2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3.2 雙曲線的簡單性質(zhì)教案 北師大選修1-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3.2 雙曲線的簡單性質(zhì)教案 北師大選修1-1一、復(fù)習(xí)引入： 名 稱橢 圓雙 曲 線圖 象定 義 平面內(nèi)到兩定點的距離的和為常數(shù)（大于）的動點的軌跡叫橢圓。即 當(dāng)22時，軌跡是橢圓， 當(dāng)2=2時，軌跡是一條線段 當(dāng)22時，軌跡不存在平面內(nèi)到兩定點的距離的差的絕對值為常數(shù)（小于）的動點的軌跡叫雙曲線。即當(dāng)22時，軌跡是雙曲線當(dāng)2=2時，軌跡是兩條射線當(dāng)22時，軌跡不存在標(biāo)準(zhǔn)方 程 焦點在軸上時： 焦點在軸上時： 注：是根據(jù)分母的大小來判斷焦點在哪一坐標(biāo)軸上焦點在軸上時： 焦點在軸上時：注：是根據(jù)項的正負來判斷焦點所在的位置常數(shù)的關(guān) 系 （符合勾股定理的結(jié)構(gòu)）， 最大，（符合勾股定理的結(jié)構(gòu)）最大，可以二、講解新課：1范圍、對稱性 由標(biāo)準(zhǔn)方程可得，當(dāng)時，y才有實數(shù)值；對于y的任何值，x都有實數(shù)值 這說明從橫的方向來看，直線x=-a,x=a之間沒有圖象，從縱的方向來看，隨著x的增大，y的絕對值也無限增大，所以曲線在縱方向上可無限伸展，不像橢圓那樣是封閉曲線 雙曲線不封閉，但仍稱其對稱中心為雙曲線的中心 2頂點頂點： 特殊點：實軸：長為2a, a叫做半實軸長 虛軸：長為2b，b叫做虛半軸長講述：結(jié)合圖形，講解頂點和軸的概念，在雙曲線方程中，令y=0得，故它與x軸有兩個交點，且x軸為雙曲線的對稱軸，所以與其對稱軸的交點，稱為雙曲線的頂點(一般而言，曲線的頂點均指與其對稱軸的交點)，而對稱軸上位于兩頂點間的線段叫做雙曲線的實軸長，它的長是2a.在方程中令x=0得，這個方程沒有實數(shù)根，說明雙曲線和Y軸沒有交點。但Y軸上的兩個特殊點，這兩個點在雙曲線中也有非常重要的作用 把線段叫做雙曲線的虛軸，它的長是2b 要特別注意不要把虛軸與橢圓的短軸混淆 雙曲線只有兩個頂點，而橢圓則有四個頂點，這是兩者的又一差異3漸近線過雙曲線的兩頂點，作y軸的平行線，經(jīng)過作x軸的平行線，四條直線圍成一個矩形 矩形的兩條對角線所在直線方程是（），這兩條直線就是雙曲線的漸近線 分析：要證明直線（）是雙曲線的漸近線，即要證明隨著X的增大，直線和曲線越來越靠攏 也即要證曲線上的點到直線的距離MQ越來越短，因此把問題轉(zhuǎn)化為計算MQ 但因MQ不好直接求得，因此又把問題轉(zhuǎn)化為求MN 最后強調(diào)，對圓錐曲線而言，漸近線是雙曲線具有的性質(zhì) （）4等軸雙曲線a=b即實軸和虛軸等長，這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線 結(jié)合圖形說明：a=b時，雙曲線方程變成(或，它的實軸和都等于2a(2b)，這時直線圍成正方形，漸近線方程為 它們互相垂直且平分雙曲線的實軸和虛軸所成的角 5共漸近線的雙曲線系如果已知一雙曲線的漸近線方程為，那么此雙曲線方程就一定是：或?qū)懗?6雙曲線的草圖利用雙曲線的漸近線，可以幫助我們較準(zhǔn)確地畫出雙曲線的草圖具體做法是：畫出雙曲線的漸近線，先確定雙曲線的頂點及第一象限內(nèi)任意一點的位置，然后過這兩點并根據(jù)雙曲線在第一象限從漸近線下方逐漸接近漸近線的特點畫出雙曲線的一部分，最后利用雙曲線的對稱性畫出完整的雙曲線三、講解范例：例1 求雙曲線的頂點坐標(biāo)、焦點坐標(biāo)，實半軸長、虛半軸長和漸近線方程，并作出草圖分析：只要緊扣有關(guān)概念和方法，就易解答解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程由此可知，實半軸長a1，虛半軸長b2頂點坐標(biāo)是（1，0），（1，0） 焦點的坐標(biāo)是(，0)，(，0)漸近線方程為，即 例2 求與雙曲線共漸近線且過的雙曲線的方程分析：因所求的雙曲線與已知雙曲線共漸近線，故可先設(shè)出雙曲線系，再把已知點代入，求得K的值即可解：設(shè)與共漸近線且過的雙曲線的方程為則 ，從而有所求雙曲線的方程為四、課堂練習(xí)：1下列方程中，以x2y=0為漸近線的雙曲線方程是 答案：A 2.過點(3,0)的直線與雙曲線4x2-9y2=36只有一個公共點,則直線共有 (A)1條 (B)2條 (C)3條 (D)4條答案：C 3.若方程=1表示雙曲線，其中a為負常數(shù)，則k的取值范圍是( )(A)(,-) (B)(,-) (C)(-,) (D)(-,)(-,+)答案：B 4.中心在原點，一個焦點為(3，0)，一條漸近線方程2x-3y=0的雙曲線方程是(A) (B)(C) (D)答案：A 5.與雙曲線有共同的漸近線，且一頂點為(0，9)的雙曲線的方程是（ ） (A) (B)(C) (D)答案：D 6.一雙曲線焦點的坐標(biāo)、離心率分別為(5，0)、，則它的共軛雙曲線的焦點坐標(biāo)、離心率分別是 （ ） (A)(0，5)， (B)(0， (C)(0， (D)(0，答案：A 7.雙曲線2kx2-ky2=1的一焦點是F(0，4)，則k等于 ( ) (A)-3/32 (B)3/32 (C)-3/16 (D)3/16答案：A 五、小結(jié) ：雙曲線的范圍、對稱性、中心、頂點、實軸和虛軸、實軸長、虛軸長、漸近線方程、等軸雙曲線；雙曲線草圖的畫法；雙曲線的漸近線是，但反過來此漸近線對應(yīng)的雙曲線則是或?qū)懗?六、課后作業(yè)：七、板書設(shè)計（略）八、課后記：