2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二冊(上)雙曲線及其標準方程(1)(I).doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二冊(上)雙曲線及其標準方程(1)(I).doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二冊(上)雙曲線及其標準方程(1)(I)教學(xué)目標:掌握雙曲線的定義,會推導(dǎo)雙曲線的標準方程,能根據(jù)條件求簡單的雙曲線標準方程教學(xué)重點:雙曲線的定義及標準方程.教學(xué)難點:雙曲線標準方程的推導(dǎo).教學(xué)過程一、 復(fù)習(xí)引入橢圓的第一定義及橢圓的標準方程二、講授新課1雙曲線的概念如果把上述定義中的“距離的和”改為“距離的差”,那么點的軌跡會發(fā)生什么變化?它的方程是怎樣的呢?(1)演示(用拉鏈或穿在細管的細線畫雙曲線的一支)(2)引導(dǎo)學(xué)生概括出雙曲線的定義:平面內(nèi)與兩個定點 F1、 F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于 |F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線,這兩個定點叫做雙曲線的焦點,兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距2雙曲線的標準方程(1)建系設(shè)點(2)點的集合(幾何關(guān)系)(3)代數(shù)方程(4)化簡方程得 這個方程叫做雙曲線的標準方程它所表示的雙曲線的焦點在 x軸上,焦點是 F1(-c,0)、F2(c,0),這里c2=a2+b2寫出焦點在 y軸上雙曲線的相應(yīng)的標準方程說明:教學(xué)中注意用類比思想啟迪學(xué)生根據(jù)橢圓與雙曲線的定義及標準方程弄清:(1)兩種曲線的定義與標準方程的異同;(2)兩種雙曲線方程中參數(shù)a、b、c之間的關(guān)系;(3)標準方程中,焦點所在軸的判定依據(jù).三、例題例1 討論下列問題:1)雙曲線上一點P,到點(5, 0)的距離是15,則該點到(5, 0)的距離是 (A)7 (B)23 (C)5或25 (D)7或232) 設(shè)動點M到A(5, 0)的距離與它到B(5, 0)的距離的的絕對值差等于6,則點M的軌跡方程是 (A) (B) (C)(x3) (D)(x3)引申1:如果把上面的“距離的差的絕對值等于6”改為“距離的差等于6”,其他條件不變,結(jié)論是什么?引申2:如果把上面的6改為12,其他條件不變,會出現(xiàn)什么情況?3)已知雙曲線的焦點在y軸上,并且雙曲線過點(3, 4), (, 5),則雙曲線的標準方程是 (A) (B) (C) (D)4) 若方程表示雙曲線,則m的取值范圍是 (A)m>1 (B)m>2 (C)m>1或m<2 (D)2<m<15) 若橢圓與雙曲線x215y2=15的焦點相同,則m的值為 (A)11 (B)16 (C)9 (D)1例2當從0o到180o變化時,判定方程x2+y2cos=1表示怎樣的曲線?例3 在MNG中,已知NG=4,當動點M滿足條件時,求動點M的軌跡方程.四、作業(yè) 同步練習(xí) 08031