八年級數(shù)學(xué)下冊 第19章 一次函數(shù) 單元測試卷及答案

2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期八年級數(shù)學(xué)第19章 一次函數(shù) 單元測試卷學(xué)校：_姓名：_班級：_考號：_題號一二三總分得分 評卷人 得 分 一選擇題（共10小題）1在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx02如圖，將一個高度為12cm的錐形瓶放入一個空玻璃槽中，并向錐形瓶中勻速注水，若水槽的高度為10cm，則水槽中的水面高度y（cm）隨注水時間x（s）的變化圖象大致是（）A BC D3如圖所示，ABC為等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC=2，正方形DEFG邊長也為2，且AC與DE在同一直線上，ABC從C點與D點重合開始，沿直線DE向右平移，直到點A與點E重合為止，設(shè)CD的長為x，ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A BC D4若k0，b0，則y=kx+b的圖象可能是（）ABCD5若bk0，則直線y=kx+b一定通過（）A第一、二象限B第二、三象限C第三、四象限D(zhuǎn)第一、四象限6如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C在第二象限，若BC=OC=OA，則點C的坐標為（）A（，2）B（3，）C7直線y=kx沿y軸向下平移4個單位長度后與x軸的交點坐標是（3，0），以下各點在直線y=kx上的是（）AC8小亮每天從家去學(xué)校上學(xué)行走的路程為900米，某天他從家去上學(xué)時以每分鐘30米的速度行走了前半程，為了不遲到他加快了速度，以每分鐘45米的速度行走完了剩下的路程，那么小亮行走的路程y（米）與他行走的時間t（分）（t15）之間的函數(shù)關(guān)系正確的是（）Ay=30t（t15） By=90030t（t15）Cy=45t225（t15）Dy=45t675（t15）9甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y（m）與挖掘時間x（h）之間的關(guān)系如圖所示根據(jù)圖象所提供的信息有：甲隊挖掘30m時，用了3h；挖掘6h時甲隊比乙隊多挖了10m；乙隊的挖掘速度總是小于甲隊；開挖后甲、乙兩隊所挖河渠長度相等時，x=4其中一定正確的有（）A1個B2個C3個D4個10在同一坐標系中，函數(shù)y=kx與y=3xk的圖象大致是（）ABCD 評卷人 得 分 二填空題（共4小題）11函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為 12已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，3），那么這個函數(shù)的解析式為 13如圖，在平面直角坐標系中，點P（，a）在直線y=2x+2與直線y=2x+4之間，則a的取值范圍是 14正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如圖所示放置，點A1、A2、A3在直線y=x+1上，點C1、C2、C3在x軸上，則A5的坐標是 評卷人 得 分 三解答題（共6小題）15已知：函數(shù)y=（13k）x+2k1，試回答：（1）k為何值時，圖象過原點？（2）k為何值時，y隨x的增大而增大？16已知直線y=kx+b與x軸交于點A（8，0），與y軸交于點B（0，6）（1）求AB的長；（2）求k、b的值17如圖是小李騎自行車離家的距離s（km）與時間t（h）之間的關(guān)系（1）在這個變化過程中自變量是 ，因變量是 ；（2）小李何時到達離家最遠的地方？此時離家多遠？（3）請直接寫出小李何時與家相距20km？（4）求出小李這次出行的平均速度18如圖，已知：在ABC中，A=90，AB=AC=1，P是AC上不與A、C重合的一動點，PQBC于Q，QRAB于R（1）求證：PQ=CQ；（2）設(shè)CP的長為x，QR的長為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并在平面直角坐標系作出函數(shù)圖象（3）PR能否平行于BC？如果能，試求出x的值；若不能，請簡述理由19某校機器人興趣小組在如圖所示的矩形場地上開展訓(xùn)練機器人從點A出發(fā)，在矩形ABCD邊上沿著ABCD的方向勻速移動，到達點D時停止移動已知機器人的速度為1個單位長度/s，移動至拐角處調(diào)整方向需要1s（即在B、C處拐彎時分別用時1s）設(shè)機器人所用時間為t（s）時，其所在位置用點P表示，P到對角線BD的距離（即垂線段 PQ的長）為d個單位長度，其中d與t的函數(shù)圖象如圖所示（1）求AB、BC的長；（2）如圖，點M、N分別在線段EF、GH上，線段MN平行于橫軸，M、N的橫坐標分別為t1、t2設(shè)機器人用了t1（s）到達點P1處，用了t2（s）到達點P2處（見圖）若CP1+CP2=7，求t1、t2的值20某汽車租賃公司對某款汽車的租賃方式按時段計費，該公司要求租賃方必須在9天內(nèi)（包括9天）將所租汽車歸還租賃費用y（元）隨時間x（天）的變化圖象為折線OAABBC，如圖所示（1）當(dāng)租賃時間不超過3天時，求每日租金（2）當(dāng)6x9時，求y與x的函數(shù)解析式（3）甲、乙兩人租賃該款汽車各一輛，兩人租賃時間一共為9天，甲租的天數(shù)少于3天，乙比甲多支付費用720元請問乙租這款汽車多長時間？參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1【解答】解：由題意得，x20，解得x2故選：A2【解答】解：由題意，得錐形瓶中水滿之前，水槽中水的高度為零，錐形瓶中水滿之后，水槽中的水逐漸增加，水槽中的水滿之后，水槽中水的高度不變，故選：D3【解答】解：設(shè)CD的長為x，ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y當(dāng)C從D點運動到E點時，即0x2時，y=22（2x）（2x）=x2+2x當(dāng)A從D點運動到E點時，即2x4時，y=2（x2）2（x2）= x24x+8，y與x之間的函數(shù)關(guān)系由函數(shù)關(guān)系式可看出A中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對應(yīng)故選：A4【解答】解：k0，b0，一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于正半軸故選：C5【解答】解：由bk0，知b0，k0；b0，k0，當(dāng)b0，k0時，直線經(jīng)過第一、二、四象限，b0，k0時，直線經(jīng)過第一、三、四象限綜上可得函數(shù)一定經(jīng)過一、四象限故選：D6【解答】解：直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（0，4）過點C作CEy軸于點E，如圖所示BC=OC=OA，OC=3，OE=2，CE=，點C的坐標為（，2）故選：A7【解答】解：直線y=kx沿y軸向下平移4個單位長度后的解析式為y=kx4，把x=3，y=0代入y=kx4中，3k4=0，解得：k=，所以直線y=kx的解析式為：y=x，當(dāng)x=3時，y=4，當(dāng)x=4時，y=，當(dāng)x=0時，y=0，故選：C8【解答】解：由題意可得：y=3015+45（t15）=45t225（t15），故選：C9【解答】解：由圖象可得，甲隊挖掘30m時，用的時間為：30（606）=3h，故正確，挖掘6h時甲隊比乙隊多挖了：6050=10m，故正確，前兩個小時乙隊挖得快，在2小時到6小時之間，甲隊挖的快，故錯誤，設(shè)0x6時，甲對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx，則60=6k，得k=10，即0x6時，甲對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=10x，當(dāng)2x6時，乙對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax+b，得，即2x6時，乙對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=5x+20，則，得，即開挖后甲、乙兩隊所挖河渠長度相等時，x=4，故正確，由上可得，一定正確的是，故選：C10【解答】解：根據(jù)圖象知：第二個函數(shù)一次項系數(shù)為正數(shù)，故圖象必過一、三象限，而y=kx必過一三或二四象限，A、k0，k0解集沒有公共部分，所以不可能，故此選項錯誤；B、k0，k0解集有公共部分，所以有可能，故此選項正確；C、正比例函數(shù)的圖象不對，所以不可能，故此選項錯誤；D、正比例函數(shù)的圖象不對，所以不可能，故此選項錯誤故選：B二填空題（共4小題）11【解答】解：根據(jù)題意得：3x50，解得：x故答案是：x12【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，圖象經(jīng)過點（1，3），得3=k，解得k=3正比例函數(shù)的解析式為y=3x，故答案為：y=3x13【解答】解：當(dāng)P在直線y=2x+2上時，a=2（）+2=1+2=1，當(dāng)P在直線y=2x+4上時，a=2（）+4=1+4=3，則1a3，故答案為：1a3；14【解答】解：直線y=x+1和y軸交于A1，A1的坐標（0，1），即OA1=1，四邊形C1OA1B1是正方形，OC1=OA1=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，A2的坐標為（1，2），同理A3的坐標為（3，4），An的坐標為（2n11，2n1），A5的坐標是（2511，251），即（15，16），故答案為：（15，16）三解答題（共6小題）15【解答】解：（1）y=（13k）x+2k1經(jīng)過原點（0，0），0=（13k）0+2k1，解得，k=0.5，即當(dāng)k=0.5時，圖象過原點；（2）函數(shù)y=（13k）x+2k1，y隨x的增大而增大，13k0，解得，k，即當(dāng)k時，y隨x的增大而增大16【解答】解：（1）直線y=kx+b與x軸交于點A（8，0），與y軸交于點B（0，6），OA=8，OB=6，AB2=OA2+OB2=82+62=100，AB=10；（2）把A（8，0），B（0，6）代入y=kx+b得，解得17【解答】解：（1）在這個變化過程中自變量是離家時間，因變量是離家距離，故答案為：離家時間、離家距離；（2）根據(jù)圖象可知小李2h后到達離家最遠的地方，此時離家30km；（3）當(dāng)1t2時，設(shè)s=kt+b，將（1，10）、（2，30）代入，得：，解得：，s=20t10，當(dāng)s=20時，有20t10=20，解得t=1.5，由圖象知，當(dāng)t=4時，s=20，故當(dāng)t=1.5或t=4時，小李與家相距20km；（4）小李這次出行的平均速度為=12（km/h）18【解答】（1）證明：A=90，AB=AC=1，ABC為等腰直角三角形，B=C=45，PQCQ，PCQ為等腰直角三角形，PQ=CQ；（2）解：ABC為等腰直角三角形，BC=AB=，PCQ為等腰直角三角形，CQ=PC=x，同理可證得為BQR等腰直角三角形，BQ=RQ=y，BQ+CQ=BC，y+x=，y=x+1（0x1），如圖，（3）解：能理由如下：AR=1y，AP=1x，AR=1（x+1），當(dāng)AR=AP時，PRBC，即1（x+1）=1x，解得x=，0x1，PR能平行于BC19【解答】解：（1）作ATBD，垂足為T，由題意得，AB=8，AT=，在RtABT中，AB2=BT2+AT2，BT=，tanABD=，AD=6，即BC=6；（2）在圖中，連接P1P2過P1，P2分別作BD的垂線，垂足為Q1，Q2則P1Q1P2Q2在圖中，線段MN平行于橫軸，d1=d2，即P1Q1=P2Q2P1P2BD即又CP1+CP2=7，CP1=3，CP2=4設(shè)M，N的橫坐標分別為t1，t2，由題意得，CP1=14+1t1，CP2=t2142，t1=12，t2=2020【解答】解：（1）由函數(shù)圖象，得4503=150元；（2）設(shè)BC的解析式為y=kx+b，由函數(shù)圖象，得，解得：，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=210x450（6x9）；（3）設(shè)乙租這款車a（a3）天，就有甲租用的時間為（9a）天，由題意，得甲的租金為150（9a），乙的租金為210a450，210a450150（9a）=720，解得：a=7答：乙租這款汽車的時間是7天