí)學(xué)生看書培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和運(yùn)算推理能力歸納小結(jié)作業(yè)本節(jié)所學(xué)知識(shí):Sin()公式的推導(dǎo)及Sin()的應(yīng)用。P132/A 4,B 1,3師生一起總結(jié)培養(yǎng)學(xué)生的歸納整理的學(xué)習(xí)習(xí)慣五、教學(xué)反思: