2019-2020年高中數(shù)學 橢圓 板塊三 橢圓的幾何性質完整講義（學生版）.doc

2019-2020年高中數(shù)學 橢圓 板塊三 橢圓的幾何性質完整講義（學生版）典例分析【例1】 設是橢圓上的一個動點，定點，則的最大值是（ ）A C D【例2】 點是橢圓上一點，它到其中一個焦點的距離為2，為的中點，表示原點，則（ ）AB2C4D8【例3】 已知為橢圓上動點，為橢圓的右焦點，點的坐標為，則的最小值為（ ）A B C D【例4】 已知橢圓方程為中，分別為它的兩個焦點，則下列說法正確的有（ ）焦點在軸上，其坐標為；若橢圓上有一點到的距離為，則到的距離為；焦點在軸上，其坐標為；，A個 B個 C個 D個【例5】 橢圓有這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點、是它的焦點，長軸長為，焦距為，靜放在點的小球（小球的半徑不計），從點沿直線出發(fā)，經橢圓壁反彈后第一次回到點時，小球經過的路程是（ ）A B C D以上答案均有可能 【例6】 設橢圓上一點到其左焦點的距離為，到右焦點的距離為，則到橢圓的中心的距離為（ ）A B C D【例7】 為橢圓上一點，分別是圓和上的點，則的取值范圍是（ ）A B C D 【例8】 過原點作兩條相互垂直的直線分別與橢圓：交于、與、，則四邊形面積的最小值為（ ）A B C D【例9】 橢圓的焦點為，過垂直于軸的直線交橢圓于一點，那么的值是_【例10】 求過橢圓的一個焦點的弦與另一個焦點圍成的三角形的周長是 【例11】 已知、為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于、兩點，若，則=_【例12】 設橢圓上一點到左準線的距離為，是該橢圓的左焦點，若點滿足，則 【例13】 已知是橢圓上一點，則到點的最大值為 _【例14】 已知，是橢圓上一點，則的最大值為_【例15】 如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個點，是橢圓的左焦點，則 【例16】 設是橢圓的右焦點，且橢圓上至少有個不同的點，使，組成公差為的等差數(shù)列，則的取值范圍為 【例17】 橢圓上的一點到兩焦點的距離的乘積為，則當取最大值時，點的坐標是_【例18】 設橢圓的離心率為，分別是它的左焦點和右頂點，是它的短軸的一個端點，則等于_【例19】 橢圓的焦點為，點在橢圓上若，則 ；的大小為 【例20】 橢圓的左、右焦點分別為、，點為其上的動點，當為鈍角時，點橫坐標的取值范圍是_【例21】 橢圓上有一點到兩個焦點的連線互相垂直，則點的坐標是【例22】 設是橢圓上的動點，和分別是橢圓的左、右頂點，則的最小值等于 【例23】 點為橢圓在第一象限內的一點，以點以及焦點，為頂點的三角形的面積為，則點的坐標是_【例24】 已知、是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，橢圓的短半軸長為，則三角形的面積為_【例25】 已知、是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且若的面積為，則 【例26】 設為橢圓左、右焦點，過橢圓中心任作一條直線與橢圓交于兩點，當四邊形面積最大時，的值等于_【例27】 點是橢圓上一點，是橢圓的兩個焦點，且的內切圓半徑為，當在第一象限時，點的縱坐標為 【例28】 設是過橢圓中心的弦，橢圓的左焦點為，則的面積的最大值為_【例29】 解方程：【例30】 在橢圓上求一點，使它到兩焦點的距離之積為【例31】 設為橢圓短軸上的一個端點，為橢圓上的一個動點，求的最大值【例32】 設為橢圓的兩個焦點，在橢圓上，已知是一個直角三角形的三個頂點，且，求的值【例33】 已知、分別是橢圓的左右兩個焦點，為坐標原點，點在橢圓上，線段與軸的交點為線段的中點求橢圓的標準方程；點是橢圓上異于長軸端點的任意一點，對于，求的值【例34】 如圖，點、分別是橢圓長軸的左、右端點，點是橢圓的右焦點，點在橢圓上，且位于軸上方，求點的坐標；設是橢圓長軸上的一點，到直線的距離等于，求點的坐標求橢圓上的點到點的距離的最小值【例35】 已知點在圓：上移動，點在橢圓上移動，求的最大值【例36】 設橢圓的左、右焦點分別是和 ，離心率，點到直線：的距離為，其中為橢圓的半焦距，求的值；設、是上的兩個動點，滿足，證明：當取最小值時，