2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 冪函數(shù)、二次函數(shù)（含解析）.doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 冪函數(shù)、二次函數(shù)（含解析）1下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是 ()Ay(xR，且x0) Byx(xR)Cyx(xR) Dyx3(xR)解析對(duì)于f(x)x3，f(x)(x)3(x3)f(x)，f(x)x3是奇函數(shù)，又yx3在R上是增函數(shù)，yx3在R上是減函數(shù)答案D2如圖所示，給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是 ()Ayx，yx2，yx，yx1Byx3，yx2，yx，yx1Cyx2，yx3，yx，yx1Dyx3，yx，yx2，yx1解析因?yàn)閥x3的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，故應(yīng)為圖；yx2為開口向上的拋物線且頂點(diǎn)為原點(diǎn)，應(yīng)為圖.同理可得出選項(xiàng)B正確答案B3已知函數(shù)f(x)若f(a)f(1)0，則實(shí)數(shù)a的值等于 ()A3 B1 C1 D3解析f(a)f(1)0f(a)20或解得a3.答案A4若f(x)是冪函數(shù)，且滿足3.則f_.解析設(shè)f(x)x，由3，得3，解得log23，故f(x)xlog23，所以flog232log232log2.答案5冪函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f的值為 ()A1 B2 C3 D4解析設(shè)f(x)xn，f(4)，即4n，fn4n2.答案B6已知冪函數(shù)f(x)kx的圖象過點(diǎn)，則k()A. B1 C. D2解析f(x)kx是冪函數(shù)，k1.又f(x)的圖象過點(diǎn)，k1.答案C7、已知冪函數(shù)yf(x)的圖象過點(diǎn)，則log4f(2)的值為()A. B C2 D2解析：設(shè)f(x)x，由圖象過點(diǎn)，得，log4f(2). 答案：A8、函數(shù)y的圖象是()解析：顯然f(x)f(x)，說明函數(shù)是奇函數(shù)，同時(shí)由當(dāng)0x1時(shí)，x；當(dāng)x1時(shí)，x，知只有B選項(xiàng)符合答案B9、如圖是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A(3,0)，對(duì)稱軸為x1.給出下面四個(gè)結(jié)論：b24ac；2ab1；abc0；5ab.其中正確的是()A B C D解析因?yàn)閳D象與x軸交于兩點(diǎn)，所以b24ac0，即b24ac，正確；對(duì)稱軸為x1，即1,2ab0，錯(cuò)誤；結(jié)合圖象，當(dāng)x1時(shí)，y0，即abc0，錯(cuò)誤；由對(duì)稱軸為x1知，b2a.又函數(shù)圖象開口向下，所以a0，所以5a2a，即5ab，正確答案B10、若二次函數(shù)f(x)ax2bxc (a0)滿足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在區(qū)間1,1上，不等式f(x)>2xm恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍審題路線f(0)1求cf(x1)f(x)2x比較系數(shù)求a，b構(gòu)造函數(shù)g(x)f(x)2xm求g(x)min由g(x)min0可求m的范圍解(1)由f(0)1，得c1.f(x)ax2bx1.又f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即2axab2x，因此，f(x)x2x1.(2)f(x)>2xm等價(jià)于x2x1>2xm，即x23x1m>0，要使此不等式在1,1上恒成立，只需使函數(shù)g(x)x23x1m在1,1上的最小值大于0即可g(x)x23x1m在1,1上單調(diào)遞減，g(x)ming(1)m1，由m1>0得，m<1.因此滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，1).11、求函數(shù)f(x)x(xa)在x1,1上的最大值規(guī)范解答函數(shù)f(x)2的圖象的對(duì)稱軸為x，應(yīng)分1，11，1，即a2，2a2和a2三種情形討論 (2分)(1)當(dāng)a2時(shí)，由圖(1)可知f(x)在1,1上的最大值為f(1)1a； (5分)(2)當(dāng)2a2時(shí)，由圖(2)可知f(x)在1,1上的最大值為f； (8分)(3)當(dāng)a2時(shí)，由圖(3)可知f(x)在1,1上的最大值為f(1)a1. (11分)綜上可知，f(x)max (12分)12冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(0，) B0，)C(，0) D(，)解析設(shè)冪函數(shù)yx，則2，解得2，所以yx2，故函數(shù)yx2的單調(diào)遞增區(qū)間是(，0)答案C13如果函數(shù)f(x)x2bxc對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f(1x)f(x)，那么()Af(2)f(0)f(2) Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2) Df(0)f(2)f(2)解析函數(shù)f(x)x2bxc對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(1x)f(x)可知函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為x，又函數(shù)圖象開口向上，自變量離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大答案D14已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x，若f(2a2)f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1)(2，) B(1,2)C(2,1) D(，2)(1，)解析當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x為增函數(shù)，由于f(x)是奇函數(shù)，故f(x)在R上為增函數(shù)由f(2a2)f(a)得2a2a，解得2a1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,1)答案C15已知函數(shù)yx24ax在區(qū)間1,3上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析根據(jù)題意，得對(duì)稱軸x2a1，所以a.答案16已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析將方程有兩個(gè)不同的實(shí)根轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，由圖象可知，當(dāng)0<k<1時(shí)，函數(shù)f(x)與yk的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以所求實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0,1)答案(0,1)17設(shè)函數(shù)yx22x，x2，a，求函數(shù)的最小值g(a)解函數(shù)yx22x(x1)21，對(duì)稱軸為直線x1，而x1不一定在區(qū)間2，a內(nèi)，應(yīng)進(jìn)行討論當(dāng)2<a<1時(shí)，函數(shù)在2，a上單調(diào)遞減，則當(dāng)xa時(shí)，ymina22a；當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)在2,1上單調(diào)遞減，在1，a上單調(diào)遞增，則當(dāng)x1時(shí)，ymin1.綜上，g(a)18已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象：(1)寫出函數(shù)f(x)(xR)的增區(qū)間；(2)寫出函數(shù)f(x)(xR)的解析式；(3)若函數(shù)g(x)f(x)2ax2(x1,2)，求函數(shù)g(x)的最小值解(1)f(x)在區(qū)間(1,0)，(1，)上單調(diào)遞增(2)設(shè)x0，則x0，函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x，f(x)f(x)(x)22(x)x22x(x0)，f(x)(3)g(x)x22x2ax2，對(duì)稱軸方程為xa1，當(dāng)a11，即a0時(shí)，g(1)12a為最小值；當(dāng)1a12，即0a1時(shí)，g(a1)a22a1為最小值；當(dāng)a12，即a1時(shí)，g(2)24a為最小值綜上，g(x)min