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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第25課時 數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用教案 .doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第25課時 數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用教案 .doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第25課時 數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用教案 教學(xué)目標(biāo):理解“復(fù)利”的概念,能解決分期付款的有關(guān)計算方法; 能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)列問題. 教學(xué)重點(diǎn):建立數(shù)列模型解決數(shù)列實(shí)際應(yīng)用問題. (一) 主要知識: 解應(yīng)用問題的核心是建立數(shù)學(xué)模型; 一般步驟:審題、抓住數(shù)量關(guān)系、建立數(shù)學(xué)模型; 注意問題是求什么(). (二)主要方法: 解答數(shù)列應(yīng)用題要注意步驟的規(guī)范性:設(shè)數(shù)列,判斷數(shù)列,解題完畢要作答; 在歸納或求通項(xiàng)公式時,一定要將項(xiàng)數(shù)計算準(zhǔn)確; 在數(shù)列類型不易分辨時,要注意歸納遞推關(guān)系; 在近似計算時,要注意應(yīng)用對數(shù)方法和二項(xiàng)式定理,且要看清題中對近似程度的要求. (三)典例分析: 問題1.(上海)假設(shè)某市年新建住房萬平方米,其中有萬平方米是中低價房.預(yù)計在今后的若干年后,該市每年新建住房面積平均比上年增長.另外,每年新建住房中,中底價房的面積均比上一年增加萬平方米.那么,到哪一年底 該市歷年所建中低價房的累計面積(以年為累計的第一年)將首次不少于萬平方米?當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于? 問題2.銀行按規(guī)定每經(jīng)過一定的時間結(jié)算存(貸)款的利息一次,結(jié)算后即將利息并入本金,這種計算利息的方法叫做復(fù)利.現(xiàn)在有某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造,有兩種方案: 甲方案:一次性貸款萬元,第一年便可獲得利潤萬元,以后每年比上年增加的利潤; 乙方案:每年貸款萬元,第一年可獲得利潤萬元,以后每年比前一年多獲利元. 兩種方案的期限都是年,到期一次行歸還本息.若銀行貸款利息均以年息的復(fù)利計算,試比較兩個方案哪個獲得存利潤更多?(計算精確到千元,參考數(shù)據(jù):) 問題3.(京春)如圖,在邊長為的 等邊中,為的內(nèi)切圓, 與外切,且與,相切,…, 與外切,且與、相切, 如此無限繼續(xù)下去.記的面積為. (Ⅰ)證明是等比數(shù)列; (Ⅱ)求的值. 問題4.(上海) 近年來,太陽能技術(shù)運(yùn)用的步伐日益加快.年全球太陽電池的年生產(chǎn)量達(dá)到兆瓦,年生產(chǎn)量的增長率為,以后四年中,年生產(chǎn)量的增長率逐年遞增(如年的年生產(chǎn)量的增長率為). 求年全球太陽電池的年生產(chǎn)量(結(jié)果精確到兆瓦); 目前太陽電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問題是市場安裝量遠(yuǎn)小于生產(chǎn)量,年的實(shí)際安裝量為兆瓦.假設(shè)以后若干年內(nèi)太陽電池的年生產(chǎn)量的增長率保持在,到年,要使年安裝量與年生產(chǎn)量基本持平(即年安裝量不少于年生產(chǎn)量的),這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應(yīng)達(dá)到多少(結(jié)果精確到)? (四)鞏固練習(xí): 某工廠總產(chǎn)值月增長率為,則年平均增長率為 (重慶理)如圖是一塊半徑為的半圓形紙板,在的左下端剪去一個半徑為的半圓后得到圖形,然后依次剪去一個更小半圓(其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑)得圓形、、…,,…記紙板的面積為,則 (五)課后作業(yè): 家用電器一件元,實(shí)行分期付款,每期為一個月,購買后一個月付款一次,再過一個月又付款一次,共付次即購買一年后付清,按月利率,每月復(fù)利一次計算,則每期應(yīng)付款 元. (全國)某城市年末汽車保有量為萬輛,預(yù)計此后每年報廢上一年末汽車保有量的,并且每年新增汽車數(shù)量相同為了保護(hù)城市環(huán)境,要求該城市汽車保有量不超過萬輛,那么每年新增汽車數(shù)量不應(yīng)超過多少輛? (六)走向高考: (安徽)某國采用養(yǎng)老儲備金制度.公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金,數(shù)目為,以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加,因此,歷年所交納的儲備金數(shù)目是一個公差為的等差數(shù)列.與此同時,國家給予優(yōu)惠的計息政策,不僅采用固定利率,而且計算復(fù)利.這就是說,如果固定年利率為,那么,在第年末,第一年所交納的儲備金就變?yōu)?,第二年所交納的儲備金就變?yōu)椋员硎镜降谀昴┧塾嫷膬浣鹂傤~.寫出與的遞推關(guān)系式;求證:,其中是一個等比數(shù)列,是一個等差數(shù)列.

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