2019年高考數(shù)學一輪復習 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時分層作業(yè) 二十二 3.5.2 簡單的三角恒等變換 文.doc

2019年高考數(shù)學一輪復習 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時分層作業(yè) 二十二 3.5.2 簡單的三角恒等變換 文一、選擇題(每小題5分,共35分)1.化簡:=()A.sin2B.tan2C.sin2D.tan2【解析】選D.原式=tan2.2.(xx沈陽模擬)化簡=()A.1B.C.D.2【解析】選C.原式=.【一題多解】本題還可以采用如下解法:選C.原式=.3.(xx浙江高考)設函數(shù)f(x)=sin2x+bsin x+c,則f(x)的最小正周期()A.與b有關,且與c有關B.與b有關,但與c無關C.與b無關,且與c無關D.與b無關,但與c有關【解題指南】先利用倍角公式進行化簡,再求最小正周期.【解析】選B.f(x)=sin2x+bsin x+c=+bsin x+c=-+bsin x+c+,其中當b=0時,f(x)=-+c+,此時周期為;當b0時,周期為2,而c不影響周期.4.已知銳角,滿足sin -cos =,tan +tan +tan tan =,則,的大小關系是()A.<<B.<<C.<<D.<<【解析】選B.因為是銳角且sin -cos =>0,所以sin >cos ,即tan >1,故>,又因為tan +tan =(1-tan tan ),所以tan(+)=,故+=,所以=->,故<,所以<<.5.計算: =()A.B.-C.D.-【解析】選D.原式=-=tan =-.6.(xx大連模擬)已知f(x)=sin2x+sin xcos x,則f(x)的最小正周期和一個單調遞增區(qū)間分別為 ()A.,0,B.2,C.,D.2,【解析】選C.因為f(x)=sin2x+sin xcos x=+sin 2x=sin+.所以函數(shù)的最小正周期為T=,由-+2k2x-+2k,kZ得-+kx+k(kZ).取k=0得-x,故是f(x)的一個單調遞增區(qū)間.7.(xx煙臺模擬)已知函數(shù)f(x)=sin(x+)-cos(x+)(0<< ,>0)為偶函數(shù),且函數(shù)y=f(x)的圖象的兩相鄰對稱軸的距離為,則f= ()A.B.C.D.【解析】選A.因為f(x)=2sin為偶函數(shù),所以-=k+,kZ,又0<<,所以=.又因為f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為,所以T=,故=2.所以f(x)=2sin=2sin=2cos 2x.故f=2cos =.二、填空題(每小題5分,共15分)8.(xx全國卷)函數(shù)f(x)=2cos x+sin x的最大值為_ . 【解析】根據輔助角公式,可以得到f(x)=2cos x+sin x=sin(x+),由于sin(x+)的最大值為1,故f(x)的最大值為.答案:9.已知f(x)=2tan x-,則f=_.【解析】因為f(x)=2tan x-=2tan x+2=+=,所以f=8.答案:810.計算:cos 20cos 40cos 60cos 80=_.【解析】原式=cos 20cos 40cos 80=.答案:【變式備選】計算:cos cos cos=_.【解析】原式=-cos cos cos =-.答案:-1.(5分)已知f(x)=,當時,式子f(sin 2)-f(-sin 2)可化簡為()A.2sin B.-2cos C.-2sin D.2cos 【解析】選D.f(sin 2)-f(-sin 2)=-= -=|sin -cos |-|sin +cos |.由于時,sin <cos <0,所以原式=cos -sin +sin +cos =2cos .【誤區(qū)警示】解答本題容易忽視根據,判斷sin -cos 和sin +cos 的符號,導致解題錯誤.2.(5分)函數(shù)f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)的圖象關于點對稱,則f(x)的單調遞增區(qū)間為()A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ【解析】選C.因為f(x)=2sin的圖象關于點對稱,所以2+=k(kZ),故=k-(kZ),又因為|<,所以=,即f(x) =2sin,由-+2k2x+2k(kZ),得-+kx-+k,故函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(kZ).3.(5分)已知13sin +5cos =9,13cos +5sin =15,那么sin(+)的值為_.【解析】將兩等式的兩邊分別平方再相加得169+130sin(+)+25=306,所以sin(+)=.答案:4.(12分)已知函數(shù)f(x)=sin 2x+acos 2x(aR).(1)若f=2,求a的值.(2)若f(x)在上單調遞減,求f(x)的最大值.【解析】(1)因為f=sin +acos =2,所以+a=2.故得:a=1.(2)由題意:f(x)=sin(2x+),其中tan =,所以函數(shù)的周期T=,且-=,所以當x=時,函數(shù)f(x)取得最大值,即f(x)max=f=sin=,所以sin=1,所以=+2k,kZ.所以tan =,所以a=3.故得f(x)=2sin.因此f(x)的最大值為2.5.(13分)(xx青島模擬)如圖,在等腰直角OPQ中,POQ=90,OP=2,點M在線段PQ上.若點N在線段MQ上,且MON=30,問:當POM取何值時,OMN的面積最小?并求出面積的最小值.【解析】設POM=,060,在OMP中,由正弦定理,得=,所以OM=,同理ON=.故SOMN=OMONsinMON=.因為060,所以302+30150,所以當=30時,sin(2+30)取得最大值為1,此時OMN的面積取到最小值,即POM=30時,OMN的面積的最小值為8-4.